浙江省杭州市市蕭山區(qū)第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中，不正確的是（）A．已知a，b，m∈R，命題“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題B．命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”C．命題“p或q”為真命題，則命題p和q命題均為真命題D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】A．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤；B．利用命題的否定定義即可判斷出正誤；C．利用復(fù)合命題的真假判定方法即可判斷出正誤；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，即可判斷出正誤．【解答】解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性質(zhì)可得：a＜b，因此為真命題；B．命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”，正確；C．“p或q”為真命題，則命題p和q命題至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要條件，正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a5a9＝27，a6與a7的等差中項(xiàng)為9，則a10=（

）A.729 B.332 C.181 D.96參考答案：D【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，，運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，解方程可得公比q，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得所求值.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則，由，可得，即，即，①與的等差中項(xiàng)為9，可得，即，②由①②可得，解得或（舍），則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到等差中項(xiàng)的概念，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.3.在R上定義運(yùn)算⊙:⊙,則滿足⊙<0的實(shí)數(shù)的取值范圍為(

).A.(0,2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1,2)參考答案：解析:根據(jù)定義⊙,解得,所以所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為(-2,1),故選B.4.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且滿足，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】由題知：因?yàn)?/p>

5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的值不可能是()(A)

()()

()參考答案：畫出函數(shù)y＝sinx的草圖分析知b－a的取值范圍為[，]．略6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為（

）

A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：【答案解析】B解析：因?yàn)椋?，又，所以，則，所以n=12，選B.【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，利用項(xiàng)的符號即可判斷前n項(xiàng)和的符號.7.（多選題）由我國引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖，下列說法正確的是（

）A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢參考答案：ABD【分析】本題結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【詳解】由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項(xiàng)表達(dá)錯(cuò)誤．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)文字及圖形的閱讀理解能力．本題屬基礎(chǔ)題．8.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2），代入直線3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故選B．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍．9.已知命題p：函數(shù)y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過（﹣1，2）點(diǎn)；命題q：已知平面α∥平面β，則直線m∥α是直線m∥β的充要條件；則下列命題為真命題的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（注：“”，即為“”或?yàn)椤啊保〢．

B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，A是兩條平行直線之間的一個(gè)定點(diǎn)，且A到的距離分別為，設(shè)的另兩個(gè)頂點(diǎn)B,C分別在上運(yùn)動，且，，則以下結(jié)論正確的序號是____________.①是直角三角形；②的最大值為;③;④設(shè)的周長為，的周長為，則.參考答案：①②④由正弦定理得：，則，又，，所以①正確；設(shè)，則，，，，則，，所以②正確；，所以③錯(cuò)誤；，令，（當(dāng)時(shí)取等），所以④正確。12.已知是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N．若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=

．參考答案：6則，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，如圖，為、中點(diǎn)，故易知線段為梯形中位線，∵，，∴又由定義，且，∴13.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，則p·q的值為________．參考答案：-10略14.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=的圖象上的兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線x=上，且．則y1+y2的值為．參考答案：-215.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正且對任意的x恒有，若則x的范圍為______________參考答案：

可得出對稱軸x=2 對比的是2個(gè)橫坐標(biāo)與x=2的距離（即對稱軸的遠(yuǎn)近來判定的大小關(guān)系）即計(jì)算與與線x=2的距離之差

化簡得可化簡求解：注意：不要慣性思維以為是距y軸的距離，要看清是距離哪條線的距離再作16.設(shè)單位向量

.參考答案：17.定積分=

；參考答案：答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），由題意知，即得，（*），．由得，由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為（或）．（Ⅱ）由（*）式得，即．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（i）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．，，由及，解得．（ii）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．，恒成立．綜上可知，所求的取值范圍為．19.為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號的節(jié)排器，分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示．節(jié)排器等級及利潤如表格表示，其中綜合得分k的范圍節(jié)排器等級節(jié)排器利潤率k≥85一級品a75≤k＜85二級品5a270≤k＜75三級品a2（1）若從這100件甲型號節(jié)排器按節(jié)排器等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級品的概率；（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，則①若從乙型號節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求二級品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）；②從長期來看，骰子哪種型號的節(jié)排器平均利潤較大？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出至少有2件一級品的概率．（2）①由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號節(jié)排器中的一級品的概率為，二級品的概率，三級品的概率為，若從乙型號節(jié)排器隨機(jī)抽取3件，則二級品數(shù)ξ所有可能的取值為0，1，2，3，且，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．②由題意分別求出甲型號節(jié)排器的利潤的平均值和乙型號節(jié)排器的利潤的平均值，由此求出投資乙型號節(jié)排器的平均利潤率較大．【解答】解：（1）至少有2件一級品的概率．（2）①由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號節(jié)排器中的一級品的概率為，二級品的概率，三級品的概率為，若從乙型號節(jié)排器隨機(jī)抽取3件，則二級品數(shù)ξ所有可能的取值為0，1，2，3，且，所以，，所以ξ的分布列為ξ0123P所以數(shù)學(xué)期望（或）．②由題意知，甲型號節(jié)排器的利潤的平均值，乙型號節(jié)排器的利潤的平均值，，又，所以投資乙型號節(jié)排器的平均利潤率較大．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，由題意得

解得或

所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，或.故，或.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，成等比數(shù)列，滿足條件.故

記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

.當(dāng)時(shí)，滿足此式.綜上，

21.函數(shù)其中a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行。（1）求此平行線的距離；（3）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）對于函數(shù)和公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，我們把的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差，求證：函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2。參考答案：22.（12分）（2013?蘭州一模）某售報(bào)亭每天以每份0.4元的價(jià)格從報(bào)社購進(jìn)若干份報(bào)紙，然后以每份1元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報(bào)紙以每份0.1元的價(jià)格賣給廢品收購站．（Ⅰ）若售報(bào)亭一天購進(jìn)280份報(bào)紙，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量x（單位：份，x∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）售報(bào)亭記錄了100天報(bào)紙的日需求量（單位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300頻數(shù)10201616151310（1）假設(shè)售報(bào)亭在這100天內(nèi)每天購進(jìn)280份報(bào)紙，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（2）若售報(bào)亭一天購進(jìn)280份報(bào)紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不超過150元的概率．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)x≥280時(shí)，y=280×（1﹣0.4）=168；當(dāng)x＜280時(shí)，y