6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形課程講授新知導入隨堂練習課堂小結第2課時

知識要點1.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形新知導入想一想：判定定理1定理2定義判定文字語言圖形語言符號語言兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

ABCD

ABCD∵

AB=

CD,

AB∥CD,∴四邊形ABCD是ABCD

∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是ABCD

ABCD1對角線互相平分的四邊形是平行四邊形課程講授

將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點A，B，C，D圍成一個四邊形ABCD

．想一想，△AOB≌△COD嗎？四邊形ABCD的對邊之間有什么關系？你得到什么結論？ACBOD想一想：

猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.課程講授1對角線互相平分的四邊形是平行四邊形探究：

四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：ABCDO

∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB，∴∠OAD=∠OCB.∴AD//BC.

同理得AB//DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.1對角線互相平分的四邊形是平行四邊形課程講授

歸納：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.數(shù)學表達式：在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.

BODAC∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.課程講授1對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

例已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

BACEFD證明：連接BD，交AC于點O.∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）O如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結論．課程講授1對角線互相平分的四邊形是平行四邊形練一練：課程講授1對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四邊形ABFC是平行四邊形．解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，1對角線互相平分的四邊形是平行四邊形課程講授從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從角考慮從對角線考慮平行四邊形的判定方法兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）隨堂練習1.下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（????）??

A.對角線互相垂直???????????B.對角線相等???C.對角線互相垂直且相等?????D.對角線互相平分D隨堂練習2.(中考·湘西)下列說法錯誤的是(

)

A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D隨堂練習3.如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E

，F(xiàn)分別是OC

，

OD的中點，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．課堂小結從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從角考慮從對角線考慮平行四邊形的判定方法兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形課程講授新知導入隨堂練習課堂小結第3課時

知識要點1.平行線之間的距離2.平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用新知導入想一想：

在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長？你能說明理由嗎？與同伴交流.課程講授1平行線之間的距離

經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等(從圖中也可以看到這一點)．做一做：如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度．

猜想：平行線間距離處處相等.課程講授1平行線之間的距離探究：

如圖，直線a//b，A,B是直線a上任意兩點，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C,D.求證：AC=BD.證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∴AB∥CD，∴四邊形ACDB是平行四邊形.∴AC=BD.abABCD課程講授1平行線間的距離定義：如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離都相等,這個距離稱為平行線之間的距離.

簡記為：兩條平行線間的距離處處相等課程講授1平行線間的距離想一想：若垂線段改為夾在兩條線段間的平行線段呢？它們是否相等呢？

歸納：由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”易知其圍成的封閉圖形為平行四邊形，再由平行四邊形性質(zhì)易知夾在兩條平行線間的平行線段相等.課程講授1平行線之間的距離例已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點M,N分別在AD和BC上，點E,F在BD上，且BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠MDF=∠NBE．∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE(SAS).∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴四邊形MENF是平行四邊形.∴∠MFE=∠NEF∴FM∥EN．課程講授練一練：1平行線之間的距離如圖，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加條件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC課程講授2平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用例

如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.2平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用課程講授練一練：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周長為40cm，兩鄰邊的比是3：2，則較長邊的長度是（

）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cmC隨堂練習1.直線a上有一點A，直線b上有一點B，且a∥b.點P在直線a，b之間，若PA＝3，PB＝4，則直線a，b之間的距離(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7D隨堂練習2.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③C隨堂練習3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H，G．求證：（1）四邊形AECF是平行四邊形；（2）EF與GH互相平分．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=