高三數(shù)學(xué)暑假作業(yè)檢測(cè)一、填空題（本題滿分54）本大題共12題1-6每4分，7-12每題5分，要在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分．1.已知集合，.若，則_________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)集合的并集轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，建立方程求解即可.【詳解】，,或，解得或或當(dāng)時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，舍去，故答案為：或2.設(shè)復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則______.【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.3.已知，則的最小值是________.【答案】5【解析】【分析】由配湊法結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即舍去）時(shí)取等號(hào)，的最小值為，故答案為：.4.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得值.【詳解】因?yàn)閽佄锞€，所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則.故答案為：.5.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)是________【答案】80【解析】【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，利用公式即可得答案.【詳解】由題意得：，當(dāng)時(shí)，∴的系數(shù)是80.故答案為：806.已知向量，，若，則mn的值為_(kāi)_____.【答案】-2【解析】【分析】運(yùn)用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算公式即可.【詳解】∵，∴，解得：，，∴.故答案為：.7.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____.【答案】##0.28.【解析】【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，所以.故答案為：.8.已知一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為_(kāi)_____.【答案】##【解析】【分析】依次求圓錐底面周長(zhǎng)、底面半徑、高，由體積公式即可求.【詳解】由題意，圓錐底面周長(zhǎng)為，故圓錐底面半徑，圓錐高，故圓錐的體積為.故答案為：9.某個(gè)品種的小麥麥穗長(zhǎng)度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為_(kāi)_____.【答案】10.8【解析】【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排序后，運(yùn)用百分位數(shù)的運(yùn)算公式即可.【詳解】數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?.6、8.9、9.1、9.6、9.7、9.8、9.9、10.2、10.6、10.8、11.2、11.7，共有12個(gè)，所以，所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是第10個(gè)數(shù)即：10.8.故答案為：10.810.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】由三角恒等變換得，再整體代換求解值域即可.【詳解】，因?yàn)椋?，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?故答案為：11.從5名志愿者中選出4名分別參加測(cè)溫、掃碼、做核酸和信息登記的工作（每項(xiàng)1人），其中甲不參加測(cè)溫的分配方案有______種.（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】96【解析】【分析】若甲不參與測(cè)溫，可先在其他４人中先選取一人進(jìn)行測(cè)溫工作，再?gòu)模慈酥羞x取３人參與其他工作.【詳解】從5名志愿者中選出4名分別參加測(cè)溫、掃碼、做核酸和信息登記的工作（每項(xiàng)1人），其中甲不參加測(cè)溫的分配方案有種.故答案為：9612.在面積為2的平行四邊形中中，，點(diǎn)P是AD所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，利用極化恒等式可得，結(jié)合基本不等式與四邊形面積可得最小值.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)，故答案為：二、選擇題（本題滿分18分）本大題共有4題13-14每題4分15-16每題5分，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑.13.已知直線，直線，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，則兩直線方程分別為和，滿足兩直線平行，即充分性成立，若，當(dāng)時(shí)，兩直線分別為和，此時(shí)兩直線不平行，不滿足條件.當(dāng)時(shí)，若兩直線平行則，由得，即，所以或，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件.則，即，則“”是“”的充要條件，故選：C14.某高中共有學(xué)生1200人，其中高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)該抽?。ǎ┤?A16 B.18 C.20 D.24【答案】A【解析】【分析】由已知可求得抽樣比為，再求出高三的學(xué)生數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)高一學(xué)生數(shù)為，則高二學(xué)生數(shù)為，高三學(xué)生數(shù)為.所以，該高中共有學(xué)生數(shù)為，解得.用分層抽樣的方法從該校所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，抽樣比為，所以，高三年級(jí)應(yīng)該抽取人.故選：A.15.已知角的終邊不在坐標(biāo)軸上，則下列一定成等比數(shù)列的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)于ABC，舉反例排除即可；對(duì)于D，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可判斷.【詳解】對(duì)于A，令，則，所以，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，則，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榻堑慕K邊不在坐標(biāo)軸上，所以，，，所以，即，則，所以一定成等比數(shù)列，故D正確.故選：D.16.對(duì)于某一集合A，若滿足a、b、，任取a、b、都有“a、b、c為某一三角形的三邊長(zhǎng)”，則稱(chēng)集合A為“三角集”，下列集合中為三角集的是（）A.{x|x是的高的長(zhǎng)度} B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊三角形判斷選項(xiàng)A，解分式不等式即可證明選項(xiàng)B；利用零點(diǎn)分段法解方程，求出選項(xiàng)C所對(duì)應(yīng)集合，再利用特殊值排除選項(xiàng)C；根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)求出選項(xiàng)D的集合，再利用特殊值排除選項(xiàng)D.【詳解】解：對(duì)于A：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菬o(wú)限小時(shí)，且底邊上的高比較大，，，如下圖所示：顯然，故、、不滿足三角形的三邊，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，即，解得，任取且，則，，又，所以，即選項(xiàng)B成立；對(duì)于C：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，即恒成立，所以；綜上可得，即，令，，顯然，不滿足a，b，c為某一三角形的三邊長(zhǎng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，解得，所以，令，，顯然，不滿足a，b，c為某一三角形的三邊長(zhǎng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B三、解答題（本滿分78分）本大題共有5題，解下列題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17.若數(shù)列是等差數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.若實(shí)數(shù)依次成調(diào)和數(shù)列，則稱(chēng)是和的調(diào)和中項(xiàng).（1）求和的調(diào)和中項(xiàng)；（2）已知調(diào)和數(shù)列，，，求的通項(xiàng)公式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到、、成等差數(shù)列，從而得到方程，求出，得到答案；（2）根據(jù)題意得到是等差數(shù)列，設(shè)出公差，由通項(xiàng)公式基本量計(jì)算得到公差，從而求出，得到的通項(xiàng)公式.【小問(wèn)1詳解】設(shè)和的調(diào)和中項(xiàng)為，依題意得：、、成等差數(shù)列，所以，解得：，故和的調(diào)和中項(xiàng)為；【小問(wèn)2詳解】依題意，是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以，故.18.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù).（1）若的解集為或，求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）若實(shí)數(shù)a、b滿足，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1），；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）化簡(jiǎn)可得，再以0，1為分界點(diǎn)討論a的范圍，求解不等式即可【小問(wèn)1詳解】∵的解集為或，∴與1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知：，解得，.【小問(wèn)2詳解】∵，則不等式化為：，因式分解為：，().當(dāng)時(shí)，化為，則解集為；當(dāng)時(shí)，，解得，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解得，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解得或，不等式的解集為或.19.如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線又棱為的中點(diǎn)，(Ⅰ)求證：直線；(Ⅱ)求直線與平面的正切值.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】試題分析：（1）由線面垂直的判定定理證明，EA⊥AB，EA⊥PA，得EA⊥平面PAB；（2）∠AEP為直線AE與平面PCD所成角，所以．試題解析：解：（1）證明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2，∴△AED是以∠AED為直角的Rt△，又∵AB∥CD,∴EA⊥AB，又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,∴EA⊥平面PAB；（2）如圖所示，連結(jié)PE，過(guò)A點(diǎn)作AH⊥PE于H點(diǎn).∵CD⊥EA,CD⊥PA，∴CD⊥平面PAE,又∵AH?平面PAE，∴AH⊥CD，又AH⊥PE,PE∩CD=E,PE?平面PCD,CD?平面PCD,∴AH⊥平面PCD,∴∠AEP為直線AE與平面PCD所成角.在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=,∴.【詳解】20.已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，（1）求橢圓的方程；（2）若直線的方程為：，橢圓上點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（與不重合）在橢圓上，求的值；（3）設(shè)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若點(diǎn)，和點(diǎn)三點(diǎn)共線，求的值；【答案】（1）（2）（3）2【解析】【分析】（1）利用題給條件求得的值，即可求得橢圓的方程；（2）先求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并代入橢圓的方程，即可求得的值；（3）先利用設(shè)而不求的方法求得點(diǎn)，的坐標(biāo)，再利用向量表示點(diǎn)，和點(diǎn)三點(diǎn)共線，進(jìn)而求得的值【小問(wèn)1詳解】橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，則，，則，則則橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)橢圓上點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)則，解之得，則由在橢圓上，可得，整理得，解之得或當(dāng)時(shí)與點(diǎn)M重合，舍去.則【小問(wèn)3詳解】設(shè)，則又，則，直線的方程為由，整理得則，則又，則，則，則令則，直線的方程為由，整理得則，則又，則，則，則則由點(diǎn)，和點(diǎn)三點(diǎn)共線，可得則整理得，則【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）極小值，無(wú)極大值；（2）參考解析；（3）【解析】【詳解】試題分析：第一問(wèn)，將代入中確定函數(shù)的解析式，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時(shí)，函數(shù)有極小值，但無(wú)極大值，在解題過(guò)程中，注意函數(shù)的定義域；第二問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對(duì)和的大小進(jìn)行3種情況的討論；第三問(wèn)，由第二問(wèn)可知，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來(lái)，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個(gè)恒成