湖南省益陽市李昌港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，所以函數(shù)定義域為

考點：函數(shù)定義域3.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．b=7，c=3，C=30° B．a(chǎn)=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60° D．b=5，c=4，C=45°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】對于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形無解；對于B，由余弦定理可得c為定值，三角形有一解；對于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；對于D，由正弦定理可得：sinB=，結(jié)合B的范圍，可求B有2解，本選項符合題意；【解答】解：對于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，無解；對于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；對于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；對于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B為三角形的內(nèi)角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本選項符合題意；故選：D．4.圓x2＋(y＋1)2＝3繞直線kx－y－1＝0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為

()A．36π

B．12π

C．4π

D．4π參考答案：C略5.拋物線y=3x2的焦點坐標是（） A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，）參考答案：D略6.5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（）A．C B．25 C．52 D．A參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】直接利用分步乘法計數(shù)原理得答案．【解答】解：不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E，對于A同學(xué)來說，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種，同樣對于B，C，D，E都是2種，由分步乘法計數(shù)原理可得，第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2×2×2×2×2=25（種）．故選：B．7.△的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，，則＝(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.與直線平行的直線可以是

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知ab≠0，那么是的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個大于1”時，假設(shè)應(yīng)為（

）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個大于1

B．a(chǎn)，b，c全都小于1C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個大于1

D．a(chǎn)，b，c均不大于1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或12.若圓C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋?，得到圓心，半徑為．因為圓上有兩點、關(guān)于直線對稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設(shè)方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗證符合題意．故選．13.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率為．參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)焦點在x軸上時，=，根據(jù)==求出結(jié)果；當(dāng)焦點在y軸上時，=，根據(jù)==求出結(jié)果．【解答】解：由題意可得，當(dāng)焦點在x軸上時，=，∴===．當(dāng)焦點在y軸上時，=，∴===，故答案為：或．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵．14.已橢圓的離心率為，則__________．參考答案：4或橢圓化成標準方程得，∵橢圓的離心率為，∴，，∴或，故或．15.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形球盤，點是它的兩個焦點，長軸長，焦距，靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程為

．參考答案：20

略16.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=，且當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（3，5）【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得函數(shù)在[﹣1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個交點，即可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函數(shù)f（x）周期為2，由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，故當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=（x﹣2）2．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個零點，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個交點，所以可得loga（3+2＜1，且loga（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴實數(shù)a的取值范圍是（3，5），故答案為：（3，5）．17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過程中，當(dāng)時，式子應(yīng)變形為

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參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被6整除的過程中，當(dāng)時，式子應(yīng)變形為，由于假設(shè)能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求k的值；（2）若函數(shù)在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1);（2）【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實數(shù)k的取值范圍.【詳解】（1）由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實數(shù)k的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（12分）（2014?余杭區(qū)校級模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B為鈍角，b=10，求a的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．

【專題】計算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理化簡已知表達式，通過兩角和的正弦函數(shù)與三角形的內(nèi)角和，求出的值；（Ⅱ）通過（Ⅰ）求出a與c的關(guān)系，利用B為鈍角，b=10，推出關(guān)系求a的取值范圍．【解答】（本小題滿分14分）解：（I）由正弦定理，設(shè)，則，所以．…（4分）即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）又A+B+C=π，所以sinC=3sinA因此．…（8分）（II）由得c=3a．…（9分）由題意，…（12分）∴…（14分）【點評】本題考查正弦定理與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，注意三角形的判斷與應(yīng)用，考查計算能力．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得，

解得，或，當(dāng)時，，與成等比數(shù)列矛盾，舍去.，即數(shù)列的通項公式(2)=，21.某縣經(jīng)濟最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經(jīng)濟總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號t

2345年份x20082010201220142016經(jīng)濟總量y（億元）236246257275286（1）如上表所示，記序號為t，請直接寫出t與x的關(guān)系式；（2）利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟總量y與年份x之間的回歸直線方程；（3）利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測該縣2018年的經(jīng)濟總量.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

參考答案：（1）；

（2）令，則序號和的數(shù)據(jù)表格為序號t12345年份x20082010201220142016經(jīng)濟總量y（億元）

計算得，，，∴，，∴，∵，∴，整理得．即經(jīng)濟總量與年份之間的回歸直線方程；（3）取代入，計算得，∴預(yù)測該縣2018年的經(jīng)濟總量為億元．22.（14分）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分別是AA1，CD，CB，CC1的中點，求證：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG.

參考答案：證明：（1）

M、N分別是CD、CB的中點，MN//BD又BB1DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.

所以BD//B1D1.又MN//BD，從而MN//B1D1

（2）（法1）連A1C1，A1C1交B1D1與O點四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則O點是A1C1的中點E是AA1的中點，EO是AA1C1的中位線，EO//AC1.AC1面EB1D1，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1

（法2）作BB1中點為H點，連接AH、C1H，E、H點為AA1、BB1中點，所以EHC1D1，則四邊形E