2020-2021學(xué)年安徽省某中學(xué)

九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（4分）拋物線尸-（x-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（1,2）D.（1,-2）

2.（4分）下列圖形一定是相似圖形的是（）

A.兩個(gè)鈍角三角形B.兩個(gè)直角三角形

C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等腰直角三角形

3.（4分）二次函數(shù)尸的圖象如圖所示，則不等式ax

的解集是（）

A.x>\B.x<\C.x>D.x<-\

4.（4分）生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.如圖，在設(shè)計(jì)人

體雕像時(shí),使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近

0.618,可以增加視覺(jué)美感.若圖中6為2米，則a約為

（）

b

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

5.（4分）如圖，卜〃LJIk,直線4G所這與三條平行線

分別交于點(diǎn)4B、。和點(diǎn)〃、E、F.已知31,BC=3,

DE=2,則跖的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.8

6.（4分）已知點(diǎn)（a,2H）,（6,n）在反比例函數(shù)y=-

卷的圖象上，且則（）

A.m>nB.m<n

C.m=nD."、〃的大小無(wú)法確定

7.（4分）如圖，△板中，ZJ=60°,AB=4,AC=Q,

將△板沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的三角形與△放不

相似的是（）

B

BB

c.D.

8.（4分）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（L-4）,（2,-2）

兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x

的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函

數(shù)D.二次函數(shù)

9.（4分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分

別為（-L0）,（3,0）,對(duì)于下列結(jié)論：①2K6=0；

②mcVO；③力90>0；④當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而

減??；其中正確的有（）

10.（4分）如圖，在矩形能力中，AB=6,BC=10,點(diǎn)反

分在曲邊上，以和力交于點(diǎn)G,若E4菅加,則圖中陰

影部分的面積為（）

A.25B.30C.35D.40

二、填空題（每小題5分，共20分）

11.（5分）一副地圖，圖上20厘米表示實(shí)際距離10千米,

這幅地圖的比例尺是.

12.（5分）在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次

實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）

與水平距離x（米）之間的關(guān)系為尸-+由

aL乙OO

此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)槊?

13.（5分）如圖所示，RtZU仍中，NAOB=90°,而=4,

OB=2,點(diǎn)8在反比例函數(shù)尸?圖象上，則圖中過(guò)點(diǎn)力的

雙曲線解析式是.

14.（5分）已知二次函數(shù)y=a*+6（&W0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（1,

-1）,6（3,3）,且當(dāng)1（庶3時(shí)，-則a

的取值范圍是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.（8分）已知：亭菖.

（1）求？的值；

（2）求言的值.

16.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成

的12X12的網(wǎng)格中，已知點(diǎn)0、4、夕均為格點(diǎn).

(1)在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心將線段四放大

為原來(lái)的2倍，得到線段/B'.(點(diǎn)43的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為點(diǎn)HW),畫(huà)出線段/B'.

(2)以線段/B'為一邊，作一個(gè)格點(diǎn)四邊形/B'CD,

使得格點(diǎn)四邊形ArB'CD是軸對(duì)稱圖形(作出一個(gè)格點(diǎn)

四邊形即可).

四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

17.(8分)已知二次函數(shù)7=3/+(A+1)*k.

(1)求證：該函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)若該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求圖象與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo).

18.(8分)如圖正比例函數(shù)打卷乂與反比例函數(shù)丫2千的圖象

在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

(1)求A值；

(2)求它們另一個(gè)交點(diǎn)6的坐標(biāo)；

(3)利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，歷

五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.（10分）閱讀與計(jì)算，請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的

問(wèn)題.

角平分線分線段成比例定理，如圖L在△板中，四平

分乙BAC,則患=黑.下面是這個(gè)定理的部分證明過(guò)程.

證明：如圖2,過(guò)。作龍〃物.交胡的延長(zhǎng)線于反…

任務(wù)：

（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；

（2）填空：如圖3,已知Rt△板中，冊(cè)=3,BC=4,Z

ABC=^°,AD平分4BAC,則△板的周長(zhǎng)是.

E.

圖1圖2圖3

20.（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=x+ax^-3的圖象經(jīng)過(guò)

點(diǎn)尸（-2,3）.

（1）求H的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）點(diǎn)Q（如n）在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)勿=2時(shí)，求〃的值；

②若點(diǎn)0到y(tǒng)軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出n的

六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

21.（12分）如圖，將矩形陽(yáng)初沿位向上折疊，使點(diǎn)3

落在血邊上的點(diǎn)尸處.

（1）找出圖中的相似（不全等）三角形，并證明；

（2）若AE=^BE,則長(zhǎng)曲與寬裕的比值是多少？

22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=《V+bx+c

與x軸交于46（4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,4）.

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)〃（1,-1）,在直線池上方的拋物線上有

一動(dòng)點(diǎn)尸（x,y）（1<JT<4），求面積的最大值.

七、(本大題滿分14分)

23.(14分)如圖，在△四。中，點(diǎn)。，￡分別在邊幽BC

上，絲與切相交于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)￡作斑〃少交4c的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)G.若四平分/&C,CE=CF.

(1)①求證：NABC=NACD；

②求證：XEGCsXCBD

(2)如圖2,若N班C=90°,AD=2,BD=6,求％的長(zhǎng).

/\D

D//\

GG

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(每小題4分，共40分)

1.(4分)拋物線y=-(x-2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(1,2)D.(1,-2)

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,

k),可直接得到答案.

解：???頂點(diǎn)式尸a(x-力)”+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),

???拋物線尸-(x-2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1).

故選：A.

2.(4分)下列圖形一定是相似圖形的是()

A.兩個(gè)鈍角三角形B.兩個(gè)直角三角形

C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等腰直角三角形

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷.

解：力、兩個(gè)鈍角三角形不一定相似；

及兩個(gè)直角三角形不一定相似；

a兩個(gè)等腰三角形不一定相似；

〃、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.

故選：D.

3.(4分)二次函數(shù)尸af的圖象如圖所示，則不等式ax

>a的解集是()

【分析】由圖象可知aVO,然后利用不等式性質(zhì)即可解不

等式.

解：由圖象可知aVO,

???不等式aQa的解集為xV1.

故選：B.

4.（4分）生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.如圖，在設(shè)計(jì)人

體雕像時(shí),使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近

0.618,可以增加視覺(jué)美感.若圖中6為2米，則方約為

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

【分析】根據(jù)雕像的腰部以下a與全身6的高度比值接近

0.618,因?yàn)閳D中b為2米，即可求出a的值.

解：???雕像的腰部以下a與全身6的高度比值接近0.618,

??b,90.618,

?“為2米，

工a約為1.24米.

故選：A.

5.（4分）如圖，直線4。、所這與三條平行線

分別交于點(diǎn)從B、。和點(diǎn)〃、E、F.已知31,BC=3,

DE=2,則斯的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.8

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例和題目中的條件，可以

求得郎的長(zhǎng)，從而可以解答本題.

解：-IJ/IJ/U,

.AB_DE

,?而WP

";AB=1,BC=3,DE=2,

?12

**7=EF,

解得，EF=6,

故選：C.

6.（4分）已知點(diǎn)（a,%），Qb,n）在反比例函數(shù)尸-

《的圖象上，且貝（I（）

A.m>nB.m<n

C.m=nD.以、〃的大小無(wú)法確定

【分析】根據(jù)外6與0的大小關(guān)系利用反比例函數(shù)的性

質(zhì)確定答案即可.

解：,反比例函數(shù)尸-三中A=-2V0,

???在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，

???點(diǎn)(a,m),(b,Z7)在反比例函數(shù)尸-《的圖象上,

且a>bf

???當(dāng)a>b>。時(shí)，a>n>Of

當(dāng)0>&>6時(shí)，m>n>Of

當(dāng)a>0>6時(shí)，m<O<nf

：.m、刀的大小無(wú)法確定，

故選：D.

7.(4分)如圖，△板中，ZJ=60°,AB=4,4=6,

將△板沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的三角形與△上不

相似的是()

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判

定即可.

解：4兩三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，但夾角不相等，故兩三

角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；

B、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C、陰影三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、陰影三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似，

故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

8.（4分）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1,-4）,（2,-2）

兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x

的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函

數(shù)D.二次函數(shù)

【分析】求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)其性

質(zhì)進(jìn)行判斷.

解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：尸k?b,

由題意得，償尚

解得，信6，

VA>0,

???y隨x的增大而增大，

，43錯(cuò)誤，

設(shè)反比例函數(shù)解析式為：尸之

由題意得，k=-4,

k<0,

???在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，

???。錯(cuò)誤，

當(dāng)拋物線開(kāi)口向上，時(shí)，y隨x的增大而減小.

故選：D.

9.（4分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分

別為（-1,0）,（3,0）,對(duì)于下列結(jié)論：①2m?入二。；

②助cVO；③新出。>0；④當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而

減小；其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線

x=L根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程得到-*=L則可對(duì)①進(jìn)

行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得到aVO,由6=-2a得至U6

>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到。>0,則可

對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=l時(shí)，y>0可對(duì)③進(jìn)行判斷；根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷.

解：???二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-L0）,

（3,0）,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線戶1,

???-/a上=1,即2a+6=0,所以①正確；

???拋物線開(kāi)口向下，

:.a<0,

■:b=-2a,

:?b>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

???c>0,

：.abc<Of所以②正確；

,k1時(shí)，y>0,

???加加。>0,所以③正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線戶1,拋物線開(kāi)口向下，

???當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，所以④正確.

故選：D.

10.（4分）如圖，在矩形能力中，AB=6,BC=10f點(diǎn)反

戶在加邊上，如和龍交于點(diǎn)G,若EF=苴AD,則圖中陰

影部分的面積為（）

A.25B.30C.35D.40

【分析】過(guò)點(diǎn)G作刖助于“延長(zhǎng)用交即于四通過(guò)

證明△斯Gs/iC%,可得GN：GM=EF：BC=1：2,可求

GN,副的長(zhǎng)，由面積的和差關(guān)系可求解.

解：過(guò)點(diǎn)G作加初于M延長(zhǎng)NG交BC千M,

???四邊形極力是矩形，

：.AD=BCfAD〃BC,

'：EF=%AD,

:?EF=^BC,

■:AD〃BC,NGLAD,

：./\EFG^^CBG,GMLBC,

：.GNxGM=EFtBC=\：2,

又,：MN=AB=6,

:.GN=2,GM=^

=

:.S^BCG=*X10X420,

=

?*?S/\EFG=^X5X25,S矩形儂?=6X10=60,

，S陰影=60-20-5=35.

故選：C.

二、填空題（每小題5分，共20分）

11.（5分）一副地圖，圖上20厘米表示實(shí)際距離10千米,

這幅地圖的比例尺是1：50000.

【分析】根據(jù)比例尺的意義求解即可.

解：10千米=1000000厘米，

20：1000000=1：50000.

所以這幅地圖的比例尺是1：50000.

故答案為：1；50000.

12.（5分）在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次

實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）

與水平距離x（米）之間的關(guān)系為尸-力+興由

此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)?—米.

【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度尸0,把實(shí)際問(wèn)題可理解

為當(dāng)尸o時(shí)，求x的值即可.

解：當(dāng)y=0時(shí)，y=--^x+^^=0,

解得，x=-2（舍去），x=10.

故答案為：10.

13.（5分）如圖所示，RtZU如中，ZAOB=90°,2=4,

OB=2,點(diǎn)，在反比例函數(shù)尸日?qǐng)D象上，則圖中過(guò)點(diǎn)N的

雙曲線解析式是尸.

-------------X------

【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)力的坐標(biāo)就可以，

過(guò)點(diǎn)4夕作4C_Lx軸，血Lx軸，分別于C,D.根據(jù)條

件得到△力如△她，得到：*莽罌4=今然后用待

AvUVUn.-x乙

定系數(shù)法即可.

解：設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)是(加，n),

因?yàn)辄c(diǎn)8在函數(shù)的圖象上，則的=2,

貝!IBD=n,OD=m,貝！|AC=2m,0C=2n,

設(shè)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線解析式是y=1,A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2/7,

2加，

把它代入得到：2%=套，

則k=-4an=-8,

則圖中過(guò)點(diǎn)A的雙曲線解析式是尸-f.

故答案為：y=-

14.(5分)已知二次函數(shù)尸a*+加+c(a#O)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,

-1),8(3,3),且當(dāng)1/啟3時(shí)，-則a

的取值范圍是-IWaVO或OVaWl.

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象即可求得.

解：二?二次函數(shù)尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)Z(1,-1),

B(3,3),

?[a+b+c=-l①

>el9a+3b+c=3@，

②-①得，8a+26=4,

:.b=2-4a,

???拋物線的對(duì)稱軸為：戶-卷=簽，

如圖，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，則3>0,且-焉〈1，

/a

:.-(2-4a)W2H

解得WL

???0?；

當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，則aVO,且-生，3,

/a

?2—4aQ

??一

：.2-4a2-6a,

解得4-1,

-1?0,

綜上，a的取值范圍是-IWaVO或OVWL

三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.（8分）已知：等年.

（1）求？的值；

（2）求言的值.

【分析】根據(jù)已知條件等V，求得戶2必把k2y分別

代入（1）和（2）的代數(shù)式即可得到結(jié)論.

解：???等普,

:.x=2y,

（2）W=然=看

x+y2y+y3

16.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成

的12X12的網(wǎng)格中，已知點(diǎn)0、48均為格點(diǎn).

（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心將線段四放大

為原來(lái)的2倍，得到線段HB'.（點(diǎn)43的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為點(diǎn)/、〃），畫(huà)出線段4B'.

（2）以線段/B'為一邊，作一個(gè)格點(diǎn)四邊形HB'CD,

使得格點(diǎn)四邊形AfB'CD是軸對(duì)稱圖形（作出一個(gè)格點(diǎn)

四邊形即可）.

【分析】（1）連接40,延長(zhǎng)力。到H,使得加=2朋

同法作出點(diǎn)夕，連接/夕即可.

(2)以HB'為邊構(gòu)造矩形即可(答案不唯一).

解：(1)如圖，線段/W即為所求.

(2)如圖，矩形HB'少即為所求(答案不唯一).

四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

17.(8分)已知二次函數(shù)尸3/+(A+1)戶

(1)求證：該函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)若該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求圖象與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)△=(A+1)2-4乂3女恒大于0即可證

明；

(2)拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，則為+論=0,解方程即可求得

k=T,然后根據(jù)芯?%=4A,否+蒞=0即可求得及=2,

蒞=-2,即可得到結(jié)論.

解：(1)???△=(A+l)2-4x1A=^+A+l=(A+1)2+|>

0,

???該函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（為，0）

（冬，0）,

??,拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，

，石+蒞=0,

即-4（衣1）=0,

解得：k=-1,

?:X，X2=4k,不+蒞=0,

:?Xi=2,X2=-2,

，圖象與x軸的交點(diǎn)為（2,0）或（-2,0）.

18.（8分）如圖正比例函數(shù)y得x與反比例函數(shù)丫2千的圖象

在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

（1）求A值；

（2）求它們另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，歷

【分析】⑴將4的橫坐標(biāo)4代入％=緊，求出N的縱

坐標(biāo),再將/的坐標(biāo)代入解析式為即可而求出k的值.

（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，求出方程組的解,

即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

（3）先找到兩圖象的交點(diǎn)，再?gòu)膱D上判斷出x的取值范圍.

解：⑴將4的橫坐標(biāo)4代入力=聶，得力=*X4=2,

由題意可得4點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）,

由于反比例函數(shù)尸！的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

???A=2X4=8.（5分）

（y=_-1x

（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組得：

解得已，舄ex

所以4（4,2）,8（-4,-2）.

所以8點(diǎn)坐標(biāo)為3（-4,-2）.（3分）

（3）由于4點(diǎn)橫坐標(biāo)4,3點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4,由圖可知：

當(dāng)x>4或-4VxV0時(shí)，%>為.（4分）

五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.（10分）閱讀與計(jì)算，請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的

問(wèn)題.

角平分線分線段成比例定理，如圖L在△板中，血平

分/BAC,則祟=黑.下面是這個(gè)定理的部分證明過(guò)程.

證明：如圖2,過(guò)。作龍〃物.交胡的延長(zhǎng)線于反…

任務(wù)：

（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；

（2）填空：如圖3,已知Rt△上中，45=3,BC=4,Z

ABC=90°,AD平分NBAC,則△板的周長(zhǎng)是_力|反

E.

圖1圖2圖3

【分析】（1）如圖2,過(guò)。作龍〃物.交胡的延長(zhǎng)線于

E,利用平行線分線段成比例定理得到黑=普，利用平行

線的性質(zhì)得N2=N4龍，N1=NE,由N1=N2得N4CE

=/E,所以/￡=〃，于是有患=群

（2）先利用勾股定理計(jì)算出AC=5f再利用（1）中的結(jié)

論得到器，即￡=舒，則可計(jì)算出BD=',然后利用

勾股定理計(jì)算出必=乎，從而可得到△聲的周長(zhǎng).

【解答】（1）證明：如圖2,過(guò)。作龍〃物.交胡的延

長(zhǎng)線于￡,

'：CEHAD,

ACD=EA,/2=4ACE,N1=N￡,

VZ1=Z2,

???ZACE=4E,

：.AE=AC,

.AB_BD

**AC-CD；

（2）解：如圖3,?:AB=3,BC=4,N極=90°,

：.AC=5f

???在平分N陰G

?AC_CD曰口5__CD

?eAB-BDJ即行—麗，

：.BD=lBC=l，

22

**?7BD2+AB2=（^）+3—，

???△板的周長(zhǎng)=得+3+平=力普.

故答案為呼.

20.（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=x+ax^-3的圖象經(jīng)過(guò)

點(diǎn)產(chǎn)（-2,3）.

（1）求&的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）點(diǎn)Q（%，n）在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)"=2時(shí)，求〃的值；

②若點(diǎn)0到y(tǒng)軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出n的

取值范圍.

【分析】（1）把點(diǎn)尸（-2,3）代入尸產(chǎn)+雄+3中，即

可求出a；

（2）①把卬=2代入解析式即可求〃的值；

②由點(diǎn)0到y(tǒng)軸的距離小于2,可得-2VZ2,在此范圍

內(nèi)求〃即可；

解：（1）把點(diǎn)尸（-2,3）代入尸f+&戶3中，

a=2,

+2戶3=（K1）2+2,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）；

（2）①當(dāng)卬=2時(shí)，72=11,

②點(diǎn)0到y(tǒng)軸的距離小于2,

二|團(tuán)|V2,

:.-2<ZT<2,

六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

21.（12分）如圖，將矩形被小沿位向上折疊，使點(diǎn)B

落在4?邊上的點(diǎn)尸處.

（1）找出圖中的相似（不全等）三角形，并證明；

（2）若AE=^BE,則長(zhǎng)幼與寬裕的比值是多少？

O

【分析】（D由四邊形的是矩形，于是得到N4=N〃

=/〃=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得/跖C=N〃=90°,推

出NAEF=NDFC,即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)AE=2xy則BE=3x,由勾股定理求出AF=Ax,

由相似三角形的性質(zhì)求出DF=2庭x,則可求出答案.

解：⑴匕AEFsXDFC.

證明：?.?四邊形陽(yáng)力是矩形，

???4=/〃=/*=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得N4=NQ90°,

:?NAF班NAEF=NAF班NDFC=90°,

:.ZAEF=/DFC,

:.XAEFSXDFC.

(2)設(shè)4￡=2x,則助=3x,

:.AB=5x,

???將矩形版力沿龍向上折疊，使點(diǎn)8落在么?邊上的點(diǎn)尸

處，

:,BE=EF=3x,

AF=7EF2-AE2=?底x,

■:XAEFSXDFC,

.AF_AE

??記赤，

?V5x2x

??5x=5P

:.DF=2日x,

AD=APrDF—娓A+2娓x=3后Y,

.AD_3V5X375

**AB=5x"~5~"

22.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=~^x2+bx+c

與x軸交于A,5(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)〃(1,-1),在直線初上方的拋物線上有

一動(dòng)點(diǎn)尸(x,y)(1VXV4),求%面積的最大值.

A10\\Bx

【分析】(I)用待定系數(shù)法求得解析式，再把尸0代入

求得的解析式，便可求得力點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，再過(guò)尸作用

_Lx軸于E與血交于點(diǎn)后由三角形的面積公式求出解

析式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得符合條件的最大值便

可.

解：(1)把3(4,0)和。(0,4)代入y=Tx?+bx+c中得