24.1.3弧、弦、圓心角人教版數(shù)學九年級上冊第二十四章圓

前言學習目標1．理解圓心角的概念；2．掌握在同圓或等圓中,圓心角、弦、弧之間的關系定理及其應用;3．提高抽象思維能力。重點難點重點：圓心角、弦、弧關系的性質(zhì)。難點：圓心角、弦、弧關系性質(zhì)的應用。剪一個圓形紙片，把它繞圓心旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖形與原圖形重合嗎？由此你能得到什么結論？結論：圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心。探究剪一個圓形紙片，把它繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？結論：一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形和原圖形重合。旋轉(zhuǎn)60°旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)120°探究頂點在圓心的角叫做圓心角。（注意：判斷是否圓心角時需觀察頂點是否在圓心）旋轉(zhuǎn)60°旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)120°60°90°120°你能指出上述旋轉(zhuǎn)前后所形成角的度數(shù)嗎圓心角概念

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？·OABA1B1AB=A1B1

AB=A1B1

⌒⌒AB=A1B1

AB=A1B1

⌒⌒∵∠AOB＝∠A1OB1∴射線OB與OB1重合而同圓的半徑相等，OA=OA1，OB=OB1∴點A與A1重合，B與B1重合．因此AB與A1B1重合，

弦AB與A1B1重合，

即⌒⌒AB=A1B1

AB=A1B1

⌒⌒AB=A1B1

AB=A1B1

⌒⌒思考

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.·OABB1A1圓心角概念

在同圓或等圓中，兩條弧相等，則他們所對應的其余各組量有什么關系？·OABB1A1將弧AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使弧AB與弧A1B1重合∴點A與A1重合，B與B1重合∴射線OB與OB1重合，射線OA與OA1重合∴∠AOB＝∠A1OB1而同圓的半徑相等OA=OA1，OB=OB1∴AB=A1B1

(SAS)⌒⌒在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等探究

在同圓或等圓中，兩條弦相等，則他們所對應的其余各組量有什么關系？·OABB1A1在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等⌒⌒在△AOB和△A1OB1OA=OA1OB=OB1AB=A1B1∴△AOB≌△A1OB1∴∠AOB＝∠A1OB1∴AB=A1B1∴AA1B=A1AB1

⌒⌒探究如圖在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒·ABCO證明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.⌒⌒思考·CABDEFO

1．

AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果AB=CD，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．⌒⌒

AB=CD

AB=CD

隨堂測試(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFO隨堂測試1．如圖，在⊙O中，AB=AC，∠A=30°，則（）A.150° B.75° C.60° D.60°⌒⌒

隨堂測試2．已知：如圖，在⊙O中，弦AB和CD相交，連接AC、BD，且AC＝BD．求證：AB＝CD．

隨堂測試

隨堂測試感謝各位的聆聽指導人教版數(shù)學九年級上冊第二十四章圓24.1圓的有關性質(zhì)弧、弦、圓心角

18名師點睛知識點1圓的旋轉(zhuǎn)對稱性圓不但是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心．不僅如此，圓還是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，即把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，所得的圖形都與原圖形重合．知識點2圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角．以練助學課時達標19知識點3弧、弦、圓心角的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．注意：(1)在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個圓心角三組量中，如果有一組量相等，那么它們所對的另外兩組量也分別相等．(2)不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件，如果丟掉了這個前提條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等．2021基礎過關1．下圖中，∠A