PAGE1PAGE6自貢市普高2023屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理工類）本試題卷分第一局部（選擇題）和第二局部（非選擇題）.第一局部1至3頁，第二局部4至6頁，共6頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.總分值150分.考試時間120分鐘.考試完畢后，只交答復(fù)題卡，試題卷學(xué)生自己保存.第一局部（選擇題共50分）考前須知：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.2．本局部共10小題，每題5分，共50分.一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.全集,集合,,那么集合（A）（B）（C）（D）2.函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，那么的值為（A） （B）2 （C）4（D）3.已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，那么的共軛復(fù)數(shù)為（A）（B）（C）（D）4.展開式中有理項共有（）項（A）0（B）3（C）6（D）95.從1,5,7三個數(shù)中選兩個數(shù)字，從0,4兩個數(shù)中選一個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（A）6（B）12（C）18（D）246.假設(shè)不等式組的解集為M，現(xiàn)有四個命題其中正確的命題是（A）（B）（C）（D）7.如下圖為函數(shù)的局部圖像，其中A，B兩點之間的距離為5，那么（A）（B）（C）（D）28.如下圖，在中，D為AB的中點，在線段上，設(shè)，，，那么的最小值為（A）（B）9（C）9（D）9.已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上，假設(shè)，線段AB的中點到直線的距離為1，那么p的值為（A）1（B）1或3（C）2（D）2或610.已知函數(shù)，的圖象所過的定點恰好在函數(shù)的圖像上，假設(shè)函數(shù)恰有個不同的零點，那么實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第二局部(非選擇題共100分)考前須知：1.必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效．2.本局部共11小題，共100分.二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.11..12.已知一個空間幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖均為正方形，那么該幾何體的體積是.已知雙曲線的漸近線與圓相切，那么該雙曲線的離心率是14.設(shè)函數(shù)，假設(shè)成等差數(shù)列（公差不為零），那么.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，假設(shè)在區(qū)間上，恒成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”.例如函數(shù)在任意正實數(shù)區(qū)間上都是凸函數(shù).現(xiàn)給出如下命題：①區(qū)間上的凸函數(shù)在其圖象上任意一點處的切線的斜率隨的增大而減??；②假設(shè)函數(shù)都是區(qū)間上的凸函數(shù)，那么函數(shù)也是區(qū)間上的凸函數(shù)；③已知函數(shù)，那么對任意實數(shù)，恒成立；④對滿足的任意實數(shù)，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上均為凸函數(shù)，那么的最大值為.其中正確命題的序號是.（寫出所有正確命題的序號）三、16.（本小題共12分）已知向量，設(shè).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足，假設(shè)，試判斷ABC的形狀.17.（本小題共12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為，，（為常數(shù)），求數(shù)列的前n項和.18.（本小題共12分）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8:00，8:20，8:40這三個時刻隨機發(fā)出，且在8:00發(fā)出的概率為eq\f(1,4)，8:20發(fā)出的概率為eq\f(1,2)，8:40發(fā)出的概率為eq\f(1,4)；第二班客車在9:00，9:20，9:40這三個時刻隨機發(fā)出，且在9:00發(fā)出的概率為eq\f(1,4)，9:20發(fā)出的概率為eq\f(1,2)，9:40發(fā)出的概率為eq\f(1,4)．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，一位旅客預(yù)計8:10到站．求：（Ⅰ）請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率；（Ⅱ）旅客候車時間的分布列；（Ⅲ）試估計旅客候車的平均時間.PDCAB19PDCAB如下圖在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形.（Ⅰ）求PC和平面ABCD所成角的大小正弦值；（Ⅱ）求二面角B─AC─P的大小的余弦值.20.（本小題共13分）已知橢圓的右焦點為，點為短軸的一個端點，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖，過右焦點，且斜