矩陣與變換同步導(dǎo)學(xué)（完整版）實(shí)用資料(可以直接使用，可編輯完整版實(shí)用資料，歡迎下載）

矩陣與變換同步導(dǎo)學(xué)（完整版）實(shí)用資料(可以直接使用，可編輯完整版實(shí)用資料，歡迎下載）第一課二階矩陣與平面向量【考點(diǎn)掃描】了解矩陣的相關(guān)知識(shí)在數(shù)學(xué)中，把形如，，這樣的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱做矩陣，一般地，我們用大寫黑體拉丁字母Ａ，Ｂ，…或者（aij）來表示矩陣，其中i,j分別表示元素所在的行和列。同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的行，同一豎排中按原來次序排列的一列數(shù)（或字母）叫做矩陣的列，組成矩陣的每一個(gè)數(shù)（或字母）稱為矩陣和元素，所有元素都為0的矩陣稱為零矩陣.平面上向量的坐標(biāo)和平面上的點(diǎn)P（x,y）都可以看做是行矩陣，也可以看做是列矩陣.因此我們又稱為行向量，稱為列向量，在本書中，我們把平面向量（x,y）的坐標(biāo)寫成的形式.當(dāng)兩個(gè)矩陣Ａ、Ｂ，只有當(dāng)它們的行數(shù)與列數(shù)分別相等，并且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等時(shí)，才有Ａ＝Ｂ.掌握二階矩陣與平面列向量在乘法規(guī)則行矩陣與列矩陣的乘法規(guī)則：=二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則：= 一般地兩個(gè)矩陣只有當(dāng)前一個(gè)列數(shù)與后一個(gè)矩陣的行數(shù)相等時(shí)才能進(jìn)行乘法運(yùn)算理解二階矩陣與平面列向量乘法的幾何意義一個(gè)列向量左乘一個(gè)2×2矩陣M后得到一個(gè)新的列向量，如果列向量表示一個(gè)點(diǎn)P（x,y）,那么列向量左乘矩陣M后的列向量就對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)新的點(diǎn).對(duì)于平面上的任意一個(gè)點(diǎn)（向量）（x,y）,若按照對(duì)應(yīng)法則T，總能對(duì)應(yīng)惟一的一個(gè)點(diǎn)（向量），則稱T為一個(gè)變換，簡(jiǎn)記為：T：或T：一般地，對(duì)于平面向量變換T，如果變換規(guī)則為T：=，那么根據(jù)二階矩陣與平面列向量在乘法規(guī)則可以改寫為T：=的矩陣形式，反之亦然（a、b、c、d∈Ｒ）由矩陣Ｍ確定的變換，通常記為TM,根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點(diǎn)集到自身的一個(gè)映射，平面內(nèi)的一個(gè)圖形它在TM,的作用下得到一個(gè)新的圖形.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】寫出方程組變量x,y的系數(shù)矩陣.2、已知,，若A=B，求a，b，c，d.3、某公司負(fù)責(zé)從兩個(gè)礦區(qū)向三個(gè)城市送煤：從甲礦區(qū)向城市A、B、C送煤的量分別是100萬噸、140萬噸、160萬噸；從乙礦區(qū)向城市A、B、C送煤的量分別是300萬噸、260萬噸、540萬噸；把上述結(jié)果分別用2×3矩陣和3×2矩陣表示.4、分別計(jì)算下列乘法運(yùn)算的結(jié)果（1）（2）（3）（4）5、求點(diǎn)A（3，6）在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn).6、已知變換=，試將它寫成坐標(biāo)變換的形式.【解題指導(dǎo)】例1、計(jì)算：（1）（2）解：（1）原式=（2）原式=點(diǎn)評(píng)：掌握二階矩陣與平面列向量在乘法規(guī)則是解題的關(guān)鍵例2、已知平面上一個(gè)正方形ABCD（順時(shí)針）的四個(gè)頂點(diǎn)用矩陣表示為，求a，b，c，d的值及正方形ABCD的面積.解：正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A（0，0）、B（a,c）、C(0,4)、D(b,d),從而可求得a=-2,b=2,c=d=2,|AB|=2，正方形ABCD的面積為8.點(diǎn)評(píng):根據(jù)頂點(diǎn)矩陣寫出正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo),再利用正方形中的邊長(zhǎng)相等,對(duì)角線相等互相垂直平分等有關(guān)數(shù)量關(guān)系求出a,b,c,d的值和正方形的面積.例3、已知，若A=B，求x，y.解：由矩陣相等的定義得：且解之得：x=y=-1點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)矩陣相等的充要條件是它們的行數(shù)與列數(shù)分別相等，并且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等.例4、已知變換，試將它寫成矩陣的乘法形式.解：根據(jù)二階矩陣與平面列向量在乘法規(guī)則得點(diǎn)評(píng)：一般地，對(duì)于平面向量變換T，如果變換規(guī)則為T：=，那么根據(jù)二階矩陣與平面列向量在乘法規(guī)則可以改寫為T：=的矩陣形式.例5、已知矩陣，，，若A=BC，求函數(shù)在[1,2]上的最小值.解:∵BC==,又∵A=BC，∵x∈[1,2]當(dāng)x≥２時(shí)，函數(shù)在[1,2]上的最小值為.當(dāng)1≤x＜2時(shí)，函數(shù)在[1,2]上的最小值為.當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)在[1,2]上的最小值為∴點(diǎn)評(píng)：（1）本題運(yùn)用了行矩陣與列矩陣的乘法規(guī)則及兩個(gè)矩陣相等的充要條件；（2）求含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，通常需要分類討論.【本課小結(jié)】基礎(chǔ)知識(shí)：掌握矩陣的相關(guān)知識(shí)與二階矩陣與平面列向量乘法的幾何意義基本技能：正確地進(jìn)行二階矩陣與平面列向量的乘法運(yùn)算基本思想：靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程的思想解決矩陣問題【能力測(cè)試】1、“兩個(gè)矩陣的行數(shù)和列數(shù)相等”是“兩個(gè)矩陣相等”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件是C、充要條件D、既不充分又不必要條件2、用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是（）A、B、C、D、3、計(jì)算:=__________4、點(diǎn)A（1，2）在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________5、已知是一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)所組成的矩陣，求a，b.6、已知，若A=B，求α，β.7、設(shè)矩陣A為二階矩陣，且規(guī)定其元素，i=1，2，j=1，2，且，試求A.8、若點(diǎn)A在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)為（1，0），求α.9、若點(diǎn)A在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下下得到的點(diǎn)為（2，4），求點(diǎn)A的坐標(biāo).10、已知△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,計(jì)算在變換TM=之下三個(gè)頂點(diǎn)ABO的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).11、已知矩陣，，，若A=BC，求函數(shù)在上的最小值.第二課幾種常見的平面變換【考點(diǎn)掃描】1．理解可以用矩陣來表示平面中常見的幾何變換，掌握恒等、伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、投影、切變變換的矩陣表示及其幾何意義（１）一般地，對(duì)于平面向量變換T，如果變換規(guī)則為T：=，那么根據(jù)二階矩陣與平面列向量在乘法規(guī)則可以改寫為T：=的矩陣形式，反之亦然（a、b、c、d∈Ｒ）由矩陣Ｍ確定的變換，通常記為TM,根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點(diǎn)集到自身的一個(gè)映射，平面內(nèi)的一個(gè)圖形它在TM,的作用下得到一個(gè)新的圖形.在本節(jié)中研究的變換包括恒等變換、伸壓變換、反射變換、旋轉(zhuǎn)變換、投影變換、切變變換等六個(gè)變換．（２）由矩陣M=確定的變換TM稱為恒等變換，這時(shí)稱矩陣M為恒等變換矩陣或單位矩陣，二階單位矩陣一般記為E.平面是任何一點(diǎn)（向量）或圖形，在恒等變換之下都把自己變?yōu)樽约?（３）由矩陣M=或M=確定的變換TM稱為（垂直）伸壓變換，這時(shí)稱矩陣M=或M=伸壓變換矩陣．當(dāng)M=時(shí)確定的變換將平面圖形作沿x軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,當(dāng)時(shí)伸長(zhǎng),當(dāng)時(shí)壓縮.變換TM確定的變換不是簡(jiǎn)單地把平面上的點(diǎn)(向量)沿x軸方向“向下壓”或“向外伸”,它是x軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,以為例，對(duì)于x軸上方的點(diǎn)向下壓縮，對(duì)于x軸下方的點(diǎn)向上壓縮，對(duì)于x軸上的點(diǎn)變換前后原地不動(dòng)．當(dāng)M=時(shí)確定的變換將平面圖形作沿y軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,當(dāng)時(shí)伸長(zhǎng),當(dāng)時(shí)壓縮．在伸壓變換之下，直線仍然變?yōu)橹本€，線段仍然變?yōu)榫€段．恒等變換是伸壓變換的特例，伸壓變換多與三角函數(shù)圖象的變換聯(lián)系起來研究．（４）將一個(gè)平面圖形變?yōu)殛P(guān)于定直線或定點(diǎn)對(duì)稱的平面圖形的變換矩陣稱為反射變換矩陣，對(duì)應(yīng)的變換稱為反射變換，關(guān)于定直線或定點(diǎn)對(duì)稱的反射又分別稱為軸反射和中心反射，定直線稱為反射軸，定點(diǎn)稱為反射點(diǎn)．反射變換是軸對(duì)稱變換、中心對(duì)稱變換的總稱.在中學(xué)里常研究的反射變換有：由矩陣M１=確定的變換是關(guān)于x軸的軸反射變換，由矩陣M２=確定的變換是關(guān)于y軸的軸反射變換,由矩陣M３=確定的變換是關(guān)于原點(diǎn)的中心反射變換．由矩陣M４=確定的變換是關(guān)于直線y=x的軸反射變換．學(xué)習(xí)反射變換要與函數(shù)圖象的變換、解幾中二次曲線變換的知識(shí)聯(lián)系起來考慮.其實(shí)質(zhì)是變換對(duì)縱橫坐標(biāo)產(chǎn)生的影響.（５）將一個(gè)平面圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角得到另一個(gè)平面圖形的變換稱為旋轉(zhuǎn)變換，其中的角叫做旋轉(zhuǎn)角，定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心．當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣為．旋轉(zhuǎn)變換只會(huì)改變幾何圖形的位置，不會(huì)改變幾何圖形的形狀和大小，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不變，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所確定．繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的變換相當(dāng)于關(guān)于定點(diǎn)作中心反射變換．（６）將一個(gè)平面圖投影到某條直線（或某個(gè)點(diǎn)）的變換稱為投影變換，變換對(duì)應(yīng)的矩陣稱為投影變換矩陣，本節(jié)中主要研究的是由矩陣M１=，M２=，M３=確定的投影變換．需要注意的是投影變換是映射，但不是一一映射．（７）由矩陣M=或確定的變換稱為切變變換，對(duì)應(yīng)的矩陣稱為切變變換矩陣．以為例，矩陣把平面上的點(diǎn)沿x軸方向平移｜ky|個(gè)單位，當(dāng)ky＞０時(shí)沿x軸正方向移動(dòng)，當(dāng)ky＜０時(shí)沿x軸負(fù)方向移動(dòng)，當(dāng)ky＝０時(shí)原地不動(dòng)，切變變換有如下性質(zhì)：（１）x軸上的點(diǎn)是不動(dòng)點(diǎn)；（２）保持圖形面積大小不變,點(diǎn)間的距離和夾角大小可以改變且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行的．切變變換的實(shí)質(zhì)是橫（縱坐標(biāo)）成比例地運(yùn)動(dòng).2．理解二階矩陣對(duì)應(yīng)的幾何變換是線性變換，了解單位矩陣一般地，二階非零矩陣對(duì)應(yīng)變換把直線變?yōu)橹本€，把直線變?yōu)橹本€的變換叫做線性變換，本節(jié)中所研究的6種變換均為線性變換，在研究平面上多邊形或直線在矩陣的變換作用后的圖形時(shí)，只需考察頂點(diǎn)（或端點(diǎn)）的變化結(jié)果即可．3.了解恒等、伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、投影、切變變換這六個(gè)變換之間的關(guān)系如恒等變換可以看做伸壓、旋轉(zhuǎn)、切變變換的特殊情形;關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心反射變換可以看做是繞原點(diǎn)作了角度的旋轉(zhuǎn)變換，它還可以看做是先作關(guān)于x軸的反射再作關(guān)于y軸的反射的復(fù)合;繞原點(diǎn)作了角度的旋轉(zhuǎn)變換可以看做是先繞原點(diǎn)作了角度的旋轉(zhuǎn)變換再繞原點(diǎn)作了角度的旋轉(zhuǎn)變換等等.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】１、已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（-1，0），B（1，0），C（1，1），D（-1，1），四邊形ABCD在矩陣變換作用下變成正方形，則＝（）.Ａ、Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、2、已知矩陣M1=，M2=，M3=，則由M1，M2，M3確定的變換分別是（）A、恒等變換、反射變換、投影變換B、恒等變換、投影變換、反射變換C、投影變換、反射變換、恒等變換D、反射變換、恒等變換、投影變換ABCDABCD1-1Oxy1-1A、直線x+y=5B、直線y=5C、直線x=5D、點(diǎn)（0，5）4、將向量繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量，則向量的坐標(biāo)為=______________.5、圖中正方形ABCD在由矩陣所確定變換的作用后的圖形的面積為_____________.6、若直線y=4x-4在矩陣M對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變成另一條直線y=x-1，則M=__________.【解題指導(dǎo)】例1、求圓C：在矩陣對(duì)應(yīng)的伸壓變換下的曲線方程，并判斷曲線的類型.解：設(shè)P(x,y)是圓C：上的任一點(diǎn),P1是P(x,y)在矩陣對(duì)應(yīng)的伸壓變換下的曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn),則即,所以代入得方程表示的曲線為橢圓點(diǎn)評(píng)：通過變換矩陣建立所求曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵．例２、若曲線y=x2（x≥0）在矩陣M對(duì)應(yīng)的反射變換作用下得到的曲線為y=x2（x≤0），求矩陣M.解：由兩曲線之間的關(guān)系知：矩陣M對(duì)應(yīng)的反射變換是以y軸為軸的反射變換，所以M＝點(diǎn)評(píng)：這類問題在求解時(shí)應(yīng)先確定兩曲線之間的反射變換是中心對(duì)稱反射變換還是是軸對(duì)稱變換．如果是軸對(duì)稱變換再進(jìn)一步確定對(duì)稱軸，進(jìn)而寫出變換矩陣．例３、若△ABC在矩陣M對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換作用下得到△A′B′C′，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A′（0，0），C′（-，1），試求矩陣M并求B′的坐標(biāo).解、由題意旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，設(shè)逆時(shí)旋轉(zhuǎn)角為，則旋轉(zhuǎn)變換矩陣為Ｍ＝∴＝∴∴故而∴Ｍ＝設(shè)B′（x,y）,則＝＝∴點(diǎn)評(píng)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為時(shí)的旋轉(zhuǎn)矩陣為，若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，則將上述矩陣中的換為－即可．例４、已知在矩陣M的作用下點(diǎn)A（1，2）變成了點(diǎn)A′（11，5），點(diǎn)B（3，-1）變成了點(diǎn)B′（5，1），點(diǎn)C（x，0）變成了點(diǎn)C′（y，2），求（1）矩陣M；求（2）x、y值.解：（1）設(shè)矩陣M=，，，解之得，M=（2）由得點(diǎn)評(píng)：求變換矩陣通常用待定系數(shù)法．例５、給定二階矩陣M，對(duì)任意向量，證明：證明：設(shè)，，得證點(diǎn)評(píng)：更一般地，可以證明：，其中為任意實(shí)數(shù)?！颈菊n小結(jié)】基礎(chǔ)知識(shí)：用矩陣來表示平面中常見的幾何變換，掌握恒等、伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、投影、切變變換的矩陣表示及其幾何意義基本技能：會(huì)根據(jù)各種變換矩陣確定已知圖形的對(duì)應(yīng)變換之下的圖形，會(huì)根據(jù)兩個(gè)圖形之間的關(guān)系求出變換矩陣基本思想或方法：靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想和待定系數(shù)法以及用代入法求曲線方程等方法解決變換問題【能力測(cè)試】１、點(diǎn)（－１，k）在伸壓變換矩陣之下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-4），則m、k的值分別為（）A、２，４B、－２，４C、２，－４D、－２，－４２、設(shè)T是以ox軸為軸的反射變換，則變換T的矩陣為（）A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、３、設(shè)A是到ox軸的正投影變換，A把點(diǎn)P（x，y）變成點(diǎn)P′（x，0），B是到oy軸的正投影變換B把點(diǎn)P（x，y）變成點(diǎn)P″（0，y），則變換A和B的矩陣分別為（）.Ａ、，Ｂ、，Ｃ、，Ｄ、，４、在某個(gè)旋轉(zhuǎn)變換中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的變換矩陣為＿＿＿＿＿＿．５、曲線在矩陣作用下變換所得的圖形對(duì)應(yīng)的曲線方程為＿＿＿＿＿＿．６、曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的曲線方程是＿＿＿＿＿，變換對(duì)應(yīng)的矩陣是＿＿＿＿.７、已知曲線經(jīng)過伸壓變換T作用后變?yōu)樾碌那€，試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M.８、求出橢圓在矩陣作用下變換所得的圖形.９、設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（１，-２），T是繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，求旋轉(zhuǎn)變換T對(duì)應(yīng)的矩陣，并求點(diǎn)P在T作用下的象點(diǎn)P′的坐標(biāo).１０、已知經(jīng)過點(diǎn)A（１，2），平行于向量的直線l,考察下列矩陣把直線l變成什么？12-2-1112-2-1123xyoABA′B′11、若有一矩陣把右圖中△ABO變成△A′B′O，其中點(diǎn)A的象點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)B的象點(diǎn)為點(diǎn)B′，試求該矩陣.第三課變換的復(fù)合與矩陣的乘法【考點(diǎn)掃描】熟練掌握二階矩陣與二階矩陣的乘法兩個(gè)二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個(gè)矩陣，其乘法法則如下：兩個(gè)二階矩陣的乘法滿足結(jié)合律，但不滿足交換律和消去律即(AB)C=A(BC),ABBA,由AB=AC不一定能推出B=C.2.理解矩陣的乘法運(yùn)算與變換的復(fù)合之間的內(nèi)在聯(lián)系（1）兩個(gè)二階矩陣相乘的結(jié)果從幾何的角度來看它表示的是原來兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的連續(xù)兩次變換.（2）一般地兩個(gè)變換之間是不能隨意交換位置的，只有在特殊情況下才可以交換位置（3）矩陣AB對(duì)應(yīng)的復(fù)合變換順序是先進(jìn)行矩陣B對(duì)應(yīng)的變換再進(jìn)行矩陣A對(duì)應(yīng)的變換.如果連續(xù)對(duì)一個(gè)向量實(shí)施n次矩陣A對(duì)應(yīng)的變換可以記為的形式.（4）在數(shù)學(xué)中，一一對(duì)應(yīng)的平面幾何變換都可以看是伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、切變變換的一次或多次復(fù)合，而伸壓、反射、切變等變換通常叫做初等變換，對(duì)應(yīng)的矩陣叫做初等變換矩陣.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.=（）A、B、C、D、2.已知矩陣X、M、N,若M=,N=，則下列X中不滿足:XM=N,的一個(gè)是（）A、X=B、X=C、X=D、X=3.已知A=,B=則AB=____________,BA=______________4.對(duì)任意的二階非零矩陣A、B、C，下列命題中:（1）AB=BA;（2）AB≠0;（3）若AB=AC，則B=C;（4）A（BC）=（AB）C;（5）A2≠0;（6）當(dāng)E為單位矩陣時(shí)恒有：AE=EA=A.，其中真命題的序號(hào)為5.設(shè)，分別求A2,A3,A4,A5.【解題指導(dǎo)】例1、已知矩陣M=和N=（1）求證：MN=NM（2）說明M、N所表示的幾何變換，并從幾何上說明滿足MN=NM．解：（1）MN==NM==∴MN=NM（2）矩陣M所表示的變換是：把坐標(biāo)平面上點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；矩陣N所表示的變換是：把坐標(biāo)平面上點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）．矩陣MN表示的變換是：把坐標(biāo)平面上點(diǎn)先繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再把該點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即把點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；矩陣NM表示的變換是：把坐標(biāo)平面上點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再把該點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即把點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴矩陣MN和矩陣NM所表示的變換是同一變換，∴MN=NM點(diǎn)評(píng)：（１）熟練掌握二階矩陣乘法的運(yùn)算法則是進(jìn)行矩陣乘法的關(guān)鍵，需要指出的是，一般地不一定有MN=NM成立（２）矩陣乘法的幾何意義是矩陣所對(duì)應(yīng)的變換的復(fù)合，同樣兩個(gè)變換的復(fù)合在一般情形之下是不可以交換的．例２、記，其中，作矩陣乘法SA，AS，（1）運(yùn)算結(jié)果有何規(guī)律？（2）S與單位矩陣、零矩陣的關(guān)系？（3）當(dāng)k>0時(shí)，矩陣S對(duì)應(yīng)的變換TS有何幾何意義？（4）研究TS與伸壓變換的關(guān)系？解：（1）由于運(yùn)算結(jié)果有何規(guī)律是：S與任一矩陣A乘積可交換，其結(jié)果是將矩陣A的每個(gè)元素的同乘以實(shí)數(shù)k（2）k=1時(shí)，S為單位矩陣，k=0時(shí)，S為零矩陣．（3）由于TS：→=TS的幾何意義為：以原點(diǎn)為中心作相似比為k的位似變換，將每個(gè)點(diǎn)P（x，y）變換到點(diǎn)P′（x′，y′）（4）∵TS相應(yīng)于在x軸方向的伸壓變換與y軸方向的伸壓變換的復(fù)合點(diǎn)評(píng)：仔細(xì)體會(huì)兩個(gè)二階矩陣乘法可交換的條件。從矩陣乘法的代數(shù)運(yùn)算和幾何意義兩個(gè)不同的方面理解矩陣乘法和變換復(fù)合之間的內(nèi)在聯(lián)系。復(fù)雜的變換都可以通過簡(jiǎn)單的初等變換復(fù)合而成。例3、利用矩陣變換的幾何意義，請(qǐng)構(gòu)造滿足下列條件的矩陣，并給出幾何解釋：（1）構(gòu)造兩個(gè)矩陣M，N，它們不滿足MN=NM；（2）構(gòu)造兩個(gè)不同的矩陣A，B，使等式成立；（3）構(gòu)造兩個(gè)不同的矩陣A，B，使等式成立．解：（1）矩陣M表示向x軸壓縮為一半的變換矩陣N表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的變換，即∴，∴MN≠NM（2）將平面內(nèi)的點(diǎn)沿垂直于y軸方向投影到y(tǒng)=x，即（x，y）變?yōu)椋▂，y）表示的變換為將縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)比例增加，且（y，y）→（y+y，y）=（2y，y）表示的變換為將平面內(nèi)的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)沿x軸方向拉伸為原來2倍，即（y，y）→（2y，y）∴原等式成立（3）A對(duì)應(yīng)的變換表示恒等變換，即（x，y）變成(x，y)，對(duì)應(yīng)的變換表示將平面上的點(diǎn)（x，y）垂直投影到y(tǒng)軸，即（x，y）變成（0，y），這樣A把點(diǎn)（x，y）變成（0，y）B對(duì)應(yīng)的變換為將平面內(nèi)的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)沿x軸方向壓縮為原來的，即（x，y）變?yōu)椋?，y），再在變換作用下將（，y）變成（0，y）∴原等式成立點(diǎn)評(píng)：一般地，把一個(gè)矩陣分解為幾個(gè)矩陣的乘積是不唯一的，同樣把一個(gè)變換分解為幾個(gè)變換的復(fù)合的分解也是不唯一的。例4、求關(guān)于直線y=3x的反射變換對(duì)應(yīng)的矩陣A．解：在平面上任取一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P關(guān)于y=3x的對(duì)稱點(diǎn)P（x′，y′）則有：解得：A=點(diǎn)評(píng)：一般地若過原點(diǎn)的直線m的傾斜角為，則關(guān)于直線m的反射變換矩陣為：A=【本課小結(jié)】１．基礎(chǔ)知識(shí)：掌握二階矩陣與二階矩陣的乘法運(yùn)算法則，理解二階矩陣的乘法的幾何意義２．基本技能：能熟練進(jìn)行二階矩陣的乘法運(yùn)算，能把一些復(fù)雜變換轉(zhuǎn)化為六種常見變換的復(fù)合，會(huì)用復(fù)合變換的方法進(jìn)行圖形的變換，３．基本思想或方法：靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想和待定系數(shù)法等方法解決變換復(fù)合問題【能力測(cè)試】計(jì)算：＝____________=______已知，則m=1，n=0，s=1．已知，M=N=,則ＭＮ＝_______,NM=_________設(shè)若M=把直線l：2x+y+7=0變換為自身，則1，-1計(jì)算下列矩陣的乘積；（２）7、已知A=，試求據(jù)此猜想的結(jié)果.8、利用矩陣乘法定義證明下列等式（k>0）并說明其幾何意義.9、已知中，A（0，0），B（2，0），C（1，2），對(duì)它先作M=對(duì)應(yīng)的變換，再作N=對(duì)應(yīng)的變換，試研究變換作用后的結(jié)果，并用一個(gè)矩陣來表示這兩次變換.10、利用矩陣變換的幾何意義，請(qǐng)你構(gòu)造滿足下列條件的矩陣，并給出幾何解釋：（1）構(gòu)造兩個(gè)不同的矩陣A、B，使ＡＢ＝成立；（2）構(gòu)造一個(gè)矩陣M（M為非零矩陣），使Ｍ成立．11、在直角坐標(biāo)系中，l1，l2都經(jīng)過原點(diǎn)O，傾斜角分別是α，β，設(shè)TA，TB分別表示關(guān)于直線l1，l2的反射變換．求：（1）先TA后TB的復(fù)合變換的矩陣BA；（2）先TB后TA的復(fù)合變換的矩陣AB；（3）討論當(dāng)α，β滿足什么條件時(shí)AB≠BA．2007年3月第22卷第3期電工技術(shù)學(xué)報(bào)TRANSACTIONSOFCHINAELECTROTECHNICALSOCIETYVol.22No.3Mar.2007矩陣變換器?永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的新型電流控制方法葛紅娟周波蘇國(guó)慶張紹（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院南京210016）摘要分析了基于電流滯環(huán)控制的矩陣變換器?永磁同步電機(jī)（MC-PMSM）系統(tǒng)的開關(guān)組合狀態(tài)和存在的缺點(diǎn)：系統(tǒng)側(cè)電流存在較大的5次和7次諧波分量。提出了一種改進(jìn)電流控制方法，該方法采用電機(jī)電流雙環(huán)控制，得出三相電機(jī)電流的6個(gè)電流控制信號(hào)，并將輸入三相電壓分成12個(gè)相區(qū)，根據(jù)電流控制信號(hào)和相區(qū)號(hào)的不同，選擇不同的輸入相與輸出相連接，確定出矩陣變換器開關(guān)組合狀態(tài)。在該方法中，每個(gè)輸入相在整個(gè)周期內(nèi)都參與調(diào)制，降低了系統(tǒng)輸入電流的諧波分量，提高了系統(tǒng)輸入電流的正弦度。關(guān)鍵詞：矩陣變換器永磁同步電機(jī)諧波分量電流雙環(huán)控制矢量控制中圖分類號(hào)：TM301NovelCurrentModulationApproachfortheVectorControlofMC-PMSMSystemGeHongjuanZhouBoSuGuoqingZhangShao（NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsNanjing210016China）AbstractAnimprovedcurrenthysteresis-loopmodulationapproachforthevectorcontrolofmatrixconverter-permanentmagnetsynchronousmotor(MC-PMSM)systemispresentedinthispaper.Withtheapproach,thethree-phaseinputvoltagesaredividedintotwelvesectionsandthreepairsofcurrentcontrolsignalsarededucedbycomparingthereferencevaluesandthemeasuredvaluesoftheoutputcurrentsbasedondoublecurrentloops.Then,thestatesoftheswitchesintheMC-PMSMsystemaredeterminedaccordingtothesectionnumberoftheinputvoltagesandoneofthethreepairsofcurrentcontrolsignals,sothatthemodulationofeveryinputvoltagephaseholdinthewholeperiods.Hencethe5thharmonic,the7thharmonic,andthetotalharmonicdistortion(THD)oftheinputcurrents,whicharerelativelargewhenthebasedcurrenthysteresis-loopmodulationmethodisadoptedinthesystem,areobviouslyreducedandtheinputcurrentsofthesystembecomemoresinusoidal.Keywords：Matrixconverter,permanentmagnetsynchronousmotor,harmoniccomponents,doublecurrentloopmodulation,vectorcontrol其調(diào)速性能、動(dòng)靜態(tài)特性接近直流電機(jī)的性能指標(biāo)。將永磁同步電機(jī)與矩陣變換器相結(jié)合成為現(xiàn)代傳動(dòng)系統(tǒng)及伺服控制系統(tǒng)的優(yōu)選方案。國(guó)內(nèi)外關(guān)于矩陣變換器?永磁同步電機(jī)（MC-PMSM）系統(tǒng)方面的研究不多[1-17]。愛爾及利亞學(xué)者SardBouchiker于1998年最先將AC-AC矩陣變換器用于永磁同步電機(jī)矢量控制[6]。他將矩陣變換器的輸入、輸出變換到d、q坐標(biāo)系中，并推導(dǎo)得出了用d、q坐標(biāo)系參數(shù)表示的矩陣變換器等效電1引言矩陣變換器可以實(shí)現(xiàn)輸入電流和輸出電壓波形的正弦化，輸入功率因數(shù)可調(diào)，沒有大體積的直流環(huán)節(jié)，因此，在交流傳動(dòng)系統(tǒng)中蘊(yùn)藏著良好的應(yīng)用前景。永磁同步電機(jī)（PMSM）具有體積小、重量輕、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，并且采用矢量控制技術(shù)可使收稿日期2006-05-11改稿日期2006-11-1022電工技術(shù)學(xué)報(bào)2007年3月***流iA、iB、iC與實(shí)測(cè)電流iA、iB、iC進(jìn)行比較，得路及方程。利用對(duì)d、q軸的分別控制達(dá)到電機(jī)磁通和轉(zhuǎn)矩獨(dú)立控制的目的，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的矢量控制。從2001年開始，臺(tái)灣學(xué)者Der-FaChen和Tian-HuaLiu等對(duì)矩陣變換器驅(qū)動(dòng)的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了一系列研究，并多次在國(guó)際會(huì)議上交流其研究成果[1,4,8-13]到三個(gè)電流控制信號(hào)HA、HB、HC；同時(shí)，三相輸入電壓被分為6個(gè)輸入電壓狀態(tài)區(qū)間（區(qū)間1～6），如圖2所示。矩陣變換器的開關(guān)狀態(tài)由實(shí)時(shí)輸入電壓狀態(tài)和電流控制信號(hào)共同確定[15]，從而使矩陣變換器的實(shí)際電流實(shí)時(shí)跟蹤給定電流，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制。，為矩陣變換器用于永磁同步電機(jī)的驅(qū)動(dòng)提供了參考依據(jù)。芬蘭學(xué)者EskolaM.于2004年介紹了采用高頻電壓信號(hào)注入法估計(jì)矩陣變換器?永磁同步電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置的方法，并驗(yàn)證了該方法的西班牙學(xué)者AntoniArias和英國(guó)學(xué)者Greg可行性[7]。Asher也對(duì)采用高頻電壓注入法估計(jì)無傳感器永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行了分析和研究[14]。有關(guān)學(xué)者還研究了矩陣變換器驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)用于功率較小、且對(duì)體積與重量等有特殊要求的場(chǎng)合[3，5]。相對(duì)而言，我國(guó)大陸對(duì)矩陣變換器實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)矢文獻(xiàn)[15]研究了基于量控制系統(tǒng)的研究較少[2,15-17]。電機(jī)電流滯環(huán)控制策略的MC-PMSM矢量控制系統(tǒng)的可行性，并進(jìn)行了仿真分析。以上關(guān)于MC-PMSM矢量控制系統(tǒng)研究的文獻(xiàn)中，大部分文獻(xiàn)[2-8,10-14,16,17]是利用矩陣變換器最通用的雙空間矢量調(diào)制策略實(shí)現(xiàn)PMSM的矢量控制，文獻(xiàn)[1,9]所描述的系統(tǒng)對(duì)電壓進(jìn)行分層，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線自學(xué)習(xí)技術(shù)確定矩陣變換器的開關(guān)狀態(tài)組合。以上調(diào)制方式均為電壓調(diào)制，電流滯環(huán)控制是逆變器?電機(jī)控制系統(tǒng)常用的電流調(diào)制方法，該方法對(duì)電機(jī)控制而言更為直接有效，實(shí)現(xiàn)也比較方便。但是，如果矩陣變換器采用這種方法，會(huì)使每個(gè)輸入相在一個(gè)周期內(nèi)有1/3的時(shí)間（120°）不參與調(diào)制，使電源側(cè)電流存在較大的5次和7次諧波[15]圖1電流滯環(huán)控制MC-PMSM系統(tǒng)原理圖Fig.1SchemeofMC-PMSMsystembasedoncurrenthysteresis-loopmodulationt，導(dǎo)致矩陣變換器能夠?qū)崿F(xiàn)電源側(cè)電流波形正弦圖2電流滯環(huán)控制輸入電壓狀態(tài)圖Fig.2Inputvoltagestatesforcurrentmodulationapproach化的這一重要優(yōu)點(diǎn)不能得到充分體現(xiàn)。為此，本文提出了一種改進(jìn)電流滯環(huán)控制策略，克服了一般電流滯環(huán)控制方法在MC-PMSM系統(tǒng)中應(yīng)用的缺陷，使系統(tǒng)輸入電流的正弦度得到改善。在使用基本電流滯環(huán)控制策略確定MC的開關(guān)狀態(tài)時(shí)，任何時(shí)刻輸出相只與輸入的最大值相和最小值相連接[15]，因此，無論輸入電壓處于哪個(gè)狀態(tài)區(qū)間，三個(gè)輸入相中僅僅只有最大電壓相和最小電壓相被使用，而中間相總是不被使用，從而導(dǎo)致每個(gè)輸入相在一個(gè)周期內(nèi)有1/3（120°）未被使用。以a相為例，它在電壓狀態(tài)區(qū)間1、狀態(tài)區(qū)間2、狀態(tài)區(qū)間4和狀態(tài)區(qū)間6中參與調(diào)制，在電壓狀態(tài)區(qū)間3和狀態(tài)區(qū)間5中不參與調(diào)制[15]，如圖2所示。這樣，經(jīng)過調(diào)制后的電流在一個(gè)周期內(nèi)有1/3個(gè)周期等于0，2/3個(gè)周期為sinωt的高頻調(diào)制，為了便2電流滯環(huán)控制MC-PMSM系統(tǒng)及其缺點(diǎn)2.1系統(tǒng)工作原理圖1所示為電流滯環(huán)控制MC-PMSM系統(tǒng)原理圖。其工作原理為：速度給定信號(hào)ω*與速度反饋信號(hào)ω相比較，誤差信號(hào)控制速度調(diào)節(jié)器ST，調(diào)節(jié)*；轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向器輸出作為電機(jī)交軸電流給定值iq*時(shí)，直軸電流給定值id=0。根據(jù)矢量控制要求，經(jīng)***過Park變換得到期望的三相電流iA、iB、iC；將電第22卷第3期葛紅娟等矩陣變換器?永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的新型電流控制方法23于分析低次諧波分量，暫不計(jì)入高次諧波，則電流可表示為0?0≤t＜π/6?sinωtπ/6≤t5＜π/6??f(t)=?05π/6≤t7＜π/6（1）?sinωt7π/6≤t11＜π/6?11π/6t2?＜π≤?0上式表示的函數(shù)經(jīng)過傅里葉分解可知有奇次諧波分量存在。電機(jī)負(fù)載的三相星形連接可以消除3次及其倍數(shù)次諧波分量，但仍然存在較大的5次和7次諧波分量。b相和c相的情況與a相似。2.2仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果利用Matlab仿真軟件對(duì)MC-PMSM系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，并設(shè)計(jì)制作了原理樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速1500r/min時(shí)，仿真得到電機(jī)空載和滿載時(shí)系統(tǒng)輸入電流的總諧波含量THD分別為14.7%和14.1%；5次諧波分別為12.5%和11.8%；7次諧波分別為6.7%和5.9%。圖3給出了滿載、電機(jī)轉(zhuǎn)速1500r/min時(shí)，系統(tǒng)輸入量的仿真結(jié)果，圖中依次分別為系統(tǒng)的輸入電壓波形、輸入電流濾波前和濾波后的波形（輸入濾波器的截止頻率為650Hz）。3.1改進(jìn)策略原理針對(duì)上述現(xiàn)象，本文對(duì)系統(tǒng)的電流控制策略進(jìn)行了改進(jìn)：一方面充分、合理地利用三個(gè)輸入相，使之在整個(gè)周期內(nèi)均參與調(diào)制，另一方面將電機(jī)電流的兩態(tài)滯環(huán)控制改進(jìn)為內(nèi)外雙滯環(huán)控制，以改善輸入電流波形，減小輸入電流諧波。改進(jìn)策略將三相輸入電壓在一個(gè)周期內(nèi)劃分為12個(gè)狀態(tài)區(qū)間（狀態(tài)1～12），如圖5所示。每個(gè)30°區(qū)間三相輸入電壓都有一個(gè)最大值相、一個(gè)最小值相和一個(gè)中間值相，電壓關(guān)系列于表1，該表與圖5中的狀態(tài)區(qū)間一一對(duì)應(yīng)。圖4MC輸入電壓和電流（滿載）Fig.4InputphasevoltageandcurrentofMC3改進(jìn)電流滯環(huán)控制策略圖3滿載運(yùn)行時(shí)輸入量仿真結(jié)果（1500r/min）Fig.3Simulationresultsofthesystemwithfull-load圖5改進(jìn)的電流滯環(huán)控制電壓狀態(tài)Fig.5Voltagestatesfortheimprovedcurrentmodulationapproach表1基于改進(jìn)策略的三相輸入電壓狀態(tài)Tab.1Inputvoltagestatesbasedontheimprovedcurrentmodulationapproach狀態(tài)123456電壓情況中間相電壓正或負(fù)ua＞ub＞ucub為負(fù)ua＞ub＞ucub為正ub＞ua＞ucua為正ub＞uc＞uaua為負(fù)ub＞uc＞uauc為負(fù)ub＞uc＞uauc為正狀態(tài)789101112電壓情況中間相電壓正或負(fù)uc＞ub＞uaub為正uc＞ub＞uaub為負(fù)uc＞ua＞ubua為負(fù)uc＞ua＞ubua為正ua＞uc＞ubuc為正ua＞uc＞ubuc為負(fù)圖4為電機(jī)滿載、電機(jī)轉(zhuǎn)速為1500r/min時(shí)系統(tǒng)的輸入電壓和輸入電流（濾波前）實(shí)驗(yàn)波形；仿真和實(shí)驗(yàn)所使用的電機(jī)參數(shù)為：PN=420VA，UN=105V，nN=1500r/min，TN=2.67N·m，R=6.18?，Lφ=17mH，電流環(huán)寬?I=0.06A。從圖3和圖4可以看出：①系統(tǒng)的輸入電流（濾波前）的相位始終跟隨輸入電壓，移相功率因數(shù)為1；②在一個(gè)周期內(nèi)，每個(gè)輸入相只有2/3個(gè)周期參與調(diào)制，見圖3b和圖4。因此，輸入電流濾波后仍然含有較大的低次諧波，其中主要是5次和7次諧波。24電工技術(shù)學(xué)報(bào)2007年3月在改進(jìn)策略中，每相電機(jī)電流的實(shí)際值ij(j=A,B,C)與給定值i*j(j=A,B,C)的比較受內(nèi)、外兩個(gè)環(huán)寬（?I1與?I2）的制約，比較結(jié)果用電流控制信號(hào)Hj2Hj1(j=A,B,C)表示，共有6個(gè)電流控制信號(hào)即HA2，HA1，HB2，HB1，HC2，HC1，圖6給出了A相電機(jī)電流的比較情況。其中，Hj2稱為外環(huán)控制信號(hào)，其取值與實(shí)際電流是否落在外環(huán)之內(nèi)有關(guān)；Hj1稱為內(nèi)環(huán)控制信號(hào)，其取值與實(shí)際電流是否落在內(nèi)環(huán)范圍有關(guān)；取值方法與前述滯環(huán)控制方法相同，由此可得Hj2Hj1的數(shù)值確定方法為：圖7基于改進(jìn)策略的電流控制信號(hào)Fig.7Currentmodulationsignalsintheimprovedcurrentmodulationapproach所示的電流控制信號(hào)Hj2Hj1在實(shí)際電流增大和減小過程中的取值，可以確定任一時(shí)刻矩陣變換器9個(gè)開關(guān)管的開通和關(guān)斷狀態(tài)[17]，原則如下：（1）由圖6可見，當(dāng)某相實(shí)際電流小于給定電Hj2、流，且差值較大，ij?i*j大于外環(huán)的寬度?I2時(shí)，Hj1的取值為11，此時(shí)矩陣變換器的該輸出相與輸入的最大相連接，使得實(shí)際電流盡快上升。實(shí)際電圖6基于改進(jìn)策略的電流滯環(huán)比較Fig.6Currentdoubleloopsoftheimprovedcurrentmodulationapproach流ij的上升使其與給定值之間的差異開始減小至，內(nèi)、外環(huán)之間（Hj1=1，Hj2處于保持階段，也為1）Hj2、Hj1的取值為11；實(shí)際電流ij繼續(xù)上升到內(nèi)環(huán)之內(nèi)，Hj2和Hj1均處于保持階段，Hj2、Hj1的取值ij?i*j大（1）電流差值超出內(nèi)環(huán)范圍時(shí)當(dāng)某相實(shí)際電流大于給定電流，且差值于滯環(huán)寬度?I1時(shí)，令Hj1=0；反之，當(dāng)某相實(shí)際電流小于給定電流且差值ij?i*j小于負(fù)的滯環(huán)寬度??Ι1時(shí)，令Hj1=1。（2）電流差值超出外環(huán)范圍時(shí)當(dāng)某相實(shí)際電流大于給定電流，且差值ij?i*j大于滯環(huán)寬度?I2時(shí)，令Hj2=0；反之，當(dāng)某相實(shí)際電流小于給定電流且差值小于負(fù)的滯環(huán)寬度ij?i*j時(shí)，令Hj2=1。（3）電流差值在內(nèi)環(huán)范圍之內(nèi)時(shí)，維持Hj1不變；電流差值在外環(huán)范圍之內(nèi)時(shí)，維持Hj2不變。因此，實(shí)際電流上升過程中，Hj2、Hj1的取值從11→11→11→10→00；而實(shí)際電流下降過程中，Hj2、Hj1的取值從00→00→00→01→11，如圖6所示。綜合內(nèi)、外環(huán)的電流比較結(jié)果，每相電流控制信號(hào)Hj2、Hj1(j=A,B,C)有4個(gè)00、01、10、11四個(gè)不同的數(shù)值，如圖7所示。對(duì)應(yīng)不同的數(shù)值，選擇不同的輸入相與輸出相連接，得到合理的開關(guān)組合狀態(tài)。3.2MC開關(guān)狀態(tài)確定針對(duì)12個(gè)不同的輸入電壓狀態(tài)區(qū)間，根據(jù)圖6仍然為11。在電流上升過程中，矩陣變換器的該輸出相與輸入的最大相仍然連接。（2）隨著實(shí)際電流的增大，電流實(shí)際值從小于給定值的情況逐步變化為大于給定值。當(dāng)差值ij?i*j變?yōu)檎龜?shù)并落在內(nèi)環(huán)與外環(huán)之間（Hj1=0，Hj2處于保持階段，且Hj2=1）時(shí)，Hj2、Hj1的取值為10。此時(shí)，應(yīng)該減小實(shí)際電流增加的速度，一個(gè)數(shù)值為正的中間電壓相是優(yōu)先選擇。因此，如果輸入中間電壓相為正，則矩陣變換器的該輸出相與輸入中間電壓相連接；如果輸入中間電壓相為負(fù)，則保持原來的連接。（3）當(dāng)電流的上升導(dǎo)致實(shí)際電流大于給定電Hj2、流，且差值較大，ij?i*j大于外環(huán)的寬度?I2時(shí)，Hj1的取值為00，如圖6所示。此時(shí)矩陣變換器的該輸出相與輸入的最小相連接，使得實(shí)際電流盡快下降。實(shí)際電流ij的下降使其與給定值之間的差異開始減小至內(nèi)、外環(huán)之間（Hj1=0，Hj2處于保持階，Hj2、Hj1的取值為00；實(shí)際電流ij段，且Hj2=0）繼續(xù)下降到內(nèi)環(huán)之內(nèi)，Hj2、Hj1均處于保持階段，取值仍然為00。在電流下降過程中，矩陣變換器的該輸出相與輸入的最小相仍然連接。（4）隨著實(shí)際電流的下降，電流實(shí)際值從大于第22卷第3期葛紅娟等矩陣變換器?永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的新型電流控制方法25給定值的情況逐步變化為小于給定值。當(dāng)差值ij?i*j變?yōu)樨?fù)數(shù)并落在內(nèi)環(huán)與外環(huán)之間（Hj1=1，Hj2仍然處于保持階段，為0）時(shí)，Hj2、Hj1的取值為01。此時(shí)，應(yīng)該減小實(shí)際電流下降的速度，一個(gè)數(shù)值為負(fù)的中間電壓相是優(yōu)先選擇。因此，如果輸入中間電壓相為負(fù)，則矩陣變換器的該輸出相與輸入中間電壓相連接；如果輸入中間電壓相為正，則保持原來的連接。因每相電流控制信號(hào)有4種情況，三相電流的比較結(jié)果總共有4×4×4=64種組合情況，即有64種可能的電流控制信號(hào)。對(duì)應(yīng)12個(gè)輸入電壓相區(qū)，共有12×64=768種不同的開關(guān)組合，詳細(xì)的組合情況及分析圖表見文獻(xiàn)[17]。調(diào)制，系統(tǒng)輸入電流總諧波含量減小，波形正弦度更好。圖9MC輸入電壓和電流（滿載）Fig.9InputphasevoltageandcurrentofMC4改進(jìn)策略的仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證根據(jù)提出的改進(jìn)策略，對(duì)該矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速1500r/min時(shí)，仿真得到電機(jī)空載和滿載時(shí)系統(tǒng)輸入電流的總諧波含量（THD）分別為7.6%和6.7%；5次諧波分別為5.9%和5.3%；7次諧波分別為3.5%和2.75%。圖8給出了滿載、電機(jī)轉(zhuǎn)速為1500r/min時(shí)，系統(tǒng)輸入量的仿真結(jié)果。圖10給出了電機(jī)速度1500r/min情況下電機(jī)相電流和直軸電流波形，由圖可見：①電機(jī)電流被限制在一定環(huán)寬以內(nèi)，正弦性良好，實(shí)現(xiàn)了對(duì)給定值的跟蹤；②直軸電流分量近似為零，實(shí)現(xiàn)了矢量控制。圖10電機(jī)相電流和直軸電流（1500r/min）Fig.10Motorcurrentanditscomponentinqdirection5結(jié)論仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法控制的圖8滿載時(shí)輸入量仿真結(jié)果Fig.8Simulationresultsofthesystemwithfull-loadMC-PMSM系統(tǒng)的電機(jī)電流具有良好的跟蹤性能，并且直軸電流分量近似為零，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了矢量控制，驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)電流滯環(huán)控制策略的可行性和正確性。同時(shí)，改進(jìn)的電流滯環(huán)控制策略使電機(jī)電流從基本的兩態(tài)控制變成為更加合理的有2個(gè)中間狀態(tài)的四態(tài)控制，并且由于每相輸入電壓在整個(gè)周期內(nèi)都參與調(diào)制，MC-PMSM矢量控制系統(tǒng)的輸入電流波形正弦度得到提高，有效減小了其諧波分量，克服了基本電流滯環(huán)控制MC-PMSM系統(tǒng)的缺點(diǎn)。該控制方法也同時(shí)適用于異步電動(dòng)機(jī)的矢量控制系統(tǒng)。將改進(jìn)策略用于實(shí)際的MC-PMSM矢量控制系統(tǒng)。圖9為滿載電機(jī)速度1500r/min時(shí)，系統(tǒng)的輸入電壓和輸入電流的實(shí)驗(yàn)波形，實(shí)驗(yàn)條件與圖4的實(shí)驗(yàn)條件相同。仿真和實(shí)驗(yàn)時(shí)所用電機(jī)與前述相同，?I2=0.06A。比較仿真結(jié)果圖8、電流環(huán)寬?I1=0.03A，圖3與實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖9、圖4可見，利用改進(jìn)的電流滯環(huán)控制方法后，三個(gè)輸入相在整個(gè)周期內(nèi)都參與26電工技術(shù)學(xué)報(bào)2007年3月參考文獻(xiàn)[1]ChenDerfa,LiuTianhual.OptimalcontrollerdesignforamatrixconverterbasedsurfacemountedPMSMdrivesystem[J].IEEETrans.onPowerElectronics,2003,18(4)：1034-1046.[2]姜鵬志，張華強(qiáng)，徐殿國(guó).矩陣變換器在永磁交流伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[J].節(jié)能技術(shù),2005,23(5):396-399.JiangPengzhi,ZhangHuaqiang,XuDianguo.ApplicationresearchofpermanentmagnetACservosystembasedonmatrixconverter[J].EnergyConservationTechnology,2005,23(5):396-399.[3]SnaryP,BhanguB,BinghamCM,etal.MatrixconvertersforsensorlesscontrolofPMSMsandotherauxiliariesondeep-seaROVs[C].2005IEEProceedingsElectricPowerApplications,UniversityofSheffield,UK,2005,152(2):382-390.[4]LiuTianhua,ChenSzuhan,ChenDerfa.DesignandimplementationofamatrixconverterPMSMdrivewithoutashaftsensor[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems,2003,39(1):228-243.[5]WheelerP，ClareJ,EmpringhamL.Amatrixconverterbasedpermanentmagnetmotordriveforanaircraftactuationsystem[C].InternationalElectricMachinesandDrivesConference，NottinghamUniv.,UK,2003,2:1295-1300.[6]SardBouchiker,CapolinoGA,PoloujadoffM.Vectorcontrolofapermanent-magnetsynchronousmotorusingAC-ACmatrixconverter[J].IEEETransactionsonPowerElectronics,1998,13(6):1089-1099[7]EskolaM,JussilaM,TuusaH.IndirectmatrixconverterfedPMSM-sensorlesscontrolusingcarrierinjection[C].2004PowerElectronicsSpecialistsConference,TampereUniv.ofTechnol.,Finland,2004IEEE35thAnnual,2004：4010-4016.[8]LiuTianhua,ChenDerfa.ImplementationofamatrixconverterPMSMpositioncontrolsystem[C].IndustrialElectronicsSociety,2001IECON'01,the27thAnnualConferenceoftheIEEE2:1451-1456.[9]ChenDerfa,LiuTianhua,HungChekai.AdaptivebacksteppingcontrollerdesignforamatrixconverterbasedPMSMdrivesystem[C].2002IEEEInternationalConferenceonIndustrialTechnology,2002.11-14Dec.2002,1:258-263.[10]ChenDerfa,LiuTianhua,HungChekai.Nonlinearadaptive-backsteppingcontrollerdesignforamatrix-converterbasedPMSMcontrolsystem[C].IndustrialElectronicsSociety,2003.IECON'03,2-6Nov.2003,The29thAnnualConferenceoftheIEEE,2003,1:673-678.[11]ChenDerfa,LiuTianhua,ChenSzuhan.ImplementationofanovelsensorlessmatrixconverterPMSMdrive[C].20014thIEEEInternationalConferenceonPowerElectronicsandDriveSystems,2001.Proceedings,2001,2:718-724,22-25.[12]ChenDerfa,LiuTianhua,HungChekai.DesignandimplementationofasensorlessPMSMdriveincludingstandstillstarting[C].IndustrialElectronicsSociety,IECON2004,30thAnnualConferenceofIEEE,2004,1:987-992.[13]ChenDerfa,LiuTainhua.ImplementationofanovelmatrixconverterPMSMdrive[C].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems,2001:863-875.[14]AntoniArias,GregAsher,MarkSumner.Highfrequencyvoltageinjectionforthesensorlesscontrolofpermanentmagnetsynchronousmotorsusingmatrixconverter[C].The30thAnnualConferenceoftheIEEEIndustrialElectronicsSociety,Busan,Korea,November2-6,2004,1:969-974.[15]葛紅娟，穆新華，張紹，等.基于矩陣變換器的永磁同步電機(jī)矢量控制模型及仿真分析[J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2005,34(3):333-337.GeHongjuan,MuXinhua,ZhangShao,etal.VectorcontrolmodelandsimulationanalysisofthepermanentmagneticsynchronousmotorbasedonAC-ACmatrixconverter[J].JournalofChinaUniversityofMining&Technology,2005,34(3):333-337.[16]GeHongjuan,MuXinhua,ZhouBo,etal.ImplementationofDSP-basedmatrixconverterpermanentmagneticsynchronousmotorclosed-loopcontrolsystem[C].InternationalConferenceonElectricalMachinesandSystems,Nanjing,China（ICEMS2005）,27-29,Sept.2005.[17]葛紅娟.基于矩陣變換器的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)[D]．南京：南京航空航天大學(xué)，2006.作者簡(jiǎn)介葛紅娟女，1966年生，博士，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)、電機(jī)控制。周波男，1961年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)、電機(jī)與電器。2007年3月第22卷第3期電工技術(shù)學(xué)報(bào)TRANSACTIONSOFCHINAELECTROTECHNICALSOCIETYVol.22No.3Mar.2007矩陣變換器?永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的新型電流控制方法葛紅娟周波蘇國(guó)慶張紹（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院南京210016）摘要分析了基于電流滯環(huán)控制的矩陣變換器?永磁同步電機(jī)（MC-PMSM）系統(tǒng)的開關(guān)組合狀態(tài)和存在的缺點(diǎn)：系統(tǒng)側(cè)電流存在較大的5次和7次諧波分量。提出了一種改進(jìn)電流控制方法，該方法采用電機(jī)電流雙環(huán)控制，得出三相電機(jī)電流的6個(gè)電流控制信號(hào)，并將輸入三相電壓分成12個(gè)相區(qū)，根據(jù)電流控制信號(hào)和相區(qū)號(hào)的不同，選擇不同的輸入相與輸出相連接，確定出矩陣變換器開關(guān)組合狀態(tài)。在該方法中，每個(gè)輸入相在整個(gè)周期內(nèi)都參與調(diào)制，降低了系統(tǒng)輸入電流的諧波分量，提高了系統(tǒng)輸入電流的正弦度。關(guān)鍵詞：矩陣變換器永磁同步電機(jī)諧波分量電流雙環(huán)控制矢量控制中圖分類號(hào)：TM301NovelCurrentModulationApproachfortheVectorControlofMC-PMSMSystemGeHongjuanZhouBoSuGuoqingZhangShao（NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsNanjing210016China）AbstractAnimprovedcurrenthysteresis-loopmodulationapproachforthevectorcontrolofmatrixconverter-permanentmagnetsynchronousmotor(MC-PMSM)systemispresentedinthispaper.Withtheapproach,thethree-phaseinputvoltagesaredividedintotwelvesectionsandthreepairsofcurrentcontrolsignalsarededucedbycomparingthereferencevaluesandthemeasuredvaluesoftheoutputcurrentsbasedondoublecurrentloops.Then,thestatesoftheswitchesintheMC-PMSMsystemaredeterminedaccordingtothesectionnumberoftheinputvoltagesandoneofthethreepairsofcurrentcontrolsignals,sothatthemodulationofeveryinputvoltagephaseholdinthewholeperiods.Hencethe5thharmonic,the7thharmonic,andthetotalharmonicdistortion(THD)oftheinputcurrents,whicharerelativelargewhenthebasedcurrenthysteresis-loopmodulationmethodisadoptedinthesystem,areobviouslyreducedandtheinputcurrentsofthesystembecomemoresinusoidal.Keywords：Matrixconverter,permanentmagnetsynchronousmotor,harmoniccomponents,doublecurrentloopmodulation,vectorcontrol其調(diào)速性能、動(dòng)靜態(tài)特性接近直流電機(jī)的性能指標(biāo)。將永磁同步電機(jī)與矩陣變換器相結(jié)合成為現(xiàn)代傳動(dòng)系統(tǒng)及伺服控制系統(tǒng)的優(yōu)選方案。國(guó)內(nèi)外關(guān)于矩陣變換器?永磁同步電機(jī)（MC-PMSM）系統(tǒng)方面的研究不多[1-17]。愛爾及利亞學(xué)者SardBouchiker于1998年最先將AC-AC矩陣變換器用于永磁同步電機(jī)矢量控制[6]。他將矩陣變換器的輸入、輸出變換到d、q坐標(biāo)系中，并推導(dǎo)得出了用d、q坐標(biāo)系參數(shù)表示的矩陣變換器等效電1引言矩陣變換器可以實(shí)現(xiàn)輸入電流和輸出電壓波形的正弦化，輸入功率因數(shù)可調(diào)，沒有大體積的直流環(huán)節(jié)，因此，在交流傳動(dòng)系統(tǒng)中蘊(yùn)藏著良好的應(yīng)用前景。永磁同步電機(jī)（PMSM）具有體積小、重量輕、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，并且采用矢量控制技術(shù)可使收稿日期2006-05-11改稿日期2006-11-1022電工技術(shù)學(xué)報(bào)2007年3月***流iA、iB、iC與實(shí)測(cè)電流iA、iB、iC進(jìn)行比較，得路及方程。利用對(duì)d、q軸的分別控制達(dá)到電機(jī)磁通和轉(zhuǎn)矩獨(dú)立控制的目的，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的矢量控制。從2001年開始，臺(tái)灣學(xué)者Der-FaChen和Tian-HuaLiu等對(duì)矩陣變換器驅(qū)動(dòng)的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了一系列研究，并多次在國(guó)際會(huì)議上交流其研究成果[1,4,8-13]到三個(gè)電流控制信號(hào)HA、HB、HC；同時(shí)，三相輸入電壓被分為6個(gè)輸入電壓狀態(tài)區(qū)間（區(qū)間1～6），如圖2所示。矩陣變換器的開關(guān)狀態(tài)由實(shí)時(shí)輸入電壓狀態(tài)和電流控制信號(hào)共同確定[15]，從而使矩陣變換器的實(shí)際電流實(shí)時(shí)跟蹤給定電流，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制。，為矩陣變換器用于永磁同步電機(jī)的驅(qū)動(dòng)提供了參考依據(jù)。芬蘭學(xué)者EskolaM.于2004年介紹了采用高頻電壓信號(hào)注入法估計(jì)矩陣變換器?永磁同步電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置的方法，并驗(yàn)證了該方法的西班牙學(xué)者AntoniArias和英國(guó)學(xué)者Greg可行性[7]。Asher也對(duì)采用高頻電壓注入法估計(jì)無傳感器永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行了分析和研究[14]。有關(guān)學(xué)者還研究了矩陣變換器驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)用于功率較小、且對(duì)體積與重量等有特殊要求的場(chǎng)合[3，5]。相對(duì)而言，我國(guó)大陸對(duì)矩陣變換器實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)矢文獻(xiàn)[15]研究了基于量控制系統(tǒng)的研究較少[2,15-17]。電機(jī)電流滯環(huán)控制策略的MC-PMSM矢量控制系統(tǒng)的可行性，并進(jìn)行了仿真分析。以上關(guān)于MC-PMSM矢量控制系統(tǒng)研究的文獻(xiàn)中，大部分文獻(xiàn)[2-8,10-14,16,17]是利用矩陣變換器最通用的雙空間矢量調(diào)制策略實(shí)現(xiàn)PMSM的矢量控制，文獻(xiàn)[1,9]所描述的系統(tǒng)對(duì)電壓進(jìn)行分層，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線自學(xué)習(xí)技術(shù)確定矩陣變換器的開關(guān)狀態(tài)組合。以上調(diào)制方式均為電壓調(diào)制，電流滯環(huán)控制是逆變器?電機(jī)控制系統(tǒng)常用的電流調(diào)制方法，該方法對(duì)電機(jī)控制而言更為直接有效，實(shí)現(xiàn)也比較方便。但是，如果矩陣變換器采用這種方法，會(huì)使每個(gè)輸入相在一個(gè)周期內(nèi)有1/3的時(shí)間（120°）不參與調(diào)制，使電源側(cè)電流存在較大的5次和7次諧波[15]圖1電流滯環(huán)控制MC-PMSM系統(tǒng)原理圖Fig.1SchemeofMC-PMSMsystembasedoncurrenthysteresis-loopmodulationt，導(dǎo)致矩陣變換器能夠?qū)崿F(xiàn)電源側(cè)電流波形正弦圖2電流滯環(huán)控制輸入電壓狀態(tài)圖Fig.2Inputvoltagestatesforcurrentmodulationapproach化的這一重要優(yōu)點(diǎn)不能得到充分體現(xiàn)。為此，本文提出了一種改進(jìn)電流滯環(huán)控制策略，克服了一般電流滯環(huán)控制方法在MC-PMSM系統(tǒng)中應(yīng)用的缺陷，使系統(tǒng)輸入電流的正弦度得到改善。在使用基本電流滯環(huán)控制策略確定MC的開關(guān)狀態(tài)時(shí)，任何時(shí)刻輸出相只與輸入的最大值相和最小值相連接[15]，因此，無論輸入電壓處于哪個(gè)狀態(tài)區(qū)間，三個(gè)輸入相中僅僅只有最大電壓相和最小電壓相被使用，而中間相總是不被使用，從而導(dǎo)致每個(gè)輸入相在一個(gè)周期內(nèi)有1/3（120°）未被使用。以a相為例，它在電壓狀態(tài)區(qū)間1、狀態(tài)區(qū)間2、狀態(tài)區(qū)間4和狀態(tài)區(qū)間6中參與調(diào)制，在電壓狀態(tài)區(qū)間3和狀態(tài)區(qū)間5中不參與調(diào)制[15]，如圖2所示。這樣，經(jīng)過調(diào)制后的電流在一個(gè)周期內(nèi)有1/3個(gè)周期等于0，2/3個(gè)周期為sinωt的高頻調(diào)制，為了便2電流滯環(huán)控制MC-PMSM系統(tǒng)及其缺點(diǎn)2.1系統(tǒng)工作原理圖1所示為電流滯環(huán)控制MC-PMSM系統(tǒng)原理圖。其工作原理為：速度給定信號(hào)ω*與速度反饋信號(hào)ω相比較，誤差信號(hào)控制速度調(diào)節(jié)器ST，調(diào)節(jié)*；轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向器輸出作為電機(jī)交軸電流給定值iq*時(shí)，直軸電流給定值id=0。根據(jù)矢量控制要求，經(jīng)***過Park變換得到期望的三相電流iA、iB、iC；將電第22卷第3期葛紅娟等矩陣變換器?永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的新型電流控制方法23于分析低次諧波分量，暫不計(jì)入高次諧波，則電流可表示為0?0≤t＜π/6?sinωtπ/6≤t5＜π/6??f(t)=?05π/6≤t7＜π/6（1）?sinωt7π/6≤t11＜π/6?11π/6t2?＜π≤?0上式表示的函數(shù)經(jīng)過傅里葉分解可知有奇次諧波分量存在。電機(jī)負(fù)載的三相星形連接可以消除3次及其倍數(shù)次諧波分量，但仍然存在較大的5次和7次諧波分量。b相和c相的情況與a相似。2.2仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果利用Matlab仿真軟件對(duì)MC-PMSM系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，并設(shè)計(jì)制作了原理樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速1500r/min時(shí)，仿真得到電機(jī)空載和滿載時(shí)系統(tǒng)輸入電流的總諧波含量THD分別為14.7%和14.1%；5次諧波分別為12.5%和11.8%；7次諧波分別為6.7%和5.9%。圖3給出了滿載、電機(jī)轉(zhuǎn)速1500r/min時(shí)，系統(tǒng)輸入量的仿真結(jié)果，圖中依次分別為系統(tǒng)的輸入電壓波形、輸入電流濾波前和濾波后的波形（輸入濾波器的截止頻率為650Hz）。3.1改進(jìn)策略原理針對(duì)上述現(xiàn)象，本文對(duì)系統(tǒng)的電流控制策略進(jìn)行了改進(jìn)：一方面充分、合理地利用三個(gè)輸入相，使之在整個(gè)周期內(nèi)均參與調(diào)制，另一方面將電機(jī)電流的兩態(tài)滯環(huán)控制改進(jìn)為內(nèi)外雙滯環(huán)控制，以改善輸入電流波形，減小輸入電流諧波。改進(jìn)策略將三相輸入電壓在一個(gè)周期內(nèi)劃分為12個(gè)狀態(tài)區(qū)間（狀態(tài)1～12），如圖5所示。每個(gè)30°區(qū)間三相輸入電壓都有一個(gè)最大值相、一個(gè)最小值相和一個(gè)中間值相，電壓關(guān)系列于表1，該表與圖5中的狀態(tài)區(qū)間一一對(duì)應(yīng)。圖4MC輸入電壓和電流（滿載）Fig.4InputphasevoltageandcurrentofMC3改進(jìn)電流滯環(huán)控制策略圖3滿載運(yùn)行時(shí)輸入量仿真結(jié)果（1500r/min）Fig.3Simulationresultsofthesystemwithfull-load圖5改進(jìn)的電流滯環(huán)控制電壓狀態(tài)Fig.5Voltagestatesfortheimprovedcurrentmodulationapproach表1基于改進(jìn)策略的三相輸入電壓狀態(tài)Tab.1Inputvoltagestatesbasedontheimprovedcurrentmodulationapproach狀態(tài)123456電壓情況中間相電壓正或負(fù)ua＞ub＞ucub為負(fù)ua＞ub＞ucub為正ub＞ua＞ucua為正ub＞uc＞uaua為負(fù)ub＞uc＞uauc為負(fù)ub＞uc＞uauc為正狀態(tài)789101112電壓情況中間相電壓正或負(fù)uc＞ub＞uaub為正uc＞ub＞uaub為負(fù)uc＞ua＞ubua為負(fù)uc＞ua＞ubua為正ua＞uc＞ubuc為正ua＞uc＞ubuc為負(fù)圖4為電機(jī)滿載、電機(jī)轉(zhuǎn)速為1500r/min時(shí)系統(tǒng)的輸入電壓和輸入電流（濾波前）實(shí)驗(yàn)波形；仿真和實(shí)驗(yàn)所使用的電機(jī)參數(shù)為：PN=420VA，UN=105V，nN=1500r/min，TN=2.67N·m，R=6.18?，Lφ=17mH，電流環(huán)寬?I=0.06A。從圖3和圖4可以看出：①系統(tǒng)的輸入電流（濾波前）的相位始終跟隨輸入電壓，移相功率因數(shù)為1；②在一個(gè)周期內(nèi)，每個(gè)輸入相只有2/3個(gè)周期參與調(diào)制，見圖3b和圖4。因此，輸入電流濾波后仍然含有較大的低次諧波，其中主要是5次和7次諧波。24電工技術(shù)學(xué)報(bào)2007年3月在改進(jìn)策略中，每相電機(jī)電流的實(shí)際值ij(j=A,B,C)與給定值i*j(j=A,B,C)的比較受內(nèi)、外兩個(gè)環(huán)寬（?I1與?I2）的制約，比較結(jié)果用電流控制信號(hào)Hj2Hj1(j=A,B,C)表示，共有6個(gè)電流控制信號(hào)即HA2，HA1，HB2，HB1，HC2，HC1，圖6給出了A相電機(jī)電流的比較情況。其中，Hj2稱為外環(huán)控制信號(hào)，其取值與實(shí)際電流是否落在外環(huán)之內(nèi)有關(guān)；Hj1稱為內(nèi)環(huán)控制信號(hào)，其取值與實(shí)際電流是否落在內(nèi)環(huán)范圍有關(guān)；取值方法與前述滯環(huán)控制方法相同，由此可得Hj2Hj1的數(shù)值確定方法為：圖7基于改進(jìn)策略的電流控制信號(hào)Fig.7Currentmodulationsignalsintheimprovedcurrentmodulationapproach所示的電流控制信號(hào)Hj2Hj1在實(shí)際電流增大和減小過程中的取值，可以確定任一時(shí)刻矩陣變換器9個(gè)開關(guān)管的開通和關(guān)斷狀態(tài)[17]，原則如下：（1）由圖6可見，當(dāng)某相實(shí)際電流小于給定電Hj2、流，且差值較大，ij?i*j大于外環(huán)的寬度?I2時(shí)，Hj1的取值為11，此時(shí)矩陣變換器的該輸出相與輸入的最大相連接，使得實(shí)際電流盡快上升。實(shí)際電圖6基于改進(jìn)策略的電流滯環(huán)比較Fig.6Currentdoubleloopsoftheimprovedcurrentmodulationapproach流ij的上升使其與給定值之間的差異開始減小至，內(nèi)、外環(huán)之間（Hj1=1，Hj2處于保持階段，也為1）Hj2、Hj1的取值為11；實(shí)際電流ij繼續(xù)上升到內(nèi)環(huán)之內(nèi)，Hj2和Hj1均處于保持階段，Hj2、Hj1的取值ij?i*j大（1）電流差值超出內(nèi)環(huán)范圍時(shí)當(dāng)某相實(shí)際電流大于給定電流，且差值于滯環(huán)寬度?I1時(shí)，令Hj1=0；反之，當(dāng)某相實(shí)際電流小于給定電流且差值ij?i*j小于負(fù)的滯環(huán)寬度??Ι1時(shí)，令Hj1=1。（2）電流差值超出外環(huán)范圍時(shí)當(dāng)某相實(shí)際電流大于給定電流，且差值ij?i*j大于滯環(huán)寬度?I2時(shí)，令Hj2=0；反之，當(dāng)某相實(shí)際電流小于給定電流且差值小于負(fù)的滯環(huán)寬度ij?i*j時(shí)，令Hj2=1。（3）電流差值在內(nèi)環(huán)范圍之內(nèi)時(shí)，維持Hj1不變；電流差值在外環(huán)范圍之內(nèi)時(shí)，維持Hj2不變。因此，實(shí)際電流上升過程中，Hj2、Hj1的取值從11→11→11→10→00；而實(shí)際電流下降過程中，Hj2、Hj1的取值從00→00→00→01→11，如圖6所示。綜合內(nèi)、外環(huán)的電流比較結(jié)果，每相電流控制信號(hào)Hj2、Hj1(j=A,B,C)有4個(gè)00、01、10、11四個(gè)不同的數(shù)值，如圖7所示。對(duì)應(yīng)不同的數(shù)值，選擇不同的輸入相與輸出相連接，得到合理的開關(guān)組合狀態(tài)。3.2MC開關(guān)狀態(tài)確定針對(duì)12個(gè)不同的輸入電壓狀態(tài)區(qū)間，根據(jù)圖6仍然為11。在電流上升過程中，矩陣變換器的該輸出相與輸入的最大相仍然連接。（2）隨著實(shí)際電流的增大，電流實(shí)際值從小于給定值的情況逐步變化為大于給定值。當(dāng)差值ij?i*j變?yōu)檎龜?shù)并落在內(nèi)環(huán)與外環(huán)之間（Hj1=0，Hj2處于保持階段，且Hj2=1）時(shí)，Hj2、Hj1的取值為10。此時(shí)，應(yīng)該減小實(shí)際