2020-2021學(xué)年廣東省東莞市大朗一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（)

A.

?D.

2.下列每組數(shù)分別表示三條線段的長,將三條線段首尾連接后.能構(gòu)成三角形的一組是

)

A.3,6,3B.2,3,3C.1,3,4D.1,3,5

3.如圖，△ABC/XDEF,BC=7,EC=4,則C尸的長為()

A.2B.3C.5D.7

4.己知在直角三角形中30°角所對的直角邊為2,則斜邊的長為（)

A.2B.4C.6D.8

5.平面直角坐標(biāo)系中，點尸（3,1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（)

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

6.如圖，4。是等腰三角形A8C的頂角平分線，BD=5,則CD等于（

A.10B.5C.4D.3

7.等腰三角形的一個內(nèi)角是70°,則它頂角的度數(shù)是（）

A.70°B.70°或40°C.70°或50°D.40°

8.如圖△A8C中，/A=85°，N2=38°,則/ACZ）為（）

9.如圖，在△A8C中，NABC和NACB的角平分線交于點E,過點E作MN〃BC交AB于

點M,交AC于點M若BM=2,CN=3,則MN的長為（）

10.如圖，AZ）平分N84C,DEJLAB于點E,_LAC于點F,連接EF交于點G,則

下列結(jié)論：①DF+AE>AD；②DE=DF；（3）AD±EF；?SAABD：S^ACD=AB：AC,其

中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.（4分）在△ABC中，若NC=90°,NB=35°,則/A的度數(shù)為.

12.（4分）一個正多邊形的每個外角都是36°,這個正多邊形的邊數(shù)是.

13.（4分）如圖，OA=O8點C、點。分別在04、08上，BC與AO交于點E,要使△AOO

絲△BOC,則需要添加的一個條件是（寫出一個即可）.

0

14.（4分）如圖，已知AABC中，BC=4,AB的垂直平分線交AC于點Q,若AC=6,則

△BCD的周長=.

15.（4分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,4）平分NBAC交BC于點。，若AB=5,

DC=2,則△ABD的面積為.

16.（4分）如圖，△ABC四△ADE,D在BC邊上,ZEAC=40°,則N8的度數(shù)為

17.（4分）如圖，在△ABC中，ZA=64°,NABC和/ACD的平分線交于點Ai,得NA1；

NA18C和N4CD的平分線交于點42,得乙42；乙42BC和/A2c。的平分線交于點擊,

貝!]ZA5=.

三、解答題（每小題6分，共18分）

18.（6分）如圖，點C是A8的中點，AD=CE,CD=BE.求證：XACD仝XCBE.

BL--------

19.(6分)△ABC中，ZB=ZA+10°,/C=/B+10°,求NA的度數(shù).

20.（6分）已知1：如圖，ZVIBC中，是高，AE平分NBAC,NB=50°,ZC=80°.

（1）求ND4C的度數(shù)；

（2）求/AED的度數(shù).

A

BEDC

四.解答題（每小題8分，共24分）

21.（8分）如圖，AB=AC,ZA=40°.

（1）尺規(guī)作圖：求作線段A3的垂直平分線,交AC于點。，交AB于點E.（保留作圖

痕跡）

（2）求/。BC的度數(shù).

A

A

22.（8分）如圖所示，已知點。為△ABC的邊3c的中點,DEIAC,DF1AB,垂足分別

為點E,F.且BF=CE.求證：

（1）NB=NC；

(2)A。平分NBAC.

23.(8分)如圖，NACB=90°,AC=BC,ADVCE,BELCE,垂足分別為。，E.

(1)求證：△CEB絲△ACC；

(2)若AD=2.5cv??,DE=1.7an,求BE的長.

五、解答題(每小題10分，共20分)

24.(10分)如圖，在△ABC中，AB<AC<BC,以點A為圓心，線段A8的長為半徑畫弧,

與BC邊交于點Q,連接AQ過點。作。ELA。，交AC于點￡

(1)若NB=50°,NC=28°,求/AE￡>度數(shù)；

(2)若點尸是BO的中點，連接AF,求證：ZBAF=ZEDC.

25.(10分)圖1、圖2中，點C為線段AB上一點，ZVICM與△CBN都是等邊三角形.

(1)如圖1,線段AN與線段是否相等？證明你的結(jié)論；

(2)線段4N與線段交于點O,求/4OM的度數(shù)；

(3)如圖2,AN與MC交于點、E,BM與CN交于點、F,探究406斤的形狀，并證明你

的結(jié)論.

2020-2021學(xué)年廣東省東莞市大朗一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）

0

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：小是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：D

2.下列每組數(shù)分別表示三條線段的長，將三條線段首尾連接后.能構(gòu)成三角形的一組是

（）

A.3,6,3B.2,3,3C.1,3,4D.1,3,5

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系可得答案.

【解答】解：43+3=6,不能組成三角形，故此選項不合題意；

B、2+3>3,能組成三角形，故此選項符合題意；

C、1+3=4,不能組成三角形，故此選項不合題意；

。、1+3V5,不能組成三角形，故此選項不合題意；

故選：B.

3.如圖，AABCqADEF,BC=7,EC=4,則CF的長為（）

AD

A.2B.3C.5D.7

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得EF=BC=7,再解即可.

【解答】解：?.,△4BCZ

：.EF=BC=1,

?：EC=4,

：.CF=3,

故選：B.

4.已知在直角三角形中30°角所對的直角邊為2,則斜邊的長為()

A.2B.4C.6D.8

【分析】根據(jù)在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

【解答】解：在Rt^ABC中，NC=90°,NA=30°,BC=2,

：.AB=2BC=2X2=4,

5.平面直角坐標(biāo)系中，點尸(3,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點尸(3,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(3,-1)

故選：B.

6.如圖，4。是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5,則CO等于()

A.10B.5C.4D.3

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5,

：.CD=5.

故選：B.

7.等腰三角形的一個內(nèi)角是70°,則它頂角的度數(shù)是（）

A.70°B.70°或40°C.70°或50°D.40°

【分析】首先要進(jìn)行分析題意，“等腰三角形的一個內(nèi)角”沒明確是頂角還是底角，所以

要分兩種情況進(jìn)行討論.

【解答】解：本題可分兩種情況：

①當(dāng)70°角為底角時，頂角為180°-2X70°=40°；

②70°角為等腰三角形的頂角；

因此這個等腰三角形的頂角為40°或70°?

故選：B.

8.如圖△ABC中，ZA=85°，/2=38°,則/ACZ）為（）

D

A.67°B.95°C.123°D.142°

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可.

【解答】解：在△ABC中，/A=85°,NB=38°,

...NACQ=NA+NB=85°+38°=123°,

故選：C.

9.如圖，在AABC中，NABC和NACB的角平分線交于點E,過點E作MN〃BC交AB于

點股，交4c于點N.若BM=2,CN=3,則MN的長為（）

E

BC

A.10B.5.5C.6D.5

【分析】由平行線的性質(zhì)，得出NMEB=NCBE,NNEC=NBCE,再由角平分線定義

得出/MBE=NEBC,/NCE=NBCE,證出NE=NC,即可求得MN的長.

【解答】解：：A/N〃BC,

NMEB=ZCBE,ZNEC=ABCE,

,/在aABC中，ZABC和ZACB的平分線交于點E,

：.NMBE=NEBC,/NCE=ZBCE,

：.NMEB=NMBE,ZNEC=NNCE,

:.ME=MB,NE=NC,

：.MN=ME+NE=BM+CN=2+3=5,

故選：D.

10.如圖，4力平分NB4C,于點E,力/J_AC于點尸，連接EF交A力于點G,則

下列結(jié)論：?DF+AE>AD；②DE=DF；?ADLEF-,④SMBD：S^ACD=AB：AC,其

中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF,根據(jù)全等三角形的判定推出RtA/iED^Rt

△AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=4F,再逐個判斷即可.

【解答】解：平分/B4C,OE_LA3于點E,￡)F_LAC于點尸，

AZAED=ZAFD=90a,DE=DF,故②正確；

在Rt/XAED和RtAAFD中

[AD=AD

IDE=DF'

.".RtAAED^RtAAFD(HL),

：.AE=AF,

力平分/8AC,

：.AD±EF,故③正確；

?在△AFQ中，AF+DF>AD,

5L'：AE=AF,

：.AE+DF>AD,故①正確；

V5MBD=-^XABXDE,SMCD=1-XACXDF-DE=DF,

?,?S&ABD：S/^ACD—AB：AC,故④正確；

即正確的個數(shù)是4個，

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.（4分）在AABC中，若/C=90°,NB=35",則乙4的度數(shù)為55°.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：..?在RtZ\A8C中，NC=90°,NB=35°,

：.ZA=90°-35°=55°,

故答案是：55°.

12.（4分）一個正多邊形的每個外角都是36°,這個正多邊形的邊數(shù)是10.

【分析】多邊形的外角和等于360°,因為所給多邊形的每個外角均相等，故乂可表示成

36°n,列方程可求解.

【解答】解：設(shè)所求正w邊形邊數(shù)為小

則36°"=360°,

解得〃=10.

故正多邊形的邊數(shù)是10.

13.（4分）如圖，04=08點C、點。分別在04、08上，BC與4。交于點E,要使△AO。

絲△BOC,則需要添加的一個條件是0￡>=0C或NA=/8或NAQO=NBCO（寫出

一個即可）.

【分析】由于NAOO=NBOC,OA=OB,則可利用”SAS“或"ASA“或"AAS”添加

條件.

【解答】解：；NAO￡>=NBOC,

而OA=OB,

當(dāng)添加OD=OC時，可根據(jù)"SAS“判斷△AOOZ4BOC；

當(dāng)添加NA=NB時，可根據(jù)"AS4“判斷；

當(dāng)添加NAQO=NBC。時，可根據(jù)"AAS“判斷△AOQ絲△BOC；

綜上所述，添加的條件為OO=OC或NA=N2或NAZ）O=/8CO.

故答案為OD=OC或/A=ZB或/A￡>0=ZBCO.

14.（4分）如圖，已知△A8C中，BC=4,48的垂直平分線交AC于點。，若AC=6,則

ABCD的周長=10.

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

【解答】解：是線段AB的垂直平分線，

:.DA=DB,

...△BCD的周長

=BC+CD+DB

=BC+CD+DA

=BC+AC

=10,

故答案為：10.

15.（4分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AO平分NB4C交BC于點。，若AB=5,

DC=2,則△ABD的面積為5.

【分析】作。于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。H=OC=2,然后根據(jù)三角

形面積公式計算.

【解答】解：作于H,如圖，

平分NBAC,DH1,AB,DC1AC,

:.DH=DC=2,

：.的面積=LX5X2=5.

2

故答案為5

16.（4分）如圖，/XABC^/XADE,力在BC邊上，NE4C=40°,則NB的度數(shù)為70°

BDC

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/B4C=NZME,AD=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

計算，得到答案.

【解答】解：；△ABCWZXADE,

AZBAC=ZDAE,AD=AB,

：.ZBAC-ZDAC^ZDAE-ZDAC,即NBA￡>=NE4C=40°,

'：AB=AD,

，NB=/AOB=70°,

故答案為：70°.

17.（4分）如圖，在△ABC中，NA=64°,NABC和NACO的平分線交于點Ai,得/4；

N4BC和N4C。的平分線交于點42,得乙42；N428C和//hC。的平分線交于點用,

則NA5=2°.

B

CD

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得ZAiCD=lzACD,再根據(jù)三角

22

形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得NAC￡>=NA+NA8C,N4CD=N

AiBC+ZAi,整理即可求出的度數(shù)，同理求出/A2,可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個

角的工，根據(jù)發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的工的規(guī)律即可得解，把NA=64°代入

22

=_1_NA解答即可.

2n

【解答】解：是/ABC的平分線，A1C是/4C。的平分線，

ZA\BC=^ZABC,ZA\CD=1.ZACD,

22

XVZACD=ZA+ZABC,ZA\CD=ZA\BC+ZAi,

...工（NA+NABC）=l.ZABC+ZAi,

22

/.ZAi=—ZA,

2

同理可得NA2=LNAI=~^X_LNA=L/A,

2224

由此可得一下規(guī)律：XAn=-LzA,

2n

當(dāng)N4=64°時，Z/15=—ZA=2°,

25

故答案為：2°.

三、解答題（每小題6分，共18分）

18.（6分）如圖，點C是A8的中點，AD^CE,CD=BE.求證：△AC￡>名△CBE.

【分析】由已知條件AD=CE,CD=BE,和AC=CB,根據(jù)三角形全等的判定定理SSS

可證得△AC。絲/XCBE.

【解答】證明：?.?點C是AB的中點，

：.AC=CB.

fAD=CE

在△AC￡>和△C8E中，,CD=BE，（5分）

,AC=CB

:./XACDm叢CBEQSSS）.（6分）

19.（6分）△ABC中，NB=NA+10°,ZC=ZB+10°,求/A的度數(shù).

【分析】將第一個等式代入第二等式用/A表示出NC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°

列方程求出NA,然后求解即可.

【解答】解：VZB=ZA+10°,ZC=ZB+10°,

AZC=ZA+100+10°=ZA+20°,

由三角形內(nèi)角和定理得，/A+NB+NC=180°,

所以，ZA+ZA+1O0+ZA+200=180°,

解得NA=50°.

20.（6分）已知：如圖，ZiABC中，AO是高，AE平分NBAC,ZB=50°,ZC=80°.

（1）求/D4C的度數(shù)；

【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得NBAC的度數(shù)，由是NBAC的平分

線，可得NE4C的度數(shù)，在直角△AOC中，可求出ND4C的度數(shù)；

（2）得出ND4￡=/EAC-ND4C,進(jìn)而即可解答.

【解答】解：（1）:△ABC中，NB=50°,NC=80°,

：.ZBAC=\SQa-ZB-ZC

=180°-50°-80°

=50°,

是NBAC的平分線，

AZEAC=^ZBAC=25°,

2

是BC邊上的高，

，在直角△ADC中，

ZDAC=90°-ZC=90°-80°=10°,

（2）：/D4C=10°,

：.ZDAE^ZEAC-ZDAC=25°-10°=15

AZAED=90°-ZDAE=90°-15°=75°.

四.解答題（每小題8分，共24分）

21.（8分）如圖，AB=AC,ZA=40".

（1）尺規(guī)作圖：求作線段AB的垂直平分線，交4c于點。，交AB于點、E.（保留作圖

痕跡）

（2）求NOBC的度數(shù).

【分析】（1）依據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，即可得到AB的垂直平分線；

（2）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到/ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可

得到/ABZ）的度數(shù)，進(jìn)而得出NO2C的度數(shù).

【解答】解：（1）如圖所示，OE即為所求；

AZABC=70a,

又：。E垂直平分A8,

：.AD=BD,

.?.NA5Q=/A=40°,

；.NDBC=NABC-NABD=70°-40°=30°.

22.（8分）如圖所示，已知點。為△ABC的邊BC的中點，DFLAB,垂足分別

為點E,F.且BF=CE.求證:

(1)NB=NC；

【分析】（1）由中點的定義得出BD=CD,由HL證明RtABDF^RtACDE,得出對應(yīng)

角相等即可.

（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一即可解決問題；

【解答】證明：（1）.??點。是△A8C的邊8C的中點，

:.BD=CD,

DELAC,DELAB,

:.NBFD=NCED=90°,

在RtABDF和RtAC￡>￡中，

[BD=CD,

IBF=CE'

RtABDF^RtACDE（HL）,

：.ZB=ZC.

(2)VZB=ZC,

：.AB=AC,

,:BD=DC,

平分NBAC.

23.(8分)如圖，NACB=90°,AC=BC,ADICE,BELCE,垂足分別為￡>,E.

(1)求證：△CEB0△ACC；

(2)若AO=2.5c",DE=\.1cm,求BE的長.

CA

【分析】（1）由AOLCE,BELCE,可以得到NBEC=NCD4=90°,再根據(jù)/ACB=

90°,可以得到/BCE=/CA。，然后即可證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和AD=2.5cm,DE=1.7an,可以求得BE的長.

【解答】（1）證明：；NACB=90°,BEA.CE,ADLCE,

：.ZBCE+ZDCA=90°,ZBEC=ZCDA=90°,

AZACD+ZBC￡=90°,

J.ZBCE^ZCAD,

在△CEB和△AOC中，

，ZBCE=ZCAD

<ZBEC=ZCDA-

,BC=CA

.?.△CEB也△ADC（AAS）；

⑵解：VACEB^AADC,

：.BE=CD,CE=AD=2.5cm.

,:DC=CE-DE,DE=\.lcm,

DC—2.5-L7=0.8c，〃，

BE=0.8cm.

五、解答題(每小題10分，共2()分)

24.(10分)如圖，在△ABC中，AB<AC<BC,以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧,

與8c邊交于點￡>,連接AO過點。作。ELA。，交AC于點￡

(1)若/B=50°,ZC=28°,求度數(shù)；

(2)若點尸是8。的中點，連接AR求證：ZBAF=ZEDC.

【分析】(1)由題意可得AB=AO,求得/A￡>B=NB=50°,根據(jù)平角的定義得到NEQC

=180°-ZADB-ZAD￡=180°-50°-90°