#2022年六年級(jí)上期數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷試卷完整版填空題將自然數(shù)從小到大無間隔的排列起來，得到一串?dāng)?shù)碼：123456789101112131415…，這串?dāng)?shù)中從左到右數(shù)第1000個(gè)數(shù)碼是【答案】3【解析】本題可根據(jù)自然數(shù)的排列順序及數(shù)位知識(shí)進(jìn)行1?9個(gè)位數(shù)9個(gè)，10?99兩位數(shù)90個(gè)，100?999三位數(shù)900個(gè)，1?99共有9+90X2=189個(gè)數(shù)字，1000-189=811個(gè)，811三3=270-1，所以第1000個(gè)數(shù)碼是370的百位上的數(shù)碼3.問題得以解決．三位數(shù)的數(shù)碼有：1000-(9+2X90)=811(個(gè))三位數(shù)有811三3=270個(gè)???1,所以第1000個(gè)數(shù)碼是370的百位上的數(shù)碼3．故答案為：3．填空題丄3J_21552，3，羽，習(xí)，前，.

【答案】【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，1+2=3，3+2=5；3+5=8，5+8=13．即前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母相加的和是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相加減的和是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母．據(jù)此即能得出最后個(gè)數(shù)分?jǐn)?shù)是多少．最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為：55+89=144,分母為：89+144=233.即此分?jǐn)?shù)為:144此分?jǐn)?shù)為:144TH.故答案為：.填空題有一串?dāng)?shù)1、7、13、19、25、…這列數(shù)的第1000個(gè)數(shù)是【答案】5995【解析】7-1=6,13-7=6,19-13=6,25-19=6；這個(gè)數(shù)列可以看成是首項(xiàng)是1,公差是6的等差數(shù)列；根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+n-1)d,.這個(gè)數(shù)列是首項(xiàng)是1,公差是6的等差數(shù)列,第1000項(xiàng)是1+(1000-1)X6=1+999X6=1+5994=5995.故答案為：5995.填空題有一串?dāng)?shù)+JjJ,,,…這串?dāng)?shù)從左開始數(shù)，第個(gè)數(shù)是三【答案】111【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1；分母是2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子分別是1，2，1；分母是3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分子分別是1，2，3，2，1；分母是4的分?jǐn)?shù)有7個(gè)，分子分別是1，2，3，4，3，2，1．分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是連續(xù)增加的奇數(shù)；三是分母是11的第11個(gè)分?jǐn)?shù),只要求出從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是10的分?jǐn)?shù)一共有多少個(gè)，然后再加上11即可.前共有數(shù)字：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19二（1+19）X10三2=20X10三2=100（個(gè)）；100+11=111（個(gè)）；是第111個(gè)數(shù)．故答案為：111．填空題找規(guī)律填數(shù)：1，2，4，7，11，，22，29，，46．【答案】1637【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：2-1=1,4-2=2,7-4=3,11-7=4.由此可得，數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)的差構(gòu)成一個(gè)公差為1等差數(shù)列．據(jù)此規(guī)律即能求得橫線上的數(shù)是多少.通過觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)的差構(gòu)成一個(gè)公差為1等差數(shù)列．所以，第一個(gè)空的數(shù)為：11+(11-7+1)=11+5=16；第二個(gè)空應(yīng)填：29+(29-22+1)=29+8=37.故答案為：16，37．填空題151弓3已知一串有規(guī)律的數(shù)：1,,,,???.那么，在這串?dāng)?shù)中，從左往右數(shù)，第10個(gè)數(shù)是.4181【答案】⑺【解析】由1，，，戸，…得出規(guī)律：從第三個(gè)數(shù)開始，分子是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和，分母是本身的分子與前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的和.89233SLO1597所以后面的分?jǐn)?shù)依次為：-TT，廠，喬^，”，第10個(gè)數(shù)為.后面的分?jǐn)?shù)依次為：，，，，。第10個(gè)數(shù)為.故答案為.填空題有數(shù)組｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝，?，那么第100個(gè)數(shù)組的四個(gè)數(shù)的和是.【答案】1000【解析】要求“第100個(gè)數(shù)組的四個(gè)數(shù)的和”有兩種可能：或者知道這四個(gè)數(shù)分別是多少；或者通過積來解答．通過觀察知道這串?dāng)?shù)組，各組數(shù)的和是10,20,30,40,…所以第100個(gè)數(shù)中的四個(gè)數(shù)的和是100X10=1000.或者通過觀察可以發(fā)現(xiàn),每一組數(shù)括號(hào)中四個(gè)數(shù)的關(guān)系是：第一個(gè)數(shù)表示組數(shù),第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的2倍,第三個(gè)數(shù)是第一個(gè)的3倍,第四個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的4倍.因此,第100個(gè)數(shù)組內(nèi)的四個(gè)數(shù)分別是：(100,200,300,400).方法一：這串?dāng)?shù)組,各組數(shù)的和是10,20,30,40.因此,第100個(gè)數(shù)中的四個(gè)數(shù)的和是100X10=1000.方法二：通過觀察可以發(fā)現(xiàn),每一組數(shù)括號(hào)中四個(gè)數(shù)的關(guān)系是：第一個(gè)數(shù)表示組數(shù),第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的2倍,第三個(gè)數(shù)是第一個(gè)的3倍,第四個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的4倍.因此,第100個(gè)數(shù)組內(nèi)的四個(gè)數(shù)分別是：(100,200,300,400).所以,第100個(gè)數(shù)組的四個(gè)數(shù)的和是：100+200+300+400=1000.故答案為：1000.填空題亠亠八「，112123123有一串分?jǐn)?shù),,,,3,,,,身打,,…，這串分?jǐn)?shù)從左往右數(shù)，第一個(gè)舟在第個(gè)，第二個(gè)在第個(gè).【答案】6977【解析】分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1；分母是2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子是1，2，1；分母是3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分子是1，2，3，2，1；分母是4的分?jǐn)?shù)有7個(gè)；分子是1，2，3，4，3，2，1．分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)分別是1,3,5,7…，當(dāng)分母是n時(shí)有2n-1個(gè)分?jǐn)?shù)；由此求出從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是8的分?jǐn)?shù)一共有多少個(gè)；分子是自然數(shù)，先從1增加，到和分母相同時(shí)再減少到1;因此在這個(gè)數(shù)列中應(yīng)該有2個(gè)，分別求出即可.分母是8的分?jǐn)?shù)一共有：2X8-1=15（個(gè)）從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是8的分?jǐn)?shù)一共：1+3+5+7+???+15=（1+15）X8三2=16X8三2=64（個(gè)）第一個(gè)盂是第65個(gè)數(shù)，第一個(gè)就是第64+5=69個(gè)數(shù)；第二個(gè)就是第64+9+4=77個(gè)數(shù).故答案為：69，77.填空題13927根據(jù)前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，在橫線里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),,,，【答案】寺【解析】通過觀察，從第二個(gè)分?jǐn)?shù)開始，分子都是前一個(gè)分?jǐn)?shù)分子的3倍，分母都是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的2倍，所填的分?jǐn)?shù)的分子應(yīng)為27X3=81,分母應(yīng)為16X2=32，因此這個(gè)分?jǐn)?shù)為.所填的分?jǐn)?shù)的分子應(yīng)為27X3=81，分母應(yīng)為16X2=32，因此這個(gè)分?jǐn)?shù)為：．故答案為：．填空題有一串?dāng)?shù)1,1,2,3,5,8,…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是

前兩個(gè)數(shù)之和，在這串?dāng)?shù)的前1997個(gè)數(shù)中，有個(gè)是5的倍數(shù)．【答案】399【解析】觀察題干發(fā)現(xiàn)：“從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)之和”說明從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)之和,所以我們只需排出每個(gè)數(shù)除以5的余數(shù),然后找出余數(shù)的規(guī)律就行了：1三5=0余1,所以第三個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)就是1+1=2；2三5=0余2,所以第四個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是1+2=3；3三5=0余3,所以第五個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是（2+3）三5=1余0；0三5=0余0,所以第六個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是3+0=3；…以此類推，余數(shù)排列如下：1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每5個(gè)余數(shù)為一周期,每一個(gè)周期的第5個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)為0,即是5的倍數(shù)，所以1997三5=399個(gè)周期???2即這串?dāng)?shù)的前1997個(gè)數(shù)中有399個(gè)是5的倍數(shù)．分析題干推出此數(shù)列除以5的余數(shù)數(shù)列為：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0,1,1,2,3…觀察余數(shù)數(shù)列發(fā)現(xiàn)，每5個(gè)余數(shù)為一周期，這5個(gè)數(shù)的最后一個(gè)能被5整除，又因?yàn)?997三5=399???2，也就是1997個(gè)數(shù)中，有399個(gè)5的倍數(shù)(余下的2個(gè)數(shù),不是5的倍數(shù))．故答案為：399．解答題1157311如有一串分?jǐn)?shù)3，牙6豆,,…第100個(gè)數(shù)是，第2006個(gè)數(shù)是.1991站了【答案】【解析】4；二三,這個(gè)數(shù)列就是：懇定，玄…，分子：1、3、5、7、9、11…后一個(gè)比前一個(gè)大2,可以看成公差是2的等差數(shù)列，由此求出第100個(gè)數(shù)的分子和第2006個(gè)數(shù)的分子；分母：3,6,9,12,15,18,…后一個(gè)比前一個(gè)大3,看成公差是3的等差數(shù)列，由此求出第100個(gè)數(shù)的分母；進(jìn)而求出第100個(gè)數(shù)的分母和第2006個(gè)數(shù)的分母．第100個(gè)數(shù)的分子是：1+(100-1)X2=1+99X2=1+198=199分母是：3+(100-1)X3=3+99X3=3X(1+99)=3X100=300199這個(gè)分?jǐn)?shù)就是.第2006個(gè)數(shù)的分子是：1+(2006-1)X2=1+2005X2=1+4010=4011分母是：3+(2006-1)X3=3+2005X3=3X(1+2005)=6018這個(gè)分?jǐn)?shù)就是急二盞故答案為:，解答題有兩個(gè)數(shù)串1,3,5,7???1991,1993,1995,1997,1999，和,1,4,7,10,-1990,1993,1996,1999,同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)共有多少個(gè)？【答案】334個(gè)【解析】首先根據(jù)題意,可得第一個(gè)數(shù)字串表示1到1999的所有奇數(shù),然后根據(jù)第二個(gè)數(shù)字串的數(shù)字可表示為：3n-2,并求出一共有667個(gè)數(shù)字,而且按照奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、?、奇數(shù)的規(guī)律排列,求出第二串?dāng)?shù)字中有多少個(gè)奇數(shù),即可判斷出同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)共有多少個(gè)．根據(jù)題意,可得第一個(gè)數(shù)字串表示1到1999的所有奇數(shù),第二個(gè)數(shù)字串字可表示為：3n-2,由1999=3n-2，可得n=(1999+2)三3=2001三3=667所以第二個(gè)數(shù)字串中奇數(shù)的個(gè)數(shù)有：(667+1)三2=668三2=334(個(gè))所以同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)共有334個(gè)．解答題有一串分?jǐn)?shù)：，，，，，，，，，，，,,,?…這串?dāng)?shù)的第400個(gè)數(shù)是幾分之幾？【答案】導(dǎo)【解析】分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1；分母是2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子是1，2，1；分母是3的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，分子是1，2，3，1；分母是4的分?jǐn)?shù)有5個(gè)；分子是1，2，3，4，1；分母是n的分?jǐn)?shù)有n+1個(gè)（n〉1）,由此規(guī)律進(jìn)一步探究答案即可．分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1；分母是2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子是1，2，1；分母是3的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，分子是1，2，3，1；分母是4的分?jǐn)?shù)有5個(gè)；分子是1，2，3，4，1；分母是n的分?jǐn)?shù)有n+1個(gè)（n>1）.”（卄IX也TOC\o"1-5"\h\z共有1+3+4+5+???+（n+1）=-2,G&HX2陰）（27+1X27+2）因?yàn)?2=376,-2=404,127第404個(gè)分?jǐn)?shù)是于，向前推為第403個(gè)分?jǐn)?shù)是尸、第402個(gè)分262524數(shù)是、第401個(gè)分?jǐn)?shù)是予、第400個(gè)分?jǐn)?shù)是.所以這串?dāng)?shù)的第400個(gè)數(shù)是．解答題緊接著1989后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù)，那么這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)第1999個(gè)數(shù)字是幾？這1999個(gè)數(shù)字的和是多少？【答案】611995【解析】首先根據(jù)8X9=72,可得1989后面的第一個(gè)數(shù)字是2；9X2=18,可得1989后面的第二個(gè)數(shù)字是8；…，所以這串?dāng)?shù)字是19892868842868842…，觀察，可得這串?dāng)?shù)字從第六位開始循環(huán)，循環(huán)數(shù)字是868842,據(jù)此用1999減去5,再除以6,根據(jù)余數(shù)的情況判斷出這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)第1999個(gè)數(shù)字是幾；最后把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字求和，求出這1999個(gè)數(shù)字的和是多少即可．根據(jù)8X9=72，可得1989后面的第一個(gè)數(shù)字是2；根據(jù)9X2=18，可得1989后面的第二個(gè)數(shù)字是8；所以這串?dāng)?shù)字是19892868842868842…，所以這串?dāng)?shù)字從第六位開始循環(huán)，循環(huán)數(shù)字是868842；因?yàn)?1999-5)^6=1994^6=332—2所以這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)第1999個(gè)數(shù)字是6，這1999個(gè)數(shù)字的和是：(1+9+8+9+2)+(8+6+8+8+4+2)X332+8+6)=29+11952+14=11995答：這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)第1999個(gè)數(shù)字是6，這1999個(gè)數(shù)字的和是11995．解答題有一串分?jǐn)?shù)：，，，，，，，，，，，，，，…，這串?dāng)?shù)的第400個(gè)數(shù)是幾分之幾？【答案】．【解析】分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1；分母是2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子是1，2，1；分母是3的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，分子是1，2，3，1；分母是4的分?jǐn)?shù)有5個(gè)；分子是1，2，3，4，1；???分母是n的分?jǐn)?shù)有n+1個(gè)（n〉1）,由此規(guī)律進(jìn)一步探究答案即可．分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1；分母是2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子是1，2，1；分母是3的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，分子是1，2，3，1；分母是4的分?jǐn)?shù)有5個(gè)；分子是1，2，3，4，1；???分母是n的分?jǐn)?shù)有n+1個(gè)（n>1）.共有1+3+4+5+???+（n+1）=-2,因?yàn)?2=376,-2=404,第404個(gè)分?jǐn)?shù)是，向前推為第403個(gè)分?jǐn)?shù)是、第402個(gè)分?jǐn)?shù)是、第401個(gè)分?jǐn)?shù)是、第400個(gè)分?jǐn)?shù)是．所以這串?dāng)?shù)的第400個(gè)數(shù)是．解答題11至18這8個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和再加上1992等于另外8個(gè)連續(xù)數(shù)的和．求另外8個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小數(shù)是多少．【答案】260【解析】由題意，首先求出11至18這8個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為(11+18)X8三2=116，然后把116加上1992，得到另外8個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為116+1992=2108．假設(shè)另外的8個(gè)連續(xù)自然數(shù)從小到大依次為a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，則這8個(gè)連續(xù)自然數(shù)大小搭配可分成四組，每組和都相等即a1+a8=a2+a7=a3+a6=a4+a5=2108^4=527.又因?yàn)閍4和a5是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，所以a4+a5=527=263+264，從而可知a4=263，a1=263-3=260，也即另外的8個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的數(shù)是260．[(11+18)X8三2+1992]三4=(116+1992)三4=527.設(shè)中間的兩個(gè)數(shù)為a4和a5，所以a4+a5=527=263+264，從而可知a4=263，那么第一個(gè)數(shù)就為263-3=260.答：另外8個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小數(shù)是260解答題有一列數(shù)：1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、4、5、6、5、4、5、…這列數(shù)中前240個(gè)數(shù)的和是多少？【答案】6072【解析】5個(gè)數(shù)一組，第二組比第一組每個(gè)數(shù)多1，共多5；第三組比第二組每個(gè)數(shù)多1，一共多5，第一組和是9，也就是說，前240個(gè)數(shù)是48組，和是9、14、19…等差數(shù)列的和，這個(gè)等差數(shù)列的第48個(gè)數(shù)是9+47X5=244；數(shù)列和二（9+244）X48三2=6072.把這列數(shù)每5個(gè)數(shù)一組，分為48組．每一組都比前一組的和多5.又第一組和是9.這個(gè)等差數(shù)列的第48個(gè)數(shù)是9+47X5=244.數(shù)列和二（9+244）X48三2=6072.答：這列數(shù)中前240個(gè)數(shù)的和是6072.解答題TOC\o"1-5"\h\z112123123有一串?dāng)?shù)，，，，，，，，，，匚，,,495，，，，…這串?dāng)?shù)從左往右，第幾個(gè)數(shù)是？H在這串?dāng)?shù)中的什么位置？【答案】（1）第73個(gè)（1）第174個(gè)【解析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1；分母是2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子分別是1，2，1；分母是3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分子分別是1，2，3，2，1；分母是4的分?jǐn)?shù)有7個(gè)，分子分別是1，2，3，4，3，2，1．分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是連續(xù)增加的奇數(shù)；是分母是9的第9個(gè)分?jǐn)?shù)，只要求出從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是8的分?jǐn)?shù)一共有多少個(gè)，然后再加上9即可.(2)的分母是14,所以只要求出從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是13的分?jǐn)?shù)一共有多少個(gè)，然后再加上5即可.(1)前共有數(shù)字：1+3+5+7+9+11+13