八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)全套試卷綜合測(cè)試卷（word含答案）一、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形填空題（難）BQ1．已知如圖，平分ABPCQ∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，則∠BQC＝∠，平分_________．（用α，β表示）1【答案】(α+β)．2【解析】【分析】11連接BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得221，（∠3+∠4）（+到∠1+∠2=180°-β2∠∠），求出∠3+∠4=（），根據(jù)1+2=180°-αβ-α2三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接BC，∵BQ平分∠ABP，平分CQ∠ACP，11∴∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，22，（∠3+∠4）（+∠1+∠2）=180°-α，∵∠1+∠2=180°-β21∴∠3+∠4=（），β-α21∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）（-∠3+∠4）（）（），=180°-180°-β-β-α21即：∠BQC=α+β（）．21故答案為：（）．α+β2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分是解題的關(guān)鍵．線的定義，連接BC構(gòu)造三角形ABCa，b，c|abc||a+cb|=__________．2．若△三條邊長(zhǎng)為，化簡(jiǎn)：----2b-2a【答案】【解析】【分析】【詳解】a﹣b﹣c0，ca﹣b0，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：＜+＞∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣cb+=2b﹣2a．2b﹣2a故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值得化簡(jiǎn)和三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意；兩邊之差小于第三邊一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的.絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，據(jù)此解答即可BC3．如圖，在ABC中，AD是邊上的高，AE平分，若，BAC130220，則B__________．【答案】50°【解析】【分析】由角平分線的定義和已知可求出∠BAC，由AD是BC邊上的高和已知條件可以求出∠C，然后運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，即可完成解答.【詳解】BAC130解：∵AE平分，若=2160；BAC∴又∵AD是BC邊上的高，220270∴C=90°-又∵BAC+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案為50°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、高的定義以及三角形內(nèi)角和的知識(shí)，考查知識(shí)點(diǎn)較多，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.4．∠A=65o，∠B=75o，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C?落在△ABC外，若∠2=20o，則∠1的度數(shù)為_______.【答案】100°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定義即可求出∠1．【詳解】如圖，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-A-B=180°-65°-75°=40°；∠∠又∵將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，，∴∠∠3+20°+4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【點(diǎn)睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)．5．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若∠A=100°，則∠1+∠2+∠3+∠4=．280°【答案】【解析】∠EAB∠5試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出與相鄰的外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，解：如圖，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°280°故答案為．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．12342205__6．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠+∠+∠+∠=°，則∠=．【答案】40°【解析】【分析】6+∠7直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．40°．故答案為【點(diǎn)睛】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．二、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形選擇題（難）7．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A在四邊形BCDE的外部時(shí)，記∠AEB為∠1，∠ADC為∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，結(jié)論正確的是（）2，則∠A、∠AB．∠1＝2∠A＋∠D．2∠1＝∠．∠1＝∠2＋∠A2C．∠1＝2∠2＋2∠A2＋∠AB【答案】【解析】A+∠B+∠C=180°，折疊之后在ADF中，試題分析：如圖在ABC中，∠∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四邊形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故選BC=∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1-2∠點(diǎn)睛：本題主要考查考生對(duì)三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的理解及掌握。在求∠A、∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系時(shí)，，用到了等量代換的思想，進(jìn)行角與角之間的轉(zhuǎn)換。8．如圖，三角形ABC中，AB=AC，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，則∠DEA=（）A．40°【答案】A【解析】【分析】B．50°C．60°D．70°由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，由角平分線的定義得到∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN∠B=∠DMN－∠BDM，∠C=∠ENM－∠CEN，整理可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，根據(jù)外角的性質(zhì)得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，則∠DEN=70°，故∠DEA=40°．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，∴∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，∵∠B=∠DMN－∠BDM=∠DMN－∠EDM，∠C=∠ENM－∠CEN=∠ENM－∠DEN，∴∠DMN－∠EDM=∠ENM－∠DEN，即∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，∵四邊形DMNE內(nèi)角和為360°，∴∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，∴∠DEN=70°，則∠DEA=180°－2∠DEN=40°.故選A．.9．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，C、D兩點(diǎn)落到DAC20，且C'D'//AC，則AEF的度數(shù)為()C'、D'處已知A．20【答案】B【解析】【分析】B．35C．50D．70C'D'//AC依據(jù)，即可得到∠AHG=∠C′=90°，進(jìn)而得出AGH70，由折疊可得，CFEGFE，由AD//BCCFEGEF，依據(jù)，可得三角形外角性質(zhì)得到1AEFGFEAGH35．2【詳解】如圖，C'D'//AC，，又DAC20，AGH70，由折疊可得，CFEGFE，CFEGEF，，可得由AD//BC12AEFGFEAGH35，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10．如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是（）A．2B．4C．3D．5【答案】B【解析】如圖，滿足條件的點(diǎn)C共有4個(gè)．故選B．11．如圖，把△沿對(duì)折，疊合后的圖形如圖所示．若∠°，∠1=85°，則∠2ABCEFA=60的度數(shù)（）A．24°【答案】D【解析】【分析】B．25°C．30°D．35°首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠∠AEF+AFE=120°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠∠FEB+EFC=360°-120°=240°，再根據(jù)由折疊可得：BEF+EFC=FEB+EFC=2401+2∠′∠′∠∠°，然后計(jì)算出∠∠的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】A=60解：∵∠°，∴∠∠AEF+AFE=180°-60°=120°，∴∠∠FEB+EFC=360°-120°=240°，∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠∠FEB+EFC=240°，∴∠∠°1+2=240-120°=120°，1=85∵∠°，∴∠°2=120-85°=35°.故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到翻折以后，哪些角是對(duì)應(yīng)相等的．12．下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【詳解】A．因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選D．三、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）ABCABBCCA30401513．如圖，△的三邊、、的長(zhǎng)分別為、、，點(diǎn)是三條角平分線的交PABCSAPBSBPCSCPA____點(diǎn)，將△分成三個(gè)三角形，則︰︰等于．683【答案】：：【解析】【分析】PABBCCA由角平分線性質(zhì)可知，點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的、、邊上.的高相等，利用面積公式即可求解【詳解】PPDBCDPECAEPFABF解：過點(diǎn)作⊥于，⊥于，⊥于P∵是三條角平分線的交點(diǎn)PD=PE=PF∴AB=30BC=40CA=15∵，，∴S︰S︰S=30∶∶∶∶4015=683APBBPCCPA683.故答案為∶∶【點(diǎn)睛】..本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等.難度不大，作輔助線是關(guān)鍵ABC14．在△中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若點(diǎn)到三邊的距離相等，則O∠BOC＝_____°．【答案】115或65或22.5【解析】【分析】先畫出符合的圖形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理逐個(gè)求出即可．【詳解】解：①如圖，O∵點(diǎn)到三邊的距離相等，OABC∴點(diǎn)是△的三角的平分線的交點(diǎn)，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，11OCB∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠ACB＝35°，22∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝115°；②如圖，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，EBC180°﹣∠ABC120°∴∠FCB180°﹣∠ACB＝110°，＝＝，∠＝O∵點(diǎn)到三邊的距離相等，O∴是∠EBC和∠FCB的角平分線的交點(diǎn)，112∠FCB＝55°，OCB∴∠OBC＝∠EBC60°＝，2BOC＝180°∴∠﹣∠OBCOCB＝65°；﹣∠③如圖，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝75°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，O∵點(diǎn)到三邊的距離相等，O∴是∠EBA和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，11OCB12∴∠OBA＝∠EBA＝×（180°﹣60°）＝60°，∠ACB＝37.5°，22∴∠BOC＝180°﹣（∠OBA+∠ABC+∠OCB）＝180°﹣（60°﹣60°﹣37.5°）＝22.5°；如圖，此時(shí)∠BOC＝22.5°，故答案為：115或65或22.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.,xOy,A、B15．如圖在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)分別在軸的正半軸、軸的正半軸上移動(dòng)點(diǎn)xy,MMA在第二象限，且平分∠BAO，做射線MB，若∠1=∠2，則∠M的度數(shù)是_______?！敬鸢浮?5【解析】【分析】2MMAB根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得由角平分線的性質(zhì)可得MABMAO和定理可得OBAOABBOA180根據(jù)三角形內(nèi)角易得∠M的度數(shù)?！驹斀狻緼BM在中，是2ABM的外角∴2MMAB由三角形內(nèi)角和定理可得OBAOABBOA180∵BOA90OBAOAB90∴BAO∵M(jìn)A平分BAO2MAB∴12BAOBOA90BAO由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∵12∴2290BAO又∵2MMAB∴222M2MAB2MBAO∴90BAO2MBAO2M90M45【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。CEAB，垂2，F(xiàn)AD所示，在平行四邊形ABCD中，ADAB是的中點(diǎn)，作16．如圖足E在線段上，連接EF、CF，則下列結(jié)論④S2SBEC①BCD2DCE；②EFCF；③DFE3AEF，中一定CEF.()成立的是把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上______②③【答案】【解析】分析：由在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，易得AF=FD=CD，繼而證得AD=2AB，F(xiàn)ADABCD1①∠DCF=∠BCD；然后延長(zhǎng)EF，交CDM延長(zhǎng)線于，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全2出△≌△DMF（ASAAEF等三角形的判定與性質(zhì)得），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系，進(jìn)而得出答案．FAD詳解：①∵是的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，1∴∠DCF=2∠BCD，即∠BCD=2∠DCF；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；M，②延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于ABCD∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，A＝FDMAFDF＝，AFE＝DFM∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，F(xiàn)C=FM∴，故②正確；③設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．④∵EF=FM，△CFM，=SS∴△EFC∵M(jìn)C＞BE，＜2S△EFCS∴△BEC故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；綜上可知：一定成立的是②③，故答案為②③．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DME是解題關(guān)鍵．17．已知AD是△ABC的邊BC上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是___________．【答案】1AD5【解析】延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，則可用SAS證明△DAC≌△DEB，所以BE=AC.△ABE中，BE-AB＜AE＜BE+AB，即6-4＜AE＜6+4，所以2＜AE＜10.又AE=2AD，所以2＜2AD＜10，則1＜AD＜5.故答案為1＜AD＜5.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目中有三角形的中線時(shí)，如果需要添加輔助線，一般考慮把中線延長(zhǎng)一倍（通常稱“倍中線法”），構(gòu)造全等三角形，將已知條件或要解決的問題集中到一個(gè)三角形中.18．把兩個(gè)三角板如圖甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜邊AB12，CD14，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到△DCE（如圖11_________．O，則線段AD的長(zhǎng)度為1乙），此時(shí)AB與交于點(diǎn)CD1【答案】10【解析】試題分析：如圖所示，∠3=15°，∠E=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，=30°，DE1∴∠OFE=∠B+∠1=45°+75°=120°∴∠FO=60°∵∠CD1111∴∠5=∠4=90°，又∵AC=BC，AB=12，∴OA=OB=6∵∠ACB=90°，∴CO=12AB=6，又∵CD=CD=14，∴OD=CD-OC=14-6=8，111ADOA2OD2628210在Rt△ADO，中111點(diǎn)睛：本題主要考查的就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及判定以.及勾股定理的應(yīng)用解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)圖形的性AODAOOD質(zhì)得出△為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出和的長(zhǎng)度，最后11.根據(jù)直角三角形的勾股定理得出答案四、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相ABC19．如圖，△中，∠交于點(diǎn)⊥F，DHBC于H，交BE于G．下列結(jié)論：1①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正確的是2A．①②【答案】C【解析】【分析】B．①③C．①②③D．①②③④ABC=45°，CDAB根據(jù)∠⊥可得出，BD=CDAASRt△DFBRt△DAC，從而得出利用判定≌DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用判定≌AASRt△BEARt△BEC，得出1CE=AE=AC211，又因?yàn)锽F=AC所以，連接CG．因?yàn)槭堑菴E=AC=BF△BCD腰直角三角22形，即BD=CD．又因?yàn)镈H⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEGCG中，是斜邊，是直角邊，所以．即AE<BG．CECE<CG【詳解】CDAB,ABC=45°，解：∵⊥∠∴△BCD.是等腰直角三角形∴BD=CD.故①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∠，且∠BFD=∠EFC，∵∠DBF=90°?∠BFD,∠DCA=90°?EFC∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC.∴BF=AC；DF=AD.∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正確；Rt△BEC.在Rt△BEA和中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC.1CE=AE=AC.∴2又由(1)，知BF=AC，11CE=AC=BF；故③正確；∴22連接CG.∵△BCD是等腰直角三角形，BD=CD.∴又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC.∴BG=CG.在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，CE<CG.∴∵CE=AE，∴故④錯(cuò)誤.AE<BG.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).此類問題涉及知識(shí)點(diǎn)較多，需要對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有很高的熟悉度.20．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．②③【答案】C【解析】B．③④C．②③④D．①②③④【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出PAQ后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出PAQ，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以PAQ不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出PAQ，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以PAQ唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出PAQ，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以PAQ唯一，所以③正確．PAQ=150°PQ=12P以為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出PAQ，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以PAQ唯一，所以④正確．如下圖，當(dāng)∠，時(shí)，綜上：②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．AOOM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B、AB21．如圖，為直角邊，B在兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)OM為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)B在射線OMPB()上移動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度是A．3.6B．4C．4.8D．PB的長(zhǎng)度隨B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化【答案】B【解析】【分析】作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，BAO＝NBEAOB＝BNEAB＝BE∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；BO=BF，∵∴BF=NE，在△BPF與△NPE中，F(xiàn)BP＝ENPFPB＝EPNBF＝NE∴△BPF≌△NPE（AAS），1∴BP=NP=BN；而BN=AO，211∴BP=AO=×8=4，22故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析或解答．22．如圖，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，∠ABC=∠ABD，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出△APC≌△APD．從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出△APC≌△APD的是()A．BC=BD；B．AC=AD；C．∠ACB=∠ADB；D．∠CAB=∠DAB【答案】B【解析】根據(jù)題意，∠ABC=∠ABD，AB是公共邊，結(jié)合選項(xiàng)，逐個(gè)驗(yàn)證得出：A、補(bǔ)充BC=BD，先證出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正確；B、補(bǔ)充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故錯(cuò)誤；C、補(bǔ)充∠ACB=∠ADB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確；D、補(bǔ)充∠，故正確．CAB=∠DAB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能證明三角形全等的，做題時(shí)要逐個(gè)驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．23．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D在CBBD=AP，連接PD交AB于點(diǎn)E，PE⊥AB于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為（的延長(zhǎng)線上，且）A．6B．5C．4.5D．與AP的長(zhǎng)度有關(guān)【答案】A【解析】【分析】作DQ⊥AB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接DE，PQ，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四邊形PEDQ是平行四邊形，進(jìn)而1，由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12可得出DE=6．可得出EF=AB2【詳解】解；如圖，作DQ⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DE，PQ，又∵PE⊥AB于E，∴∠BQD=∠AEP=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60°，△APE△BDQ在和中，ADBQAEPBQD，APBD∴△APE≌△BDQ（AAS），∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，∴PEDQ四邊形是平行四邊形，∴EF=1EQ，2∵EB+AE=BE+BQ=AB，∴EF=1AB，2∵△ABC12，又等邊的邊長(zhǎng)為∴EF=6．A.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于根PE⊥AB.據(jù)題中作輔助線構(gòu)成全等的三角形，()24．下列條件中不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等B．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等D．一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等B【答案】【解析】SASA根據(jù)全等三角形的判定，可知兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故不正確；HL根據(jù)一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，符合全等三角形的判定定理，能判SAS定全等；若兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，符合全等三角形的判定定理，也B．能判全等，但是有兩邊對(duì)應(yīng)相等，沒說明是什么邊對(duì)應(yīng)，故不能判定，故正確AASC根據(jù)全等三角形的判定，可知斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，故不正確；HL根據(jù)直角三角形的判定，可知一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形全等，故D不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形全等的判定，解題時(shí)利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判斷即可.五、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱三角形填空題（難）1AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為225．在等腰△ABC中，_____．【答案】30°或150°或90°【解析】試題分析：分兩種情況；①BC為腰，邊等于ACD=30°，然后分AD在內(nèi)部和外部?jī)煞N情況求解即可．△ABC解：①BC為腰，②為底，BC根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角30°斜邊的一半判斷出∠1D，AD=BC，∵AD⊥于點(diǎn)BC2∴∠ACD=30°，在內(nèi)部時(shí)，頂角∠C=30°，如圖1，AD△ABC如圖2，AD△ABCACB=180°﹣30°=150°，∠在外部時(shí)，頂角②BC為底，如圖3，1D，AD=BC，∵AD⊥于點(diǎn)BC2∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，1BAD+CAD=×180°=90°，∴∠∠2∴頂角∠BAC=90°，ABC30°150°90°．綜上所述，等腰三角形的頂角度數(shù)為或或30°150°90°．故答案為或或30°點(diǎn)睛：本題考查了含交點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．OA12Py26．在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)（，），點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，且△AOP為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為P_____________．54(0,5),(0,4),0,【答案】【解析】【分析】OOAyD有三種情況：①以為圓心，以為半徑畫弧交軸于，求出即可；②以為圓OAAOAyPOPOA心，以為半徑畫弧交軸于，求出即可；③作的垂直平分線交軸于，則yCACOCOC＝，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】OOAyD有三種情況：①以為圓心，以為半徑畫弧交軸于，則＝＝OAOD12225；D05∴（，）；AOAy②以為圓心，以為半徑畫弧交軸于，＝×，POP2y=4AP04∴（，）；OA③作的垂直平分線交軸于，則＝，yCACOC，OCAC12OC由勾股定理得：＝＝225∴＝，OC45∴（，）；C045(0,5),(0,4),0,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵．0,4CABC0,1AB27．如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為4,3ABC，點(diǎn)在第二象限，且與全等，點(diǎn)的坐標(biāo)是．DABDD______【答案】(－4，2)或(－4，3)【解析】【分析】【詳解】把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)D（4，2），這時(shí)△ABD與△ABC全等，分別作點(diǎn)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-4，2），所得到的△ABD與△ABC全等故答案為(－4，2)或(－4，3).C，D關(guān)C1-4，3）和（.28．△ABC中，最小內(nèi)角∠B＝24°，若△ABC被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，如圖為其中ABC90°△ABC一種分割法，此時(shí)△中的最大內(nèi)角為，那么其它分割法中，中的最大內(nèi)角度_____數(shù)為．【答案】117°或108°或84°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分割，寫出△ABC中的最大內(nèi)角的所有可能值.【詳解】11①∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣24°）＝78°，∠DAC＝∠DCA＝∠BDA＝39°，如圖122所示：∴∠BAC＝78°+39°＝117°；②∠DBADAB＝24°，∠ADC＝∠＝∠＝°，如圖2所示：ACD＝2∠DBA48∴∠DAC＝180°﹣2×48°＝84°，∴∠BAC＝24°+84°＝108°；③∠DBADAC＝2∠DBA48＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠＝°，如圖3所示：∴∠BAC＝24°+48°＝72°，∠C＝180°﹣2×48°＝84°；∴其它分割法中，△ABC中的最大內(nèi)角度數(shù)為117°或108°或84°，故答案為：117°或108°或84°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分割找出所有情況.29．已知如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,A,A,A....都在格點(diǎn)上，123AAA,AAA,AAA....都是斜邊在x軸上，且斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,.的等腰直角三123345567A2,0,A1,1,A0,0A角形.若△AAA的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,則依圖中規(guī)律,則的坐12312319___________標(biāo)為8,0【答案】【解析】【分析】根據(jù)相鄰的兩個(gè)三角形有一個(gè)公共點(diǎn)，列出與三角形的個(gè)數(shù)與頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系式,再求出A19所在的三角形,并求出斜邊長(zhǎng).然后根據(jù)第奇數(shù)個(gè)三角形，關(guān)于直線x=1對(duì)稱,第偶數(shù)個(gè)三角形關(guān)于直線x=2對(duì)稱,求出【詳解】OA,寫出坐標(biāo)即可.19解：設(shè)到第n個(gè)三角形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y則y=2n+1,當(dāng)2n+1=19時(shí),n=9,∴A是第9個(gè)三角形的最后一個(gè)頂點(diǎn),19∵等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6....∴第9個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2×9=18,由圖可知,第奇數(shù)個(gè)三角形在x軸下方,關(guān)于直線x=1對(duì)稱,∴OA=9-1=8,198,08,0是∴A的坐標(biāo)為19故答案【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,根據(jù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與三角形的關(guān)系，判斷出點(diǎn)A19所在的三角形是解題關(guān)鍵ABCACB90oDEACAB△ADEDE△FDE30．在中，∠＝，、分別在、邊上，把沿翻折得到，△點(diǎn)恰好落在邊上，若與都是等腰三角形，則∠的度數(shù)為_________．△CFD△BFEFBCBAC【答案】45°或60°【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)∠BAC的度數(shù)為x，則∠B=90°-x，∠EFB=135°-x，∠BEF=2x-45°，當(dāng)△BFE都是等腰三角形，分三種情況討論，即可求解.【詳解】ACB90o△CFD∵∠＝，是等腰三角形，∴∠CDF=∠CFD=45°，設(shè)∠BAC的度數(shù)為x，∴∠B=90°-x，∵△ADE沿翻折得到，點(diǎn)恰好落在邊上，DE△FDEFBC∴∠DFE=∠BAC=x，∴∠EFB=180°-45°-x=135°-x，∵∠ADE=∠FDE，∴∠ADE=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠BAC=180°-67.5°-x=112.5°-x，∴∠DEF=∠AED=112.5°-x，∴∠BEF=180°-∠AED-∠DEF=180°-（112.5°-x）-（112.5°-x）=2x-45°，∵△BFE都是等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)FE=FB時(shí)，如圖1，則∠BEF=∠B，∴90-x=2x-45，解得：x=45；②當(dāng)BF=BE時(shí)，則∠EFB=∠BEF，∴135-x=2x-45，解得：x=60，③當(dāng)EB=EF時(shí)，如圖2，則∠B=∠EFB，∴135-x=90-x，無解，∴這種情況不存在.BAC綜上所述：∠的度數(shù)為：45°或60°.故答案是：45°或60°.圖1圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理，用代數(shù)式表示角度，并進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵.六、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱三角形選擇題（難）31．如圖，已知AD為ABC的高線，，以AB為底邊作等腰，連接ADBCRtABECE交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①DAECBE；②CEDE；ED，，延長(zhǎng)ADFEC③BDAF；④為等腰三角形；⑤AEDSS，其中正確的有()BDEACEA．①③B．①②④C．①③④D．①②③⑤D【答案】【解析】【分析】①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明∠CBE＝∠DAE，再得到△ADE≌△BCE；②根據(jù)①結(jié)論可得∠AEC＝∠DEB，即可求得∠AED＝∠BEG，即可解題；③證明△AEF≌△BED即可；④根據(jù)△AEF≌△BED得到DE=EF,又DE⊥CF，故可判斷；⑤易證△FDC是等腰直角三角形，則＝，AEF＝ACE，由△AEF≌△BED，可知CEEFSSSBDE△△△SSS＝，所以＝ACE．ACEBDE△△△【詳解】ADABC①∵為△的高線，∴＋∠＋∠＝BAD90°，CBEABE∵△RtABE是等腰直角三角形，ABEBAEBADDAE45∴∠＝∠＝∠＋∠＝°，＝，AEBECBE∴∠＋∠＝BAD45°，DAECBE∴∠＝∠，故①正確；在△DAE和△CBE中，AEBE＝DAE＝CBE，AD＝BC∴△ADE≌△BCE（SAS）；ADEBCE②∵△≌△，EDAECB∴∠＝∠，ADEEDC90∵∠＋∠＝°，∴∠＋∠＝ECB90°，∴∠＝DEC90°，∴CE⊥DE；EDC故②正確；BDEADBADEAFE③∵∠＝∠＋∠，∠＝∠＋∠，ADCECDBDEAFE∴∠＝∠，BEDBEFAEF∵∠＋∠＝∠＋∠＝BEF90°，BEDAEF∴∠＝∠，在△AEF和△BED中，BDE＝AFEBED＝AEF，AE＝BE∴△AEF≌△BED（AAS），BDAF∴＝故③正確；AEFBED∵△≌△∴又DE=EF,DE⊥CF，△DEF∴為等腰直角三角形，故④錯(cuò)誤；ADBCBDAF④∵＝，＝，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，SSAEF＝ACE，△∴△∵△AEF≌△BED，SSAEF＝BED，△∴△SS∴BDE＝ACE．△△故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BFE≌△CDE是解題的關(guān)鍵．32．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，0)、(2，3)，若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有()個(gè).A．9B．7C．8D．6【答案】C【解析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若CA=CB，②若BC=BA，③若AC=AB）討論，通過畫圖就可解決問題．【詳解】①若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上．∵A（1，0），B（2，3），∴AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，．CC12②若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），C3CC，；45③若AC=AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，，，．而CCCC6789C8（0，-3）與A、B在同一直線上，不能構(gòu)成三角形，故此時(shí)滿足條件的點(diǎn)有3個(gè)．C8綜上所述：符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)．C故選．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．33．如圖，在△中，＝，∠＝ACB90°，D為AB的中點(diǎn)，E為線段AD上一RtABCACBC點(diǎn)，過E點(diǎn)的線段FG交CD的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)，且EG＝，分AE別延長(zhǎng)CE，BG交于點(diǎn)，若EH平分∠，平分∠則下列說法：①∠＝°；②GD＝AEGHDGDH45HCHGED；③EF＝2DM；④CG＝2DE+AE，正確的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】首先證明△AEC≌△GEC（SAS），推出CA=CG，∠∠A=CGE=45°，推出DE=DG，故②正EDCGDB確；再證明△≌△，由三角形CED=BGDED=GD推出∠∠，，外角的性質(zhì)得出HDG=HDE進(jìn)而得出∠∠GDH=EDH=45°，即可判斷①正確；∠∠，通過證明△和△是等腰直角三角形，得到ED=2MD，再通過證明EDCEMD△≌△，得到EF=ED，從而可判EFCEDC斷③錯(cuò)誤；由CG=CD+DG，，，CD=ADED=GD變形即可判斷④正確．【詳解】AC=BCACB=90AD=DB∵，∠°，，∴CD⊥AB，CD=AD=DB，∠∠A=CBD=45°．EHAEG∵平分∠，AEH=GEH∴∠∠．∵∠∠AEH+AEC=180°，∠∠GEH+CEG=180°，AEC=CEG∴∠∠．AE=GEEC=EC∵，，∴△AECGEC（SAS），≌△∴CA=CG，∠∠A=CGE=45°．∵∠EDG=90°，∴∠∠DEG=DGE=45°，∴DE=DG，∠∠∠°，AEF=DEG=A=45故②正確；DE=DGCDE=BDG=90DC=DB∵，∠∠°，，∴△EDC≌△GDB（SAS），CED=BGDED=GD∴∠∠，．HDCHG∵平分∠，GHD=EHD∴∠∠．CED=EHD+HDEBGD=GHD+HDG∵∠∠∠，∠∠∠，HDG=HDE∴∠∠．∵∠∠EDG=ADC=90°，∴∠∠GDH=EDH=45°，故①正確；EDC=90ED=GD∵∠°，，∴△EDC是等腰直角三角形，∴∠DEG=45°．∵∠GDH=45°，∴∠EDH=45°，∴△EMD是等腰直角三角形，∴ED=2MD．AEF=DEG=A=45∵∠∠∠°，∴∠∠AFE=CFG=90°．∵∠EDC=90°，∴∠∠EFC=EDC=90°．EHAEG∵平分∠，AEH=GEH∴∠∠．FEC=GEHDEC=AEH∵∠∠，∠∠，F(xiàn)EC=DEC∴∠∠．EC=EC∵，∴△EFC≌△EDC，∴EF=ED，∴EF=2MD．故③錯(cuò)誤；∵CG=CD+DG=AD+ED=AE+ED+ED，∴CG=2DE+AE故④正確．故選B．，【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．34．已知：如圖，ABC、CDECACB，CDCE，都是等腰三角形，且ACBDCE，AD、相交于點(diǎn)，點(diǎn)M、分別是線段AD、ONBE的中點(diǎn).BEADBE；②DOB180；③CMN是等邊三角形；④連4以下個(gè)結(jié)論：①OC，則OC平分AOE.正確的是()A．①②③【答案】B【解析】【分析】B．①②④C．①③④D．①②③④①根據(jù)∠ACB=∠DCE求出∠ACD=∠BCE,證出△ACD△BCE即可得出結(jié)論，故可判斷；②根據(jù)全等求出∠CAD=∠CBE,根據(jù)三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通過等角代換能夠得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB，故可判斷；③根據(jù)已知條件可求出AM=BN,根據(jù)SAS可求出CAMCBN,推出CM=CN，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判斷CMN的形狀；④在AD上取一點(diǎn)P使得DP=EO,連接CP，根據(jù)△ACD△BCE，可求出∠CEO=∠CDP,根據(jù)SAS可求出CEOCDP,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,進(jìn)而得到∠COP=∠COE，故可判斷.【詳解】①正確，理由如下：∵ACBDCE,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,又∵CA=CB,CD=CE,∴△ACD△BCE(SAS),∴AD=BE,故①正確；②正確，理由如下：由①知，△ACD△BCE，∴∠CAD=∠CBE,∵∠DOB為ABO的外角,∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC,∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,∴∠CBA+∠BAC=180°-α,即∠DOB=180°-α,故②正確；③錯(cuò)誤，理由如下：∵點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn),121AD,BN=BE,2∴AM=又∵由①知，AD=BE,∴AM=BN,又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,∴CAMCBN(SAS),∴CM=CN，∠ACM=∠BCN,∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,∴△MCN為等腰三角形且∠MCN=α,∴△MCN不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；④正確，理由如下：如圖所示，在AD上取一點(diǎn)P使得DP=EO,連接CP，由①知，△ACD△BCE，∴∠CEO=∠CDP,又∵CE=CD,EO=DP,∴CEOCDP(SAS),∴∠COE=∠CPD,CP=CO,∴∠CPO=∠COP,∴∠COP=∠COE,即OC平分∠AOE,故④正確；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和外角定理，等邊三角形的判定，根據(jù)已知條件作出正確的輔助線，找出全等三角形是解題的關(guān)鍵.35．如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這個(gè)三角形為特異三角A=30°，B∠為鈍角，B．∠有（）個(gè)形．若△ABC是特異三角形，∠則符合條件的A．1B．2C．3D．4B【答案】【解析】【分析】【詳解】如下圖，當(dāng)30°角為等腰三角形的底角時(shí)有兩種情況：∠B=135°或90°，當(dāng)30°角為等腰三∠B時(shí)有一種情況：∠B=112.5°，所以符合條件的有三個(gè).角形的頂角又因?yàn)闉椤螧鈍角，則符合答案的有兩個(gè)，故本題應(yīng)選B.A點(diǎn)睛：因?yàn)椴淮_定這個(gè)等腰三角形的底邊，所以應(yīng)當(dāng)以點(diǎn)為一個(gè)確定點(diǎn)進(jìn)行分類討論：①當(dāng)以B為頂點(diǎn)時(shí)，即以為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)，BD△BAD；②構(gòu)成等腰AAABAC當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，即以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，構(gòu)成等腰D△ABDABACD；或作線段的垂直平分線交于點(diǎn)構(gòu)成等腰△DAB.36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，2)，連接AB，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、BP，當(dāng)△ABP的周長(zhǎng)最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最小周長(zhǎng)分別為()224C．(2,0),224B．(3，0)，．(1，0)，D．(2,0),252A25D【答案】【解析】AxN（1，-2作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)），連接與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)的位置，此時(shí)的BNxP△ABP.周長(zhǎng)最小，ykxbBN設(shè)直線的解析式為∵N(1，-2)，B(3，2)，kb23kb2，∴k2b4，解得∴y2x4，y02x40，當(dāng)時(shí)，x2，解得，P2，0）；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（∵A(1，2)，B(3，2)，∴AB//x軸，∵AN⊥x軸，∴AB⊥x軸，在Rt△ABC中，AB＝2，AN＝4，由勾股定理得，24225，2BN＝AB2AN2∵AP=NP,∴△ABP的周長(zhǎng)最小值為：AB+BP+AP=AB+BP+PN=AB+BN=2+25.故選D.點(diǎn)睛：本題考查最短路徑問題.利用軸對(duì)稱作出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.七、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難）37．若x2kxy9y2是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為()B．6C．6D．無法確定A．6【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：2xkxy9y2是一個(gè)完全平方式，k6，解得：k6，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．38．若xy3，則xy26y()2A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】【分析】由xy3得x=3+y，然后，代入所求代數(shù)式，即可完成解答.【詳解】解：由xy3得x=3+y代入3y2y26y96yy2y26y9C.故答案為【點(diǎn)睛】.本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，靈活對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵x+2(m+1)x+25m是一個(gè)完全平方式，那么的值（）39．若2A．4或-6B．4C．6或4D．-6A【答案】【解析】【詳解】x+2（m+1）x+25是一個(gè)完全平方式，解：∵2∴△=b2-4ac=0，[2（m+1）]2-4×25=0即：m+2m-24=0，整理得，2m=4，m2=-6，解得14-6．所以m的值為或故選A.40．規(guī)定一種運(yùn)算：a*b=ab+a+b，則a*（﹣b）的+a*b計(jì)算結(jié)果為（）A．0B．2aC．2bD．2abB【答案】【解析】【分析】【詳解】∵a*b=ab+a+b解：∴a*（﹣b）+a*b=a（﹣b）+a-b+ab+a+b=﹣ab+a-b+ab+a+b=2a故選B．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．41．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）(x2)(x2)x24．x4x2x(x4)2．2ABx4(x2)(x2)．2x43x(x2)(x2)3xD．2CC【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A.B.A是整式的乘法，故錯(cuò)誤；B沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故錯(cuò)誤；C.C把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故正確；DD.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故錯(cuò)誤C.故答案選：【點(diǎn)睛】.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義42．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()Ax+5x1=x(x+5)1．－－2Bx4+3x=(x+2)(x2)+3x．－－2C(x+2)(x2)=x4Dx9=(x+3)(x3)．－－2．－－2D【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【詳解】AA解：、右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；BCB不是積的形式，故錯(cuò)誤；、右邊C、是整式的乘法，故錯(cuò)誤；Dx9=(x+3)(x3)、－－，屬于因式分解．2D故選．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．八、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難）43．計(jì)算：（8a562___________．a(chǎn)）a32【答案】4a3a3【解析】根據(jù)整式的除法除以單項(xiàng)式，可知：—多項(xiàng)式（8a6a3）2a28a5÷2a2-56a3÷2a2=4a3a.34a3a.故答案為：3﹣4x=_____．x44．因式分解：3【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】xx4x=xx4=x試題分析：首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式．即﹣（﹣）32x+2x2xx+2（）（﹣）．故答案為（）（﹣）．x2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．(x+p)(x+5)xp_____45．若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則＝．【答案】-5【解析】【分析】a+bm+n根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（）（）＝am+an+bm+bn計(jì)算，再根據(jù)x0p乘積中不含的一次項(xiàng)，得出它的系數(shù)為，即可求出的值．【詳解】x+px+5x+5x+px+5px+5+px+5p解：（）（）＝＝（），22x∵乘積中不含的一次項(xiàng)，5+p0∴＝，p5解得＝﹣，5故答案為：﹣．46．若a+b=4，【答案】4【解析】【分析】ab=1，則a2b+ab2=_____