2.2平方根第二章實數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會進行開平方運算．（重點）2.能夠求一個數(shù)的平方根．（重點）新知導(dǎo)入1.什么叫算術(shù)平方根?

一般地，如果一個正數(shù)x

的平方等于

a

,即x2＝a，那么這個正數(shù)x

就叫做a的算術(shù)平方根．記作.特別地，0的算術(shù)平方根是0.負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？思考：乘方有沒有逆運算？加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算.加法與減法互逆；乘法與除法互逆.新知導(dǎo)入問題：平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____(3)展廳地面為正方形，其面積49

m2，則邊長為___m.37填一填：平方根的概念及性質(zhì)知識要點

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的定義：

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.平方根的定義：知識要點平方根的概念：

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根），.平方根的表示方法、讀法：根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)根號a1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：1.正數(shù)有幾個平方根？

2.0有幾個平方根？

3.負(fù)數(shù)呢？有沒有一個數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？

因為任何實數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.想一想平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒有平方根.知識要點開平方與加、減、乘、除、乘方一樣是一種運算；平方與開平方互為逆運算.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方,記為，叫做被開方數(shù).（1）請完成填空；（2）兩種運算有什么不同？平方運算這是什么運算？知識要點例1.求下列各數(shù)的平方根:(1)64(3)0.25(4)11(2)解：正數(shù)a有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù).典例精析探求新知640思考1：?一般地，＝a(a

≥0).探求新知思考2：一般地，＝a(a≥0).思考：當(dāng)a＜0時，=？＝？20.10探求新知思考3：＝-a(a＜0).

與的區(qū)別？議一議從運算順序看從取值范圍看從運算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任意實數(shù)a∣a∣請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯．（）（）（）（）××√√辨一辨課堂練習(xí)1.

4的平方根是（

）

A.±2B.2C.－2D.162.下列敘述正確的是（

）

A.任何數(shù)都有兩個平方根

B.只有正數(shù)才有平方根

C.一個正數(shù)的平方根的平方就是這個正數(shù)

D.不是正數(shù)的數(shù)都沒有平方根ACD課堂練習(xí)4.一個數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，則這個數(shù)是（）A.0B.1C.0或1D.0或±15.6.一個正數(shù)M的平方根為2a+1和3-a，則M=________.解：根據(jù)題意得:(2a+1)+(3-a)=0解得：a=－42a+1=－7，3－a=7，M=(±7)2=4949CB課堂練習(xí)-1012a7.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是

.1課堂練習(xí)8.已知，求x的值．解：∵∴∴x=12或x=－10.課堂小結(jié)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根.

2.表示法不同：平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為

聯(lián)系：1.平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種．2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根．3.0的平方根和算術(shù)平方根都是0．平方根的概念與性質(zhì)1.若x2=a，那么x叫做a的平方根，記作：x=

2.正數(shù)有兩個平方根，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.3.求一個數(shù)的平方根就是尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù)。

平方與開平方是互為逆運算的關(guān)系。謝謝聆聽！第七章

平行線的證明7.3平行線的判定北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

1.了解并掌握平行線的判定公理和定理．（重點）2.了解證明的一般步驟．（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察與思考請找出圖中的平行線！它們?yōu)槭裁雌叫?導(dǎo)入新課公理

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行你認(rèn)為“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行”這個命題正確嗎？說明理由.講授新課平行線的判定知識點1據(jù)說,人類知識的75%是在操作中學(xué)到的.小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么？通過這個操作活動,得到了什么結(jié)論?實驗猜想定理兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.這個定理可以簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.你能運用所學(xué)知識來證實它是一個真命題嗎?abc132如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(對頂角相等).∴∠2=∠3.(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).定理證明判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）應(yīng)用格式：總結(jié)歸納“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行”這個命題也正確嗎？說明理由.abc132如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補.求證：a∥b定理證明證明:∵∠1與∠2互補(已知),∴∠1+∠2=180°(互補的定義).∴∠1=180°-∠2(等式的性質(zhì)).又∵∠3+∠2=180°(平角的定義),∴∠3=180°-∠2(等式的性質(zhì)).∴∠1=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.應(yīng)用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）總結(jié)歸納①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行FE典例精析例1：根據(jù)條件完成填空.①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行練一練：根據(jù)條件完成填空.∴AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行.）解：∵

∠MCA=∠A（已知）又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴

AB∥DE（同位角相等，兩直線平行.）∴DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）例2：如圖，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠

B，那么DE∥MN嗎？為什么？AEBCDNM

已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明.

解：∵∠1=∠2（對頂角相等）∠1+∠2=90°(已知)

∴∠1=∠2=45°

∵∠3=45°(已知)

∴∠2=∠3

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)123ABCDAB//CD練一練例3：如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD嗎？試說明．解：AB∥CD.∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°，∴∠EOD=50°.∵∠OEB=130°，∴∠EOD+∠OEB=180°.∴AB∥CD.做一做內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.做一做同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.當(dāng)堂練習(xí)1.對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】∠1的對頂角與∠4是同旁內(nèi)角，若∠1+∠4=180°，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到a∥b.D2.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°ab12【解析】∠1的同位角與∠2互為補角，所以∠2=180°-75°=105°.C3.如圖，請?zhí)顚懸粋€你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件______，使AB∥CD.【解析】此題答案不唯一，填寫的條件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.

答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.4.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件____________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°5.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補,兩直線平行(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.(4)