2024屆高考數(shù)學(xué)解析幾何專項(xiàng)練【配套新教材】（5）1.已知曲線，其中m為非零常數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的有()A.當(dāng)時(shí)，曲線C是一個(gè)圓B.當(dāng)時(shí)，曲線C的離心率是C.當(dāng)時(shí)，曲線C的漸近線方程是D.當(dāng)且時(shí)，曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以下說法正確的是()A.過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為8B.橢圓C上存在點(diǎn)P，使得C.橢圓C的離心率為D.P為橢圓C上一點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)P，Q的最大距離為33.已知曲線()A.若，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若，則C是圓，其半徑為C.若，則C是雙曲線，其漸近線方程為D.若，，則C是兩條直線4.已知P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則()A.C的焦距為 B.C的離心率為C.圓D在C的內(nèi)部 D.的最小值為5.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在y軸上，且短軸長(zhǎng)為2，離心率為，過焦點(diǎn)作y軸的垂線，交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.橢圓方程為 B.橢圓方程為C. D.的周長(zhǎng)為6.以下關(guān)于圓錐曲線的說法，不正確的是()A.設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線B.過定圓O上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓C.若曲線為雙曲線，則或D.過點(diǎn)作直線，使它與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條7.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線AP、BP相交于點(diǎn)P，且兩直線的斜率之積為實(shí)數(shù)m，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓（除去與x軸的交點(diǎn)）B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的拋物線D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去與x軸的交點(diǎn)）8.已知雙曲線E：()的一條漸近線方程為，則下列說法正確的是().A.E的焦點(diǎn)在x軸上 B.C.E的實(shí)軸長(zhǎng)為6 D.E的離心率為9.已知雙曲線，則下列關(guān)于雙曲線C的結(jié)論正確的是()A.實(shí)軸長(zhǎng)為6 B.焦點(diǎn)坐標(biāo)為，C.離心率為 D.漸近線方程為10.已知雙曲線(，)的離心率為，右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，則有()A.漸近線方程為 B.漸近線方程為C. D.

答案以及解析1.答案：ABD解析：A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線C為，即，它表示圓，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線C為，即，離心率，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線C為，即，其漸近線方程為，即，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線C為，因?yàn)?，所以它表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，曲線C為，它表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故D項(xiàng)正確.2.答案：ABD解析：對(duì)于選項(xiàng)A：由橢圓定義可得：，因此的周長(zhǎng)為，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：設(shè)，則，且，又，，所以，，因此，解得，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，，所以，即，所以離心率，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)，則點(diǎn)P到圓的圓心的距離為，因?yàn)椋?，所以選項(xiàng)D正確，故選：ABD.3.答案：ACD解析：由曲線，得其標(biāo)準(zhǔn)形式為，A中，若，則，表示焦點(diǎn)在y軸上；B中，若，則，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓；C中，若，則m，n異號(hào)，C表示雙曲線，漸近線方程為；D中，若，，則，表示兩條直線.4.答案：BC解析：由橢圓方程知：，，故焦距為，故A錯(cuò)誤；C的離心率，故B正確；由圓D的方程知：圓心，半徑為，而且橢圓上的點(diǎn)到D的距離為，故圓D在C的內(nèi)部，故C正確；設(shè)，則，而，又，可知，故，故D錯(cuò)誤.故選：BC.5.答案：ACD解析：由已知，得，，則.又，所以，所以橢圓的方程為.由題意，得，的周長(zhǎng)為.故選ACD.6.答案：ABD解析：根據(jù)雙曲線的定義，必須有，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡才為雙曲線，故A的說法不正確；，為弦AB的中點(diǎn)，故，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以線段AO為直徑的圓，故B的說法不正確；顯然C的說法正確；過點(diǎn)作直線，使它與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條，分別為直線、、，故D的說法不正確.故選ABD.7.答案：ABD解析：由題意知直線AP、BP的斜率均存在.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則直線AP的斜率，直線BP的斜率.由已知得，，點(diǎn)P的軌跡方程為，結(jié)合選項(xiàng)知ABD正確.8.答案：AD解析：解：由，可知雙曲線E的焦點(diǎn)一定在x軸上，故A正確；根據(jù)題意得，所以，故B錯(cuò)誤；雙曲線E的實(shí)軸長(zhǎng)為，故C錯(cuò)誤；雙曲線E的離心率，故D正確.故選：AD.9.答案：AC解析：根據(jù)題意可得，，所以，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，故A正確；雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，故B錯(cuò)誤；雙曲線的離心率為，故C正確；雙曲線的漸近線方程為，即，故D錯(cuò)誤.10.答案：BC解析：雙曲線的漸近線方程為，離心率為，則，則，，故漸近線方程為，取MN的中點(diǎn)P，連接AP，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，則，所以，則，故選BC.2024屆高考數(shù)學(xué)解析幾何專項(xiàng)練【配套新教材】（6）1.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交x軸于M,N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q.若拋物線C上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于3.則下列說法正確的（）A.拋物線的方程是 B.拋物線的準(zhǔn)線方程是 C.的最小值是 D.線段AB的最小值是6 2.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30°，則()A.雙曲線的離心率為B.雙曲線的漸近線方程為C.D.直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)3.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過且傾斜角為α的直線交雙曲線C的右支于兩點(diǎn),I為的內(nèi)心,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則下列結(jié)論成立的是()A.若C的離心率,則α的取值范圍是B.若且,則C的離心率C.若C的離心率,則D.過作,垂足為P,若I的橫坐標(biāo)為m,則4.已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，若，則下列說法正確的是()A. B.雙曲線的離心率 C.雙曲線的漸近線方程為 D.原點(diǎn)O在以為圓心，為半徑的圓上5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列結(jié)論正確的是()A.橢圓上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小值為2；B.若動(dòng)圓M過點(diǎn)且與直線相切，則圓心M的軌跡是拋物線；C.方程表示的曲線是雙曲線的右支；D.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù).6.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，若為拋物線C上一點(diǎn)，直線MF的斜率為，且以M為圓心的圓與C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)Q，則下列說法正確的是()A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為B.直線MF與拋物線C相交所得的弦長(zhǎng)為15C.外接圓的半徑為4D.若拋物線C上兩點(diǎn)之間的距離為8，則該線段的中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值為17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為4，若點(diǎn)M為拋物線C準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，以下說法正確的是()A.當(dāng)為正三角形時(shí)，p的值為2B.存在點(diǎn)M，使得C.若，則D.若的最小值為，則或128.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)C，直線m過C且交E于不同的A，B兩點(diǎn)，B在線段AC上，點(diǎn)P為A在l上的射影，則下列命題正確的是()A.若，則B.若P，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則C.若，則D.對(duì)于任意直線m，都有9.已知方程，則()A.當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓 B.當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線C.當(dāng)時(shí)，方程表示兩條直線 D.方程表示的曲線不可能為拋物線10.拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線的對(duì)稱軸的方向射出.今有一拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P并反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再反射后又沿平行于拋物線的對(duì)稱軸的方向射出，且直線PQ的斜率為，則()A.拋物線的方程為 B.點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為C. D.

答案以及解析1.答案：BC解析：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于3，可得，解得，則拋物線C的方程為，準(zhǔn)線方程為，故A錯(cuò)誤，B正確；易知直線l的斜率存在，，設(shè)，，直線l的方程為由消去y并整理，得，所以，，所以，所以AB的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，故線段AB的最小值是4，故D錯(cuò)誤；圓Q的半徑，在等腰中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故C正確，故選BC.2.答案：ABD解析：依題意得，，又知，，.又，且，在中，是最小的邊，，，整理得，即，，，.雙曲線的離心率，A正確.雙曲線的漸近線方程為，B正確.根據(jù)前面的分析可知，為直角三角形，且，若，則.又知，，，C不正確.直線，即，其斜率為，，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，D正確.故選ABD.3.答案：BCD解析：對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)時(shí),雙曲線的漸近線方程為,其傾斜角分別為,因?yàn)檫^且傾斜角為α的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn),所以α的取值范圍是,故A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,由雙曲線的定義可知,又,故,由,得,所以,連接,則,由得,在中,由余弦定理得,得,故,故B正確.對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)镃的離心率,所以,設(shè)的內(nèi)切圓I的半徑為r,則,故C正確.對(duì)于選項(xiàng)D,設(shè),因?yàn)?為的平分線,所以為等腰三角形,,則,在中,為中位線.所以.設(shè)的內(nèi)切圓I與相切的切點(diǎn)分別為,則,又,所以,,故D正確.故選BCD.4.答案：ABC解析：如圖，設(shè)，則，所以，，，所以，所以，故A正確；因?yàn)?，，所以在中，，在中，，即，所以，所以，故B正確；由得，則，所以漸近線方程為，故C正確；若原點(diǎn)O在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，則，與B矛盾，不成立，故D錯(cuò)誤.故選ABC.5.答案：ABC解析：橢圓上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小值為，故A正確；由拋物線定義可知B正確；方程表示的曲線是以，為焦點(diǎn)，的雙曲線的右支，故C正確；若橢圓的離心率為，則或，解得或，故D錯(cuò)誤.故選ABC.6.答案：ACD解析：過點(diǎn)M作MB垂直于x軸，垂足為B，，直線MF的傾斜角為120°，，在中，，，又由拋物線的定義可得，，解得，拋物線C的方程為，拋物線C的準(zhǔn)線方程為，故A正確；易知直線MF的方程為，代入拋物線C的方程，得，解得或，直線MF與拋物線C相交所得弦長(zhǎng)為，選項(xiàng)B不正確；易得，，，，，設(shè)外接圓的半徑為r，根據(jù)正弦定理可得，，選項(xiàng)C正確；設(shè)拋物線C上的兩點(diǎn)分別為，，則，當(dāng)且僅當(dāng)G，H，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，由拋物線的定義可知，，所以，即，所以線段GH的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，選項(xiàng)D正確.故選ACD.7.答案：AC解析：對(duì)于A，當(dāng)為正三角形時(shí)，，如圖所示，設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)N，則由拋物線的定義知AM與準(zhǔn)線垂直，在正三角形MAF中，，所以，所以，而，所以，故A正確；對(duì)于B，假設(shè)存在點(diǎn)M，使得，即，則點(diǎn)A，F(xiàn)重合，與已知條件矛盾，所以B不正確；對(duì)于C，若，則，如圖，過點(diǎn)A作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線并交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，設(shè)準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)B，由拋物線的定義可知，易知，則，即，解得，所以C正確；對(duì)于D，如圖，作O關(guān)于拋物線C的準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交準(zhǔn)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線并交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，由對(duì)稱性知，，由拋物線的定義可知，則，代入拋物線C的方程，得，所以，化簡(jiǎn)可得，解得或.當(dāng)時(shí)，，所以不符合題意，所以，所以D不正確.故選AC.8.答案：BCD解析：本題考查拋物線的定義及其幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系.由已知條件可得，.由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線m的方程為，，.依題意得，由消去y整理得，且，解得，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.對(duì)于A選項(xiàng)，方法一：因?yàn)橹本€BF的斜率為，且，所以，即.又，所以，解得（舍負(fù)），所以，所以，又，故，故A錯(cuò)誤.方法二（反證法）：假設(shè)成立，則為等腰直角三角形，，所以.又，所以為等腰直角三角形，則點(diǎn)B在y軸上，這與已知條件顯然矛盾，故，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，易得，所以，.當(dāng)P，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，，所以，即.由得，解得，所以，故B正確.對(duì)于C選項(xiàng)，過B作，垂足為Q，由已知可得，所以.又，所以.由拋物線的定義，得，，因此，故C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所?又，故成立，