實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享南京市六校2019屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試卷（附答案）南京市六校聯(lián)合體高三年級12月份聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共4頁，包括填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題~第20題）兩部分．本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題紙的密封線內(nèi)．試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題紙.參考公式：樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,…，xn的方差$2=5i=1￡n（xi x）2,其中一x=1ni=1￡nxi；錐體的體積公式：V=13Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高；圓錐的側(cè)面積公式：，其中為底面半徑，為母線長．一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1．已知集合，集合，則=▲．2．雙曲線的漸近線方程是▲．3．復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是▲．4.若一組樣本數(shù)據(jù)3，4，8，9，的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=▲.5.從1,2,3,4這四個數(shù)中一次性隨機地取出2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率是 ▲__．6．如圖所示的流程圖的運行結(jié)果是▲．7．若圓錐底面半徑為1,側(cè)面積為,則該圓錐的體積是 ▲ ．8．設(shè)直線是曲線的切線,則直線的斜率的最小值是▲．9．已知,則的值是▲.10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當xN0時，.若f（a）＜4+f（-a）,則實數(shù)a的取值范圍是▲.11.中，，為邊AC中點，，則的值為▲.12.已知圓，直線與軸交于點,過上一點作圓的切線,切點為,若,則實數(shù)的取值范圍是▲.13.已知n￡N*,,,，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù).數(shù)列的前n項和為，若對任意的n￡N*恒成立，貝U實數(shù)的最大值是▲.14.已知函數(shù).若對任意的,存在,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是▲_.二、解答題（本大題共6小題,計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)）15.（本小題滿分14分）在中,角所對的邊分別為,且.（1）求角；（2）若,,求,.16.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O,PC，底面ABCD,點E為側(cè)棱PB的中點.求證：（1）PD〃平面ACE；（2）平面PAC，平面PBD.17.（本小題滿分14分）已知橢圓：上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓C的右頂點和上頂點分別為A、8,斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點（點P在第一象限）.若四邊形APBQ面積為，求直線l的方程.18.（本小題滿分16分）如圖，某公園內(nèi)有一個以。為圓心，半徑為5百米，圓心角為2n3的扇形人工湖OAB,OM、ON是分別由OA、OB延伸而成的兩條觀光道.為便于游客觀光，公園的主管部門準備在公園內(nèi)增建三條觀光道，其中一條與AB^相切點尸，且與0乂、ON分別相交于C、D,另兩條是分別和湖岸OA、OB垂直的FG、FH（垂足均不與O重合）.（1）求新增觀光道FG、FH長度之和的最大值；（2）在觀光道ON段上距離O為15百米的E處的道路兩側(cè)各有一個大型娛樂場，為了不影響娛樂場平時的正常開放，要求新增觀光道CD的延長線不能進入以￡為圓心，2.5百米為半徑的圓形E的區(qū)域內(nèi).則點D應(yīng)選擇在。與E之間的什么位置？請說明理由.19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列｛an｝各項均不相同，a1=1,定義，其中n,k￡N*. （1）若，求；（2）若bn+1（k）=2bn（k）對均成立，數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn.（i）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（ii）若k,tEN*,且$1,Sk-S1,St—Sk成等比數(shù)列，求k和t的值.20．（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）求的極大值；（2）當時，不等式恒成立，求的最小值；（3）是否存在實數(shù)，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.南京市六校聯(lián)合體高三年級12月份聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標準2018.12說明：1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則．2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)．一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分.）1．2．3．4．5．6．7．8．49．10．11．12．或13．14．二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)）15．【解析】（1）在中，由正弦定理，得. 2分又因為在中.所以 4分法一：因為，所以，因而．所以，所以 6分 法二：即， 4分所以，因為，所以 6分（2）由正弦定理得，而，所以，① 9分由余弦定理，得，即，② 12分把①代入②得， 14分16.【解析】證明：（1）連接OE.因為O為正方形ABCD的對角線的交點，所以O(shè)為BD中點. 2分因為E為PB的中點，所以PD〃OE. 4分又因為OEu面ACE,PB/平面ACE,所以PD〃平面ACE. 6分(2)在四棱錐P—ABCD中， 因為PC，底面ABCD,BDu面ABCD,所以BDXPC. 8分因為。為正方形ABCD的對角線的交點，所以BDXAC. 10分又PC、ACu平面PAC,PCnAC=C,所以8口，平面PAC. 12分因為BDu平面PBD,所以平面PAC，平面PBD. 14分17.【解析】(1)由題設(shè)得，又，解得，??..…2分故橢圓的方程為 4分(2)設(shè)直線方程為：代入橢圓并整理得：，設(shè)，則 6分，……8分到直線PQ的距離為，到直線PQ的距離為， 10分又因為在第一象限，所以，所以，所以， 12分解得，所以直線方程為. 14分18.解：(1)連結(jié)OF,OF，CD于點F,則OF=5.設(shè)NFOD=。，貝1J/FOC=2n3—0(n6<e<n2),故FH=5sin9,FG=5sin(2n3一9), 2分貝FG+FH=5sin(2n3—0)+5sin0=5(32cos0+12sine+sine)=5(32sine+32cos0)=53sin(e+n6) 4 分因為n6<e<n2,所以n3<e+n6<2n3,所以當e+^6=^2,即e=n3時，(FG+FH)max=53. 6分(2)以O(shè)為坐標原點，以O(shè)N所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy.由題意，可知直線CD是以O(shè)為圓心，5為半徑的圓O的切線，直線CD與圓E相離，且點O在直線CD下方，點E在直線CD上方.由OF=5,圓E的半徑為2.5,因為圓O的方程為x2+y2=25,圓E的方程為(x—15)2+y2=6.25, 8分設(shè)直線CD的方程為y=kx+t(—3<k<0,t〉0),即kx—y+t=0,設(shè)點D(xD,0)則tk2+1=5 ①，一15k—tk2+1>2.5……②. 10分由①得t=5k2+1, 12分代入②得一15k—5k2+lk2+l〉2.5,解得k2〉13. 13分又由一3<k<0,得0<k2<3,故13<k2<3,即13<lk2<3.在丫=1^+1:中，令y=0,解得xD=t—k=5k2+l—k=51+1k2,所以1033<xD< 15分答：（1）新增觀光道FG、FH長度之和的最大值是53百米；（2）點D應(yīng)選擇在O與E之間，且到點O的距離在區(qū)間（1033,10）（單位：百米）內(nèi)的任何一點處. 16分19.解：（1）因為，所以，所以. 4分（2）（i）因為bn+1（k）=2bn（k）,得，令k=1,, ①k=2,, ② 6分由①得， ③②+③得， ④ 8分①+④得，又，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以. 10分（ii）由（i）可知S--n=2n—1.因為S1,Sk—S1,St—Sk成等比數(shù)列，所以（Sk—S1）2=S1（St—Sk）,即（2k—2）2=2t—2k, 12分所以2t=（2k）2—32k+4,即2t—2=（2k—1）2—32k—2+1（*）.由于Sk—S1W0,所以kW1,即kN2.當k=2時，2t=8,得土=3. 14分當kN3時，由（*）,得（2k—1）2—32k—2+1為奇數(shù)，所以t—2=0,即土=2,代入（*）得22k—2—32k—2=0,即2k=3,此時k無正整數(shù)解.綜上，k=2,t= 16分20.（1），令，得 2分當時，，則在上單調(diào)遞增，當時，，則在上單調(diào)遞減，故當時，的極大值為 4分（2）不等式恒成立，即恒成立，記，則，當時，令，得， 6分當時，，此時單調(diào)遞增，當時，，此時單調(diào)遞減，則，即，…8分則，記，則，令，得當時，，此時單調(diào)遞減，當時，，此時單調(diào)遞增，，故的最小值為 10分（3）記，由，……12分故存在，使在上有零點，下面證明唯一性：①當時，，故，在上無解 14分②當時，，而，此時，單調(diào)遞減，所以當符合題意. 16分南京市六校聯(lián)合體高三年級12月份聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)H（附加題）注意事項：1．附加題供選修物理的考生使用．2．本試卷共40分，考試時間30分鐘．3．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫在答題卡上．試題的答案寫在答題卡上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題卡.21.【選做題】本題A、B、C三小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.［選修4—2：矩陣與變換］（本小題滿分10分）已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到的點（1）求實數(shù)的值； （2）求矩陣的逆矩陣.B.［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）在直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），若以為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.求直線l被曲線C截得的弦長.C.［選修4—5：不等式選講］（本小題滿分10分）若x,y,z為實數(shù)，且x+2y+2z=6,求的最小值.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.（本小題滿分10分）將4名大學(xué)生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習(xí)．（1）求4名大學(xué)生恰好在四個不同公司的概率；（2）隨機變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.23.（本小題滿分10分）設(shè)且，集合的所有個元素的子集記為．（1）當時，求集合中所有元素之和； （2）記為中最小元素與最大元素之和，求的值．南京市六校聯(lián)合體高三年級12月份聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)附加題參考答案21.【選做題】本題A、B、C三小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.A.解：（1）因為， 2分所以所以 4分（2）, 6分 10分B.解：消去參數(shù)，得直線的普通方程為， 2分即，兩邊同乘以得，所以， 4分圓心到直線的距離， 6分所以弦長為 10分C.解：由柯西不等式，得 2分因為，所以， 6分當且僅當時，不等式取等號，此時，所以的最小值為4. 10分22.解：（1）將4人安排四個公司中，共有44=256種不同放法．記“4個人恰好在四個不同的公司”為事件A,事件A共包含個基本事件，所以，所以4名大學(xué)生恰好在四個不同公司的概率.…………3分（2）方法1：X的可能取值為0,1,2,3,4,,,,,.所以X的分布列為：X01234P 8分所以X的數(shù)學(xué)期望為： 10分方法2：每個同學(xué)分到B公司的概率為，.