高一數(shù)學(xué)測(cè)試（2023091001）一、單選題（本大題共8小題，共40．0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．已知，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)非空集合P，Q滿足，則（）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得3．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．4．下列表示正確的個(gè)數(shù)是（）（1）；（2）；（3）；（4）若，則．A．0 B．1 C．2 D．35．設(shè)集合，其中N為自然數(shù)集，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．設(shè)集合A、B是全集U的兩個(gè)子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，則“”是“方程有實(shí)數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．已知集合，．若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題，共24.0分．在每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．設(shè)全集，集合，，則（）A． B．C． D．集合A的真子集個(gè)數(shù)為810．使成立的充分條件是（）A．， B． C．， D．，11．下列說法正確的是（）A．的一個(gè)必要不充分條件是B．若集合中只有一個(gè)元素，則C．已知p：，，則p的否定對(duì)應(yīng)的x的集合為D．已知集合，則滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)為312．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為戴德金分割．試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（）A．，是一個(gè)戴德金分割B．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M沒有最大元素，N也沒有最小元素三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．若命題p：，，則其否定為：______．14．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m的值是______．15．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a值集合為______．16．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為______．四、解答題（本大題共1小題，共16.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題16.0分）在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（Ⅱ）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．附加題（僅快班做，寫在答題卡的背面）已知一元二次不等式的解集為A，關(guān)于x的不等式的解集為B（其中）．（Ⅰ）求集合B；（Ⅱ）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的______中，若問題中的實(shí)數(shù)m存在，求m的取值范圍：若不存在，說明理由．問題：是否存在實(shí)數(shù)m，使得______？（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）．答案和解析1．【答案】B【解析】【分析】本題考查兩個(gè)集合的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、并集定義的合理運(yùn)用．根據(jù)兩個(gè)集合的關(guān)系的判斷求出結(jié)果．【解答】解：對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，易得， 故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，故D錯(cuò)誤．故選：B．2．【答案】B【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判定，涉及集合的交集的性質(zhì)和集合的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．根據(jù)已知得到，再根據(jù)特稱量詞與全稱量詞的意義作出邏輯判定．【解答】解：∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，使得，故A錯(cuò)誤；②∵，∴，必有，即，必有，故B正確，D錯(cuò)誤；③由②正確，得，必有，∴，使得錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤；綜上只有B是正確的，故選B．3．【答案】D【解析】【分析】本題考查Venn圖，集合的交、補(bǔ)、并運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．題中陰影部分表示的集合為，再根據(jù)交集，并集個(gè)補(bǔ)集的運(yùn)算即可得解．【解答】解：，，陰影部分表示的集合為．故選：D．4．【答案】D【解析】【分析】本題考查元素與集合的關(guān)系，集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算，屬于中檔題．根據(jù)相關(guān)概念逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：（1）空集里沒有元素，故0元素不屬于空集，故正確；（2）空集是任何一個(gè)集合的子集，故正確；（3）左邊集合為點(diǎn)集，右邊集合為數(shù)集，故錯(cuò)誤；（4）若，即A的所有元素都屬于B，所以，故正確．故選D．5．【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集，補(bǔ)集的概念，屬于基礎(chǔ)題．化簡(jiǎn)集合S，T，結(jié)合子集的定義即可判斷A：求得，即可判斷B，C；結(jié)合，，即可判斷D．【解答】解：集合，，對(duì)于A，由子集的定義知：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，故不成立，故D錯(cuò)誤．故選C．6．【答案】C【解析】【分析】本題考查集合關(guān)系及充分條件必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．借助Venn圖結(jié)合充分條件必要條件的定義能得出結(jié)論【解答】解：如下圖所示，，同時(shí)，故選C．7．【答案】D【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合一元二次方程有解的等價(jià)條件求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．根據(jù)一元二次方程有解的等價(jià)條件求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程有實(shí)數(shù)根，則判別式，即，即“”是“方程有實(shí)數(shù)根”的既不充分又不必要條件，故選D．8．【答案】C【解析】【分析】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查集合的子集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．由條件可得．討論集合B是否為空集，得到關(guān)于a的不等式（組），即可解出結(jié)果．【解答】解：由條件得，又因?yàn)?，所以，即有．①?dāng)，有，解得：；②當(dāng)，有，解得：．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．故選C．9．【答案】AC【解析】【分析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合集合的交集，補(bǔ)集，并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)集合的交集，補(bǔ)集，并集以及真子集的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵全集，集合，，A、，故A正確；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、集合A的真子集個(gè)數(shù)為，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10．【答案】ACD【解析】【分析】本題考查充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．求出使成立的充要條件，進(jìn)而根據(jù)充分條件的概念即可求得結(jié)果．【解答】解：使成立的充要條件是：a，b同號(hào)．所以使成立的充分條件可以是，或，或，．故選ACD．11．【答案】AC【解析】【分析】本題考查集合和簡(jiǎn)易邏輯的綜合，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)必要條件、充分條件的定義，集合的基本關(guān)系，全稱量詞命題的否定逐一判斷即可．【解答】解：對(duì)于A、因?yàn)橛?，得成立，即成立，反之不成立，故“”是“”的一個(gè)必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B、若集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，符合題意，又，解得，故B不正確；對(duì)于C、已知p：，，即，，故對(duì)應(yīng)的x的集合為，故C正確；對(duì)于D、由，，故集合N的個(gè)數(shù)為，故D不正確．故選AC．12．【答案】BD【解析】【分析】本題是以集合為背景的創(chuàng)新題型，考查集合中交集和并集的定義，集合中元素的性質(zhì)，屬于中檔題．由題意知，作為有理數(shù)集Q的兩個(gè)子集：集合M與集合N，易判斷它們中有無最大元素和最小元素．【解答】解：，，不是戴德金分割，A錯(cuò)誤；，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)B可能；假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能．故選BD．13．【答案】，【解析】【分析】直接利用存在量詞寫出其否定即可．【詳解】因?yàn)槊}p：，，所以其否定：，．故答案為：，．14．【答案】0或3【解析】【分析】本題考查集合中參數(shù)取值問題，考查集合運(yùn)算及集合中元素性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為，屬基礎(chǔ)題．由題設(shè)條件中本題可先由條件得出，由此判斷出參數(shù)m可能的取值，再進(jìn)行驗(yàn)證即可得出答案選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意，即，又，，∴或，解得或及，驗(yàn)證知，不滿足集合的互異性，故或即為所求，故答案為0或3．15．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了集合中元素的性質(zhì)，空集的概念，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．先根據(jù)題意得出，則根據(jù)A的子集從而討論B的情況，每種情況都討論a的取值，進(jìn)而求出答案．【解答】解：因?yàn)椋?；則的子集有，當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)，a不存在，所以實(shí)數(shù)a的集合為．故答案為：．16．【答案】2【解析】【分析】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．把原命題轉(zhuǎn)化為“，”為真命題，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)槊}“，”為假命題，故“，”為真命題，即在恒成立，須；故實(shí)數(shù)a的最小值為2；故答案為：2．17．【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，集合，，所以；（Ⅱ）選擇①、因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以，解得，因此?shí)數(shù)a的取值范圍是．選擇②、因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以．因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以（等?hào)不同時(shí)成立），解得，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是．選擇③、因?yàn)?，而，且不為空集，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是或．【解析】本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算和必要條件、充分條件與充要條件的判斷．（Ⅰ）利用并集的運(yùn)算得結(jié)論；（Ⅱ）選擇①，利用并集的運(yùn)算得，再利用集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題得，最后計(jì)算得結(jié)論，選擇②，利用充分不必要條件的判斷得，再利用集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題得（等號(hào)不同時(shí)成立），最后計(jì)算得結(jié)論，選擇③，利用交集的運(yùn)算得或，最后計(jì)算得結(jié)論．18．【答案】解：（Ⅰ）由，即．①時(shí)，；②時(shí)，或；③時(shí)，；④時(shí)，不等式無解；⑤時(shí)，．綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（Ⅱ）由（1），若選擇①，則，由（Ⅰ）可知：只有當(dāng)，，則有，所以；另外，當(dāng)時(shí)，也成立，所以選擇①，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．若選擇②，，由（Ⅰ）可知：當(dāng)，，時(shí)，都能符合條件；當(dāng)，，則有，所以所以選擇②，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是或；