廣東省河源市水墩中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若，則=（

）A.13 B.14 C.15 D.16參考答案：A【分析】因為數(shù)列是是等差數(shù)列，所以可將用首項和公差表示為，即，然后用首項和公差表示，即，進而整體代入便可得結(jié)果?！驹斀狻拷猓阂驗閿?shù)列是是等差數(shù)列，設(shè)首項為，公差為所以可轉(zhuǎn)化為，即所以故選A【點睛】等差數(shù)列問題常見的解法是利用等差數(shù)列的基本量來進行求解，也可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)來進行解題，解題時應靈活運用。2.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．πcm3 B．3πcm3 C．πcm3 D．πcm3參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個半徑為1cm的半球，據(jù)此可計算出體積．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個半徑為1cm的半球，所以其體積為V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故選D．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對應的幾何量．3.已知雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列命題中，真命題是(

)A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B略6.設(shè)x∈R，則“|x－|＜”是“x3＜1”的A.充分不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.如圖，已知冪函數(shù)y＝xa的圖象過點P(2,4)，則圖中陰影部分的面積為()A. B.

C. D.參考答案：B略8.在同一個坐標系中畫出函數(shù)的部分圖象，其中，則下列所給圖象中可能正確的是

參考答案：D略9.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)某學生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學期望E(X)＞1.75，則p的取值范圍是()參考答案：C略10.若變量滿足約束條件則的最大值等于（

）A．11

B．10

C．8

D．7參考答案：B解析：本題考查線性規(guī)劃問題。在平面直角坐標系中畫圖，作出可行域，可得該可行域是由（0，0），（0，3），（2，3），（4，2），（4，0）組成的五邊形。由于該區(qū)域有限，可以通過分別代這五個邊界點進行檢驗，易知當x=4，y=2時，z=2x+y取得最大值10。本題也可以通過平移直線，當直線經(jīng)過（4，2）時，截距達到最大，即取得最大值10.故選答案B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：________．參考答案：4故答案為412.已知，且是第二象限角，則＝參考答案：13.從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有________種.參考答案：18614.已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠?，則a=．參考答案：1或2考點： 交集及其運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： 題目中利用一元二次不等式的解法化簡集合N，結(jié)合它與集合M有公共元素即可求得a值．解答： 解∵2x2﹣5x＜0的解是0＜x＜2.5，又∵x∈Z，∴N={1，2}∵M∩N≠?，∴a=1或2故答案為：1或2點評： 本題考查集合與集合交集的運算，解答的關(guān)鍵是分清集合和元素的關(guān)系，注意不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15.對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，．若為正整數(shù)，，為數(shù)列的前項和，則

、

.參考答案：6,.16.如右圖，在三棱錐D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D一ABC的體積的最大值是__________.

參考答案：17.設(shè),其中或1，并記,對于給定的構(gòu)造無窮數(shù)列如下：，，，（1）若109，則

(用數(shù)字作答）；（2）給定一個正整數(shù)，若，則滿足的的最小值為_____________.參考答案：(1)91,(2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊f(xié)（C）=，b=4，?=12，求c．參考答案：【考點】解三角形；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）使用和角公式展開再利用二倍角公式與和角的正弦公式化簡f（x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出；（2）根據(jù)f（C）=求出C，根據(jù)，?=12解出a，使用余弦定理解出c．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x﹣+1=sin（2x+）+．令≤2x+≤，解得≤x≤．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（2C+）+=，∴sin（2C+）=1，∴C=．∵?=abcosA=2a=12，∴a=2．由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+16﹣24=4．∴c=2．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù),,.（1）若是函數(shù)的極大值點,求的值；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）若，且，求證：.參考答案：（1）………………1分

令，則或

當時，在附近有；當時，在附近有

∴是函數(shù)的極小值點

……………………2分當時，在附近有；當時，在附近有

∴是函數(shù)的極大值點……………………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

∵函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間

∴在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解

………6分

∵函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，∴在內(nèi)

……………………7分

∴函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間時，

…………8分（3）不妨設(shè)，則原式即證

∵，兩邊同除以得，令，則原式即證……………9分下面進行證明。設(shè)

∴…………10分

令，∵，則

∴函數(shù)是增函數(shù)，∴…11分∴

∴函數(shù)是增函數(shù)………12分

∴∴

………………13分

∴綜上，成立

………………14分20.橢圓：的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為；………………4分(Ⅱ)根據(jù)題意，過點滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得，，令，解得．

………………7分設(shè)、兩點的坐標分別為，ⅰ）當為直角時，則，因為為直角，所以，即，所以，所以，解得．………………9分ⅱ）當或為直角時，不妨設(shè)為直角，此時，，所以，即……①又…………②將①代入②，消去得，解得或（舍去），將代入①，得所以，經(jīng)檢驗，所求k值均符合題意。

………………11分

綜上，k的值為和．

………………12分

略21.(文)將各項均為正數(shù)的數(shù)列排成如圖所示的三角形數(shù)陣(第行有個數(shù),同一行下標小的排在左邊).表示數(shù)陣中第行第1列的數(shù).已知數(shù)列為等比數(shù)列,且從第3行開始,各行均構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,,.(1)求數(shù)陣中第行第列的數(shù)(用表示)；(2)試問處在數(shù)陣中第幾行第幾列？(3)試問這個數(shù)列中是否有這個數(shù)？有求出具體位置，沒有說明理由.參考答案：(1)由已知可得:…2分解得:，…4分(2)由,…6分,則…8分知為數(shù)陣中第行第列的數(shù).…10分(3)假設(shè)為數(shù)陣中第行第列的數(shù).由第行最小的數(shù)為,最大的數(shù)為,（12分）知,…14分當時,;…16分當時,于是,不等式整數(shù)解.從而,不在該數(shù)陣中.…18分22.已知{an}中，a1=1，其前n項和為Sn，且滿足an=．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：S1+S2+S3+…+Sn＜．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進行化簡結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出Sn的通項公式，利用放縮法進行證明不等式．解答：