吳忠中學(xué)初中部2022--2022學(xué)年第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘總分：120分命題人：馬春燕題號一二三四總分得分一、選擇題：（共8小題，每小題3分，共24分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.2.與最接近的整數(shù)是（）A.4B.3C.2D.13.點關(guān)于原點的對稱點是A.B.C.D.4.一件衣服售價為200元，六折銷售，仍可獲利20％，則這件衣服的進(jìn)價是（）A.80元B.90元C.100元D.110元.5.已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)C的值為（）A.－1B.0C.1D.36.在網(wǎng)格中的位置如圖所示每個小正方形邊長為，于D，下列四個選項中，錯誤的是6題7題6題7題A.B.C.D.7.如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積A.6B.C.D.8.如圖，在中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接若，，則的度數(shù)是15題8題14題15題8題14題A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，計24分）9.分解因式：=__________.10.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是__________．11.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則=____________．11題11題12.將拋物線向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式為__________．13.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則k的值是__________．14.如圖，是由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機(jī)往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在陰影部分的概率是__________．15..如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使，連結(jié)AE，如果，則______16．如圖,一條船從海島A處向正南航行到達(dá)海島B處,從海島A處測得燈塔C在南偏東30°方向,從海島B處測得燈塔C在南偏東60°方向,已知A,B兩海島距離25海里,若漁船繼續(xù)向正南航行,則到燈塔C的最短距離為__________海里.三、解答題（共6小題，每題6分，共36分.）17.解分式方程：18.解不等式組：．19.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把沿方向平移后，點移到點，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；（2）把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．20.閱讀對學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表．組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t≤9B≤t≤1aC1≤t≤12D≤t≤210bE2≤t≤4合計1請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=，b=，中位數(shù)落在組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）估計該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時間不足小時的學(xué)生大約有多少名？（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．21.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FG∥CD，交AE于點G，連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．22.“五一”期間，文具店老板購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價和售價之間的關(guān)系如下表：型號進(jìn)價（元/只）售價（元/只）A型1014B型1522（1）老板如何進(jìn)貨，能使進(jìn)貨款恰好為1350元？（2）要使銷售文具所獲利潤不少于500元，那么老板最多能購進(jìn)A型文具多少只？四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分.）23.已知在中，，以AB為直徑的分別交AC于D，BC于E，連接ED．求證：ED=EC；若，，求AB的長．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，點C的坐標(biāo)為，點A在x軸的負(fù)半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且，，一次函數(shù)的圖象過點D和M，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，與BC的交點為N．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；若點P在直線DM上，且使的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．25.某超市計劃下個月每天購進(jìn)一種“酸奶”20瓶進(jìn)行銷售，若下個月按30天計算，每售出一瓶酸奶獲利潤2元，未售出的酸奶每瓶虧損3元．以（0＜≤20）表示下個月內(nèi)每天售出酸奶的瓶數(shù)，（單位：元）表示下個月每天銷售酸奶的利潤．根據(jù)歷史資料，得到同期下個月內(nèi)市場銷售量的頻率分布直方圖（每個組距包含左邊的數(shù)，但不包含右邊的數(shù)）如右圖：（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算下個月內(nèi)銷售利潤少于35元的天數(shù)；（3）根據(jù)歷史資料，在17≤＜21這個組內(nèi)的銷售情況如下表：銷售量/瓶17181920天數(shù)2125計算該組內(nèi)平均每天銷售酸奶的瓶數(shù)．26.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿BA向點A移動；同時點Q從點C出發(fā)，