2024屆四川省成都樹德中學九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A．兩個直角三角形B．兩條邊對應成比例，一個對應角相等的兩個三角形C．有一個角為40°的兩個等腰三角形D．有一個角為100°的兩個等腰三角形2．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．3．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．4．在某中學的迎國慶聯(lián)歡會上有一個小嘉賓抽獎的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）6．已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．7．某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關系圖象，若該電路中某導體電阻為，則導體內(nèi)通過的電流為()A． B． C． D．8．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；②函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；③拋物線的對稱軸是x=；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列圖形中不是位似圖形的是A． B． C． D．10．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．11．如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點D是弧AC上一點，則∠BDC的度數(shù)（）．A．50° B．60° C．100° D．120°12．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°，則乙建筑物的高度為（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．30二、填空題（每題4分，共24分）13．是關于的一元二次方程的一個根，則___________14．在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(﹣，y1)，(﹣1，y1)，則y1_____y1．（填＞或＜）15．拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_____16．如圖，為等邊三角形，點在外，連接、．若，，，則__________．17．如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影部分＝m，則S1+S2＝_____．18．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．20．（8分）文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知（一次拿到7元本）．（1）求這6個本價格的眾數(shù)．（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本．①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．21．（8分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關系如下表：時間第天123…80銷售單價（元/）49.54948.5…10（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關系式；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）為了解九年級學生體育水平，學校對九年級全體學生進行了體育測試，并從甲、乙兩班中各隨機抽取名學生成績(滿分分)進行整理分析(成績得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學生體育成績:乙班名學生體育成績在組中的數(shù)據(jù)是:甲、乙兩班被抽取學生體育成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問題:，，；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說明理由(兩條理由):；.學校九年級學生共人，估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，M為BC的中點，MH⊥AC，垂足為H．（1）求證：；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的長．24．（10分）某校網(wǎng)絡學習平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學們交流學習．隨機抽查了20天通過訪問王老師工作室學習的學生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下：（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學習小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表分組頻數(shù)（單位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合計20請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為，b的值為，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，求CD的長26．已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【題目詳解】解：兩個直角三角形不一定相似，因為只有一個直角相等，∴A不一定相似；兩條邊對應成比例，一個對應角相等的兩個三角形不一定相似，因為這個對應角不一定是夾角；∴B不一定相似；有一個角為40°的兩個等腰三角形不一定相似，因為40°的角可能是頂角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一個角為100°的兩個等腰三角形一定相似，因為100°的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，∴D一定相似；故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵.2、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可．【題目詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應”的概率為．故選：C．【題目點撥】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答．3、D【解題分析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.4、B【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率．【題目詳解】共有4×4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎率為．故選：B．【題目點撥】本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數(shù)的頂點坐標．【題目詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（3，﹣9）．故選：C．【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的頂點，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).6、B【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出a的取值即可．【題目詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵．7、B【分析】電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，可設I=，根基圖象得到圖象經(jīng)過點（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式．【題目詳解】解：可設，根據(jù)題意得：，解得k=10，∴．當R=4Ω時，（A）．故選B．【題目點撥】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法是求解析式時常用的方法．8、C【解題分析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故③正確.當x=-2時，y=0，根據(jù)對稱性當拋物線與x軸的另一個交點坐標為x=×2+2=3.故①；當x=2時，y=4，所以在對稱軸的右側，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應大于6，故②錯，④對.選C.9、C【解題分析】對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．【題目詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．故選C．【題目點撥】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點．10、A【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【題目詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【題目點撥】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.11、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可．【題目詳解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故選：B．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．12、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的長，即求得甲的高度，過A作AF⊥CD于點F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長，即可求得乙的高度．【題目詳解】解：如圖，過A作AF⊥CD于點F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC?tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度為30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度為（30-30）m．

故選B．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，構造直角三角形，利用特殊角求得相應線段的長是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】將x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．【題目詳解】解：∵x=-1是關于x的一元二次方程的一個根，

∴，∴c=-1，

故答案：-1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解的定義，是基礎知識比較簡單．14、＞【分析】直接將(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案為：＞．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．15、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【題目詳解】解：將拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【題目點撥】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．16、1【分析】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長BE交AD于R，先證明，可得，再通過等腰三角形的中線定理得，利用三角函數(shù)求出DF，F(xiàn)C的值，即可求出CD的值．【題目詳解】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長BE交AD于R∵∴∴A，E，C，D四點共圓∴∴∴∵，∴∴∵，∴∴，∴，∵,∴∴∴∴∴故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)是解題的關鍵．17、8﹣2m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，根據(jù)S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，可求S1+S2的值．【題目詳解】解：如圖，∵A、B兩點在雙曲線y＝上，∴S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，∴S1+S2＝8﹣2m故答案為:8﹣2m．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．18、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明．【題目詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應相等的兩個三角形相似是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、3【解題分析】把三角函數(shù)的特殊值代入運算即可．【題目詳解】解：原式20、（1）眾數(shù)是7；（2）①相同；見詳解；②【分析】(1)由概率公式求出7元本的個數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；

(2)①由中位數(shù)的定義即可得出答案；

②用列表法得出所有結果，嘉嘉兩次都拿到7元本的結果有6個，由概率公式即可得出答案．【題目詳解】解:（1）∵（一次拿到7元本），

∴7元本的個數(shù)為6×=4(個)，按照從小到大的順序排列為4，5，7，7，7,7,

∴這6個本價格的眾數(shù)是7.（2）①相同；∵原來4、5、7、7、7、7，∴中位數(shù)為，5本價格為4、5、7、7、7，中位數(shù)為7，∴，∴相同.②見圖第一個第二個4577745777∴（兩次都為7）.【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結果是解題的關鍵．21、（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【分析】（1）設銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數(shù)關系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結論；

（2）設每天獲得的利潤為w元，由題意根據(jù)利潤=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論．【題目詳解】（1）設銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關系式為：，將代入，得，解得.∴銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關系式為.（2）設每天獲得的利潤為元.由題意，得.∵，∴有最大值.當時，最大，此時，（元）答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．22、（1）；（2）甲，詳見解析；（3）估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生約有人【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計算D組所占百分比求a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；（3）用樣本估計總體，計算得答案．【題目詳解】解：（1）C組所占百分比：×100%=30%，1－10%－20%－30%=40%，∴a=40，∵乙組20名學生的體育成績的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個數(shù)在C組，∴b=，∵在甲組20名學生的體育成績中48出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴c=48；（2）甲，理由如下：①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，②甲班中位數(shù)45.5大于乙班中位數(shù)42.5，甲班中間水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）20×40%=8（人），(人)，答：估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生約有570人．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算和意義，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析，從中得到必要的信息是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）3.2【分析】（1）證明，利用線段比例關系可得；（2）利用等腰三角形三線合一和勾股定理求出AM的長，再由（1