2022-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市某校初三（下）6月模擬考試數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題

1.一2022的倒數(shù)為（）

A.---B.—C.-2022D.2022

20222022

2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

3.下列計(jì)算正確的是（）

鼠7ab—5a=2bB.（a+》=a2+2

C.（一3a2b）2=6a4b2D.3a2b+b=3a2

4.正五邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

5.如圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速（單位：千米/時(shí)）情況.則

這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.8,6B.8,5C.52,53D.52,52

6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）

Iill、

~0~*

A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.l-a>1

7.在第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到％軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.（l,4）B.（4,-l）C.（-4,1）D.（4,l）

8.如圖，4B是。。的直徑，CD為弦，CD14B且相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不成立的

是（）

C

A.乙4=Z￡＞B.CB=BDCzACB=90。D/COB=3乙D

9.如圖，在△ABC中，ABAC=45°,ZC=15",將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度

（0°＜戊＜180。）得到44。岳，巖DE//AB,則a的值為（）

A.50°B.55°C.60°D.650

10.如圖，在矩形A8CD中，4。=4,4B=6,點(diǎn)E在上，將△O4E沿直線CE折疊,

使點(diǎn)力恰好落在DC上的點(diǎn)F處，連接EF,分別與矩形力BCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M和點(diǎn)

G,給出以下四個(gè)結(jié)論：①△ADE是等腰直角三角形；②S&BEM'ABAD=1：9；③FG=

GM=EM；④sin/EDM=晉，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（）

A.①②③B.@@④C.②③④D.@（3X4）

二、填空題

如圖，在△4BC中，4c=90。，AC=8,AB=10,按以下步驟作圖：①在48,AC上分

別截取4M4N,使AM=4N;②分別以M,N為圓心，以大于^MN的長為半徑作弧，兩

弧在NBAC內(nèi)交于點(diǎn)P;③作射線4P交BC于點(diǎn)D,則CD=.

D

B

試卷第2頁，總24頁

三、解答題

解方程：3x2-2%-2=0.

今年，全球疫情大爆發(fā)，我國派遣醫(yī)療專家組對(duì)一些國家進(jìn)行醫(yī)療援助.某批次派出

20人組成的專家組，分別赴4B,C,。四個(gè)國家開展援助工作，其人員分布情況如

統(tǒng)計(jì)圖(不完整)所示：

(1)計(jì)算赴B國女專家和。國男專家人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)根據(jù)需要，從赴A國的專家中，隨機(jī)抽取兩名專家對(duì)當(dāng)?shù)蒯t(yī)療團(tuán)隊(duì)進(jìn)行培訓(xùn)，求所

抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率.

如圖，在RtAACB和RtA/WB中，ZC=ZD=90",AD=BC.AD,BC相交于點(diǎn)

0,求證：CO=DO.

已知"=(2一MAT。

(1)化簡r;

(2)若正方形力BCD的邊長為x,且它的面積為8,求7的值.

5G時(shí)代的到來，將給人類生活帶來巨大改變.現(xiàn)有4B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和

售價(jià)如表所示：型號(hào)價(jià)格.

進(jìn)價(jià)(元/部)售價(jià)(元/部)

A30003400

B35004000

某營業(yè)廳購進(jìn)4B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤4400元

(1)營業(yè)廳購進(jìn)4B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？

(2)若營業(yè)廳再次購進(jìn)4B兩種型號(hào)手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于4型手機(jī)

數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤，最

大利潤是多少？

如圖，已知。。是等邊三角形4BC的外接圓，點(diǎn)。在圓上，過4作4E〃BC交CD延長線

(1)求證：E4是。。的切線；

(2)若BD經(jīng)過圓心。，其它條件不變，AE=心、求AADE與圓重合部分的面積.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。4BC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),OA,。。分別落在x

軸和y軸上，。8是矩形的對(duì)角線.將AOAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得

到aODE,0D與CB相交于點(diǎn)F,反比例函數(shù)y=>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)尸，交4B于點(diǎn)

(1)填空：k的值等于

(2)連接FG,圖中是否存在與ABFG相似的三角形？若存在，請(qǐng)找一個(gè)，并進(jìn)行證明；

若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在線段04上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得APFG是等腰三角形.請(qǐng)直接寫出OP的長.

在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線丫=a/+欣+c(a、b、c為

常數(shù)，a*0)的“夢(mèng)想直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形

為其“夢(mèng)想三角形”.

試卷第4頁，總24頁

已知拋物線y=-竽/—手x+2次與其，，夢(mèng)想直線，，交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左

側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.

(1)填空：該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為點(diǎn)4的坐標(biāo)為點(diǎn)B的

坐標(biāo)為；

(2)如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將AACM以所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)。的對(duì)

稱點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“夢(mèng)想直線''上，是否存在點(diǎn)尸，使

得以點(diǎn)4、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E、F的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案與試題解析

2022-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市某校初三（下）6月模擬考試數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

倒數(shù)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：倒數(shù)是指，如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1,其中一個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

—2022的倒數(shù)為一短.

故選4

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答即可.

【解答】

解：4是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B,不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C,既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

事的乘方及其應(yīng)用

整式的除法

完全平方公式

合并同類項(xiàng)

【解析】

根據(jù)整式的加減、乘除分別進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可.

【解答】

試卷第6頁，總24頁

解：7ab與-5a不是同類項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)4不正確；

根據(jù)完全平方公式可得（a+乎=a?+2+2,因此選項(xiàng)B不正確；

（一3a2b產(chǎn)=9a4b2,因此選項(xiàng)C不正確;

3a2bb-3a2,因此選項(xiàng)D正確.

故選D.

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

多邊形內(nèi)角與外角

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。，即可求解.

【解答】

解：任意多邊形的外角和都是360。，

故正五邊形的外角和的度數(shù)為360。.

故選8.

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

眾數(shù)

中位數(shù)

頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】

此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)，以及眾數(shù).

【解答】

解：根據(jù)題意得：這些車的車速的眾數(shù)52千米/時(shí)，

這些車的車速從小到大為50,50,51,51,51,51,51,52,52,52,52,52,52,

52,52,53,53,53,53,53,53,54,54,54,54,55,55,

中間的數(shù)為52,即中位數(shù)為52千米/時(shí)，

則這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是52,52.

故選。,

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

數(shù)軸

絕對(duì)值

【解析】

直接利用a,b在數(shù)軸上位置進(jìn)而分別分析得出答案.

【解答】

解：4由數(shù)軸上a與1的位置可知：|a|>1,力不符合題意；

B,Va<0,b>0,：.ab<0,B不符合題意；

C,,/a<0,b>0,：.a+6<0,C不符合題意；

D,a<0,則。符合題意.

故選。,

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到正軸的距離等于縱坐標(biāo)的長

度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后寫出答案即可.

【解答】

解：：點(diǎn)P在第四象限到x軸的距離是1,至物軸的距離是4,

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,縱坐標(biāo)為-1,

點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4,一1）.

故選B.

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

圓周角定理

圓心角、弧、弦的關(guān)系

垂徑定理

【解析】

根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：由圓周角定理得，乙4=ND成立，故4不合題意；

：CD1AB,

...BC=皿成立，故B不合題意；

4B是。。的直徑，

-1CB=90。正確，故。不合題意；

“OB=25/.A=ZD,

/./.COB=2AD,故D符合題意.

故選D.

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

平行線的性質(zhì)

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N4BC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出4EOA=4ABC=120。，根據(jù)平行線

的性質(zhì)求出ND4B即可.

試卷第8頁，總24頁

【解答】

解：???在△4BC中，^BAC=45",ZC=15",

/.ABC=1800-Z.BAC-ZC

=180°-45°-15°=120°,

將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度(0<a<180。)得到△ADE,

：./.ADE=/.ABC=120°,

vDE11AB,

Z.ADE+Z.DAB=180",

4DAB=180°-/.ADE=60",

??旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是60。.

故選C.

10.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

等腰直角三角形

矩形的性質(zhì)

勾股定理

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：如圖，

由題意得，△DFE是由△ZME折會(huì)得至I］的,

**?△DFE=△DAE,

???AE=FE,Z-DFE=4DAE,

四邊形4BCC是矩形，

???/.CDA=乙DAB=90",

Z.FDA=/.DAE=乙DFE=90°,

四邊形4EFD是正方形，

???AE=AD,^DAE=90",

△力DE是等腰直角三角形，①正確；

???四邊形4EFD是正方形，(已證)

???EF=AD,AE=EF=FD=AD=4,

???△CFG-△CD/4,ABME—△BDA,

BE=AB-AE=6-4=2,

??,四邊形/BCD是矩形，

:.CD=AB=6,

???CF=CD-FD=6-4=2,

.FG_CF_2_1EM_BE_2_1

?,AD~CD~6~3"AD-AB-6-3，

114114

:，F(xiàn)G=-AD=-x4=\EM=-AD=ix4=-,

333333’

：?GM=EF-FG-EM=AD--AD--AD=-AD=工x4=±,

33333

???FG=GM=EM,③正確；

'''S^BEM=yEM?BE,S^BAD=士人。'AB,

???ShBEM:S^BAD=^EM-BE:^AD-AB=^x^x2:^x4x6=1:9,②正確；

如圖，過點(diǎn)E作EN1BD于點(diǎn)N,

??,在中，AE=AD=4,

:.DE=yjAE2+AD2=y/42+42=4魚,

???四邊形4EFD是正方形，

???EF//AD,

:.LMEB=90°,

V在Rt△“￡r麻,EM=：,BE=2,

BM=VEM2+BE2=J?+22=|V13,

1144

S^MEB=-EM-BE=-x-x2=~,

SXMEB=?EN=：XjVHEN="EN,

V134

—EN=-

33'

解得EN=2屬，

.，「八X/ENV26小小、D

???sin乙EDM=—=13-=-=——，④錯(cuò)樂.

DE472!26'

故選4

二、填空題

【答案】

8

3

試卷第10頁，總24頁

【考點(diǎn)】

勾股定理

角平分線的性質(zhì)

作圖一幾何作圖

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

由已知可求BC=6,作DE1AB,由作圖知」1P平分NBAC,依據(jù)NC=^AED=90。知

CD=DE,^vERtACD=Rt△AED^AC=AE^^iBE=2,設(shè)CD=DE=x,則

BD=6-x,在RtABOE中DE?+8E2=8。2得/+22=缶一刀＞，解之可得答案

【解答】

解：如圖所示，過點(diǎn)。作DE14B于點(diǎn)E,

由作圖知AP平分ZB4C,

v4c=^AED=90°,

CD=DE,

'：AD=AD,CD=DE,

RtACD=RtAED(HL)、

AC=AE,

BE=AB-AE=2.

在△ABC中，4c=90°,AC=8,AB=10,

BC=yjAB2-AC2=V102-82=6.

設(shè)CD=DE=x,貝IJBD=6-x,

在RtABOE中，DE2+BE2=BD2,

x2+22=(6-x)2,解得：x=*

即CD=|.

故答案為：|.

三、解答題

【答案】

解：:a=3fb=-2,c=-2,

/.A=b2-4ac=28>0,

?1+V7

??X1-丁,

1-V7

Xo=----.

【考點(diǎn)】

解一元二次方程-公式法

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：a=3,b=-2,c=-2,

4=人2-4ac=28>0,

1-V7

X2=

【答案】

解：（1）赴B國女專家人數(shù)為20x40%-5=3（人），

赴。國男專家人數(shù)為20x（1-20%-40%—25%）-2=1（人）.

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

頻數(shù)（人數(shù)）口男

訃

4-

3-

2-

1-

0D國家

（2）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩名專家恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12.

所以所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率=g=|-

【考點(diǎn)】

扇形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖

列表法與樹狀圖法

【解析】

（1）先計(jì)算出赴B國女專家人數(shù)和赴。國男專家人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所抽取的兩名專家恰好是一男一女的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】

解：（1）赴B國女專家人數(shù)為20x40%-5=3（人），

赴。國男專家人數(shù)為20x（1-20%-40%-25%）-2=1（人）.

試卷第12頁，總24頁

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為:

(2)畫樹狀圖為：

開始

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩名專家恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12,

所以所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率=養(yǎng)=I.

【答案】

證明：在Rt△4CB和Rt△BD4中，

(BC=AD,

lAB=BA,

：.RtAACBSBDA(HL),

???Z.CBA=Z.DABy

：.OA=OB,

又?:AD=BC,

：.CO=DO.

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

由“L可得Rt△4CBEAt△804,可得4C84=可得。力=。8,即可得結(jié)論.

【解答】

證明：在RtA/CB和中，

(BC=AD,

lAB=BA,

：.RtAACB三RtABDA(HL),

???Z.CBA=Z.DAB,

：.OA=OB,

又＜AD=BC,

：.CO=DO.

【答案】

解：(1)原式=(等等2+祟

2(x—1)%+2

%+2(%+1)(%—1)

2

=二？

(2)依題意得：x2=8,%>0,

x=2^2,

.T_2_2(2在-1)_4「-2

**-2V2+1-(2V2+1)(2V2-1)-7,

【考點(diǎn)】

分式的化簡求值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：⑴原式=(空署U送

_2(x-1)x+2

x+2(x+l)(x—1)

2

x+l"

(2)依題意得：x2=8,x>0,

x—2A/2,

.T_2_2(2/1)_4夜-2

°.—2四+1-(2V2+1)(272-1)-7,

【答案】

解：(1)設(shè)營業(yè)廳購進(jìn)4B兩種型號(hào)手機(jī)分別為a部、b部，

[3000a+3500。=32000,

1(3400-3000)a+(4000-3500)0=4400,

解得噌著

答：營業(yè)廳購進(jìn)4B兩種型號(hào)手機(jī)分別為6部、4部.

(2)設(shè)購進(jìn)4種型號(hào)的手機(jī)x部，則購進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)(30-X)部，獲得的利潤為w元,

w=(3400-3000)%+(4000-3500)(30-x)

=-100x4-15000,

VB型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，

30—x<2%,

解得：x>10,

?/w=-100x+15000,k=-100<0,

?，'w隨x的增大而減小，

當(dāng)％=10時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=14000,

30—%=20,

答：營業(yè)廳購進(jìn)4種型號(hào)的手機(jī)10部，B種型號(hào)的手機(jī)20部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤

是14000元.

【考點(diǎn)】

二元一次方程組的應(yīng)用一一銷售問題

一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳

購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部；

(2)根據(jù)題意，可以得到利潤與A種型號(hào)手機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)B型手機(jī)的

數(shù)量不多于4型手機(jī)數(shù)量的2倍，可以求得4種型號(hào)手機(jī)數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次

試卷第14頁，總24頁

函數(shù)的性質(zhì)，即可求得營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤

是多少.

【解答】

解：(1)設(shè)營業(yè)廳購進(jìn)4B兩種型號(hào)手機(jī)分別為a部、b部，

(3000a+35006=32000,

1(3400-3000)a+(4000-3500)6=4400,

解得心：::

答：營業(yè)廳購進(jìn)4B兩種型號(hào)手機(jī)分別為6部、4部.

(2)設(shè)購進(jìn)4種型號(hào)的手機(jī)x部，則購進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)(30-x)部，獲得的利潤為w元,

w=(3400-3000)%+(4000-3500)(30-X)

=-100x+15000,

VB型手機(jī)的數(shù)量不多于4型手機(jī)數(shù)量的2倍，

30-x<2x,

解得：x210,

?/w=-100x+15000,k=-100<0,

?，'w隨x的增大而減小，

當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=14000,

30-X=20,

答：營業(yè)廳購進(jìn)4種型號(hào)的手機(jī)10部，B種型號(hào)的手機(jī)20部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤

是14000元.

【答案】

(1)證明：如圖1,連接。4

V。。是等邊三角形4BC的外接圓，

，H4c=30。，￡.BCA=60°.

AE//BC,

：.Z.EAC=乙BCA=60°,

^OAE=Z.OAC+Z.EAC=30°+60°=90°,

???4E是。。的切線.

(2)解：如備用圖,

V△ABC是等邊三角形，B。經(jīng)過圓心0,

BD1AC,Z.ABD=Z.CBD=30°,/.BAD=/.BCD=90°.

EA是。。的切線，

Z.EAD=30。.

?；AE//BC,

：.Z.AED=Z.BCD=90",

,?AE=V3,

AD=2.

連接。4

,?OA=OB,

：.40AB=OBA=30°,

^AOD=60°,

△ADE與圓重合部分的面積=S扇形AOD-ShAOD

【考點(diǎn)】

圓的綜合題

切線的判定

扇形面積的計(jì)算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

(1)證明：如圖1,連接。4

V。。是等邊三角形ABC的外接圓,

^OAC=30",4BCA=6?！?

AE//BC,

試卷第16頁，總24頁

???2LEAC=Z.BCA=60°,

Z.OAE=AOAC+Z-EAC=30°+60°=90°,

???AE是。。的切線.

(2)解：如備用圖,

???△4BC是等邊三角形，8D經(jīng)過圓心0,

/.BD1716,Z.ABD=乙CBD=30°,乙BAD=(BCD=90°.

瓦4是。。的切線，

???Z,EAD=30°.

?.?AE//BC,

：.Z.AED=(BCD=90°,

???AE=V3,

：.AD=2.

連接。4

OA=OB,

：.Z.OAB=OBA=30°,

NA。。=60°,

,,△4DE與圓重合部分的面積=S扇形a。?！猄-0o

607rx2?12由

=--------------x2oxV3=-7T—v3.

36023

【答案】

2

(2)存在與△BFG相似的三角形，比如：△AOB八BFG,

下面對(duì)AAOB-ABFG進(jìn)行證明：

,/點(diǎn)G在48上，

點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4,

對(duì)于y=：,當(dāng)x=4時(shí)y=：,

，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4*),

BC=OA=4,CF=1,AB=2,

，BF=BC-CF=3,

3

BG=AB-AG=-,

2

?AO_4A?_2_4

■?BF-3'BG~~3'

2

.,.-A-O-=--A-B-

BFBG'

???4OAB="BG=90°,

△AOB?&BFG.

(3)設(shè)點(diǎn)P(m,0),

點(diǎn)F(L2),點(diǎn)G(4,3，

貝IJFG2=9+：=:,

44

PF2=(m-l)2+4,PG2=(m-4)2+

4

當(dāng)GF=PF時(shí)，即中=(m-l)2+4,解得：ni=誓(舍去負(fù)值)；

當(dāng)PF=PG時(shí)，同理可得：巾=”，

8

當(dāng)GF=PG時(shí)，同理可得：m=4-VTT,

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4一41,0)或信,0)或g羅,0)

OP=4-g或/或匕咨.

【考點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

相似三角形的性質(zhì)與判定

矩形的性質(zhì)

相似三角形的判定

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

兩點(diǎn)間的距離

等腰三角形的性質(zhì)

【解析】

(1)證明ACOF?ZMOB,則黑=器求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,2),即可求解；

(2)存在與ABFG相似的三角形，比如：△OAB-△BFG.根據(jù)點(diǎn)G在4B上，且在y=

I上可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,3，可得AG=再得到BF=BC-CF-3,BG=AB-

AG=-,即可得到絲=絲，結(jié)合z/MB=4FBG=90°,即可得到△04B?△BFG.

2BFBG

(3)設(shè)點(diǎn)P(m,0),得到尸G2=9+\=*PF2=(m-l)2+4,PG2=(m-4)2H-i

分GF=PF,PF=PG,GF=PG三種情況，分別求解即可.

【解答】

解：(I)：四邊形。ABC為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),

/.OCB=Z.OAB=/.ABC=90°,OC=AB=2,OA=BC=4,

試卷第18頁，總24頁

???△。。9是4。48旋轉(zhuǎn)得到的，即：ZiODE會(huì)ZkO/B,

???Z.COF=Z-AOB,

：.ACOFfAOB,

?CF_PC

**AB~OA'

.CF2

..■""

24'

JCF=1,

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,2),

???、=；0>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)匕

2=?得k=2.

故答案為：2.

(2)存在與△BFG相似的三角形，比如：△AOB八BFG,

下面對(duì)△AOBfBFG進(jìn)行證明：

點(diǎn)G在AB上，

二點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4,

對(duì)于y=j,當(dāng)x=4時(shí)y=*

二點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4彳)，

BC=0A=4,CF=1,AB=2,

BF=BC-CF=3,

3

BG=AB-AG=-,

2，

?AO_4AB_2_4

??BF~3*BG~3'

.AO__AB

??BF~BG'

'：^OAB=^FBG=90°,

/.△AOBBFG.

(3)設(shè)點(diǎn)P(m,0),

點(diǎn)-(1,2),點(diǎn)G(4,3,

JJIJFG2=9+-=—,

44

PF2=(m—l)2+4,PG2=(m—4)2+；

4

當(dāng)GF=PF時(shí)，即?=(m—l)2+4,解得：機(jī)=乎(舍去負(fù)值)；

4Z

當(dāng)PF=PG時(shí)，同理可得：a=3

當(dāng)GF=PG時(shí)，同理可得：m=4-VTT,

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4-VTT,O）或管,0）或（手,0）

OP=4-ai或裝或蘭咨

82

【答案】

y=-Vx+V'（-2-2?（i，o）

（2）當(dāng)點(diǎn)N在y軸上時(shí)，AAMN為夢(mèng)想三角形,

如圖1,過A作ADly軸于點(diǎn)。，則45=2,

令y=?？汕蟮茫?-3或%=1,

???C(-3,0),且A(-2,2?

,AC=J(-2+3/+(275)2=g,

由翻折的性質(zhì)可知AN=4C=V13,

在RtAAND中，由勾股定理可得DN=7AN2-AD2=V13-4=3,

,/OD=2V3,

/.ON=2遍-3或ON=2百+3,

當(dāng)ON=2g+3時(shí)，則MN>OD>CM,與MN=CM矛盾，不合題意,

；?N點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2舊一3）；

當(dāng)M點(diǎn)在y軸上時(shí)，則M與。重合，過N作NP_Lx軸于點(diǎn)P,如圖2,

在RMAMD中，AD=2,OD=2V3,

乙DAM=60°.

???4D〃x軸，

二/.AMC=/.DAO=60",

試卷第20頁，總24頁

又由折疊可知NNMA=乙4MC=60°,

Z.NMP=60",且MN=CM=3,

：.MP=-MN=-,NP=—MN=—,

22'221

此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為(|,啜)；

綜上可知N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2國-3)或(|,乎).

(3)①當(dāng)4C為平行四邊形的邊時(shí)，如圖3,過F作對(duì)稱軸的垂線FH,過4作4K_Lx軸于

貝IJ有力C//EF且AC=EF,

：.乙ACK=4EFH,

在△ACK和AEFH中

AACK=乙EFH,

/.AKC=Z.EHF,

,AC=EF,

：.ZMCK"EFH(44S),

FH=CK=1,HE=AK=2A/3,

V拋物線對(duì)稱軸為％=-l,

F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或一2,

點(diǎn)F在直線AB上，

二當(dāng)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為。時(shí)，則尸(0,平)，此時(shí)點(diǎn)E在直線AB下方，

，E到無軸的距離為EH-OF=2我一乎=竽，即E點(diǎn)縱坐標(biāo)為一竽,

???E(-1,一竽)；

當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一2時(shí)，則尸與力重合，不合題意，舍去；

②當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

：C(-3,0),且4(-2,26),

線段4c的中點(diǎn)坐標(biāo)為(一2.5,6)，

設(shè)E(-l,t),F(x,y),

貝IJx-1=2x(-2.5),y+t=2V3,

/.x=-4,y=2A/3—t,

代入直線48解析式可得2百一t=一笫x(-4)+當(dāng)，解得"一竽，

???E(-l,-竽)，尸(—4,竽);

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)此時(shí)E（—l,一段^）、尸（0,今與或E（-l,

廠,.10V3.

?(-4,—).

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)的圖象

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

二次函數(shù)綜合題

勾股定理

全等三角形的判定

全等三角形的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

2>/37473

解：（1）；拋物線y=一-----X---------X+2V3,

33

，其夢(mèng)想直線的解析式為'=-苧％+竽,