2022年四川省南充市正源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則、滿足的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.向量，滿足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量與的夾角為θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）?（2﹣）=+=0，即可解出．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）?（2﹣）=+==0，化為cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故選：C．3.設(shè)銳角的三內(nèi)角、、所對邊的邊長分別為、、，且，,則的取值范圍為

………（

）.．

．

．

．參考答案：A4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.π參考答案：D5.在昆明市2014屆第一次統(tǒng)測中我校的理科數(shù)學(xué)考試成績,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示,假設(shè)我校參加此次考試的人數(shù)為420人，那么試估計(jì)此次考試中.我校成績高于120分的有

▲

人.參考答案：略6.“”是“”的(

)

參考答案：A略7.已知條件p：，條件q：，則p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：8.如圖，在等腰直角中，設(shè)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，過作的垂線，設(shè)為垂線上任一點(diǎn)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足，且成等差數(shù)列，則（）A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l等比數(shù)列，滿足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知,則“”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣1|＜1的解集用區(qū)間表示為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】絕對值三角不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接將不等式|x﹣1|＜1等價為：﹣1＜x﹣1＜1，解出后再用區(qū)間表示即可．【解答】解：不等式|x﹣1|＜1等價為：﹣1＜x﹣1＜1，解得，0＜x＜2，即原不等式的解集為{x|0＜x＜2}，用區(qū)間表示為：（0，2），故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及解集的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由題意可得在區(qū)間上恒成立，設(shè)，從而轉(zhuǎn)化為，結(jié)合變量的范圍，以及取值范圍，可求得其最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，可得在上恒成立，即，令，則，，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以其最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，恒成立問題向最值問題轉(zhuǎn)換，注意同角的正余弦的和與積的關(guān)系.13.設(shè)函數(shù)，.若存在兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：[－4,－2)14.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為________．參考答案：15.已知函數(shù)，．當(dāng)x∈R時，f（g（x））=

，g（f（x））=

．參考答案：1，0．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件，利用x∈R的條件，能求出f（g（x）），g（f（x））．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴x∈R時，f（g（x））=f（1）=1，g（f（x））=g（1）=0．故答案為：1，0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．16.如圖，正方形邊長是2，直線x+y﹣3=0與正方形交于兩點(diǎn)，向正方形內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概率的求法，可以得出鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個圖可知：陰影部分是正方形去掉一個小三角形，設(shè)直線與正方形的兩個交點(diǎn)為A，B，∴在直線AB的方程為x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．∴三角形ABC的面積為s==，則飛鏢落在陰影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案為：．17.已知，則對應(yīng)的的集合為

.參考答案：[-1，2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．參考答案：考點(diǎn)：分析法和綜合法．專題：計(jì)算題；證明題．分析：（I）依題意，可證得△BAD≌△CBE，從而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可證得A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）取AE的中點(diǎn)G，連接GD，可證得△AGD為正三角形，GA=GE=GD=，即點(diǎn)G是△AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為．解答： （Ⅰ）證明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓．…（Ⅱ）解：如圖，取AE的中點(diǎn)G，連接GD，則AG=GE=AE，∵AE=AB，∴AG=GE=AB=，∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD為正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以點(diǎn)G是△AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為．由于A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，即A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓G，其半徑為．…點(diǎn)評：本題考查利用綜合法進(jìn)行證明，著重考查全等三角形的證明與四點(diǎn)共圓的證明，突出推理能力與分析運(yùn)算能力的考查，屬于難題．19.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．

（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．

（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．

參考答案：略20.（2017?郴州三模）在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）之間的“直角距離”為L（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，已知點(diǎn)A（x，1）、B（1，2）、C（5，2）三點(diǎn)．（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)定義寫出L（A，B），L（A，C）的表達(dá)式，最后通過解不等式求出x的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立即當(dāng)x∈R時，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，運(yùn)用分離變量，即有t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，可用絕對值不等式的性質(zhì)，求得右邊的最大值為4，令t不小于4即可．【解答】解：（1）由定義得|x﹣1|+1＞|x﹣5|+1，即|x﹣1|＞|x﹣5|，兩邊平方得8x＞24，解得x＞3；（2）當(dāng)x∈R時，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，也就是t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，因?yàn)閨x﹣1|﹣|x﹣5|≤|（x﹣1）﹣（x﹣5）|=4，所以t≥4，tmin=4．故t的最小值為：4．【點(diǎn)評】本題考查新定義：直角距離的理解和運(yùn)用，考查絕對值不等式的解法，以及不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.（本題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是.(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值．參考答案：（Ⅰ）由得圓C的方程為……………4分（Ⅱ）將代入圓的方程得…………5分化簡得……………6分設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則………7分所以……8分所以,,…………………10分22.已知{an}為等差數(shù)列，且滿足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3，ak+1，Sk成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題意可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組可得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn，進(jìn)而可得a3，ak+1，Sk，