第二十四章圓直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系

2名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1直線和圓的位置關(guān)系相交：如果直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．相切：如果直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)．相離：如果直線和圓沒有公共點(diǎn)，就說這條直線和圓相離．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)3知識(shí)點(diǎn)2直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：直線l與⊙O相交?d＜r；直線l與⊙O相切?d＝r；直線l與⊙O相離?d＞r.4【典例】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以A為圓心，3cm為半徑作⊙A，則BC與⊙A的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相離C．相切 D．不能確定5基礎(chǔ)過關(guān)1．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為(

)A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定B6A7A84．【廣東廣州中考】平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)為(

)A．0條 B．1條C．2條 D．無數(shù)條C95．⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O有公共點(diǎn)，則d的取值范圍為______________.6．已知⊙O的半徑是5，圓心O到直線AB的距離為2，則⊙O上有______個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為3.7．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為4時(shí)，⊙C與AB的位置關(guān)系是________；當(dāng)半徑為5時(shí)，⊙C與AB的位置關(guān)系是________.0≤d≤53相離相交108．【教材P101習(xí)題24.2T1變式】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系，并說明理由．1112能力提升9．【易錯(cuò)題】已知⊙O的半徑長為2cm，如果直線l上有一點(diǎn)P滿足PO＝2cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相切 B．相交C．相離或相切 D．相切或相交D1310．【易錯(cuò)題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3,0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(

)A．1 B．1或5C．3 D．5B1411．已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則m的取值范圍為______________.12．如圖，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC＝2，AB＝6，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以CP為直徑作⊙O，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，若⊙O與線段AB有公共點(diǎn)，則BP的最大值為______.1541614．設(shè)⊙O的圓心O到直線l的距離為d，半徑為r，且直線l與⊙O相切．d、r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的兩根，求m的值．解：∵⊙O的圓心O到直線l的距離為d，半徑為r，且直線l與⊙O相切，∴d＝r.∵d、r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的兩根，∴Δ＝0，即2－4(m＋9)·1＝0，解得m＝0或－8.當(dāng)m＝－8時(shí)，x＝－1，不符合題意，舍去，∴m＝0.1715．如圖，⊙O的直徑為20cm，弦AB＝16cm，OD⊥AB，垂足為D．求AB沿射線OD方向平移多少時(shí)可與⊙O相切．18思維訓(xùn)練16．【核心素養(yǎng)題】如圖，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動(dòng)．(1)當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為1cm時(shí)，則⊙O與直線PA的位置關(guān)系是什么？(2)若圓心O的移動(dòng)距離是d，當(dāng)⊙O與直線PA相交時(shí)，則d的取值范圍是什么？1920第二十四章圓直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)

23名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．核心提示：切線的判定方法及輔助線作法：①知道直線過圓上一點(diǎn)，連接這一點(diǎn)和圓心(即是半徑)，證明這條半徑和直線垂直，即證得這條直線是圓的切線；②不知道直線是否過圓上一點(diǎn)，過圓心作這條直線的垂線段，證明這條垂線段等于半徑，即證得這條直線是圓的切線．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)24【典例】如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長線上有點(diǎn)E，且EF＝DE.求證：DE是⊙O的切線．分析：連接OD，由EF＝ED得到∠EFD＝∠EDF，再利用對(duì)頂角相等得∠EFD＝∠CFO，則∠CFO＝∠EDF，由于∠OCF＋∠CFO＝90°，∠OCF＝∠ODF，則∠ODC＋∠EDF＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得DE是⊙O的切線．25證明：連接OD．∵EF＝DE，∴∠EFD＝∠EDF.∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF.∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°.又∵OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠ODE＝∠ODC＋∠EDF＝90°，∴OD⊥DE.故DE是⊙O的切線．26知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．注意：如果圓中的一條直線滿足以下三個(gè)條件中的任意兩條：①垂直于切線；②

過切點(diǎn)；③過圓心，那么就一定滿足第三條．27基礎(chǔ)過關(guān)1．下列說法中，不正確的是(

)A．與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線B．經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線C．與圓心的距離等于這個(gè)圓半徑的直線是圓的切線D．垂直于半徑的直線是圓的切線D28D29A30D31B3260°33∠ABC＝90°(答案不唯一)348．【教材P102習(xí)題24.2T12變式】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為D，連接BC，BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．證明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD．∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD為⊙O的切線．35能力提升C3610．如圖，∠APB＝30°，點(diǎn)O是射線PB上的一點(diǎn)，OP＝5cm，若將以點(diǎn)O為圓心，1.5cm為半徑的⊙O沿BP方向移動(dòng)，當(dāng)⊙O與直線PA相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的距離為__________cm.2或837383912．【廣東中考】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長DC至點(diǎn)F，使CF＝A