2022-2023學(xué)年吉林省長春市市養(yǎng)正中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于任意實(shí)數(shù)，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)集合，，則下述對應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.給出下面的四個(gè)命題：①函數(shù)y=arccosx的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，)成中心對稱圖形；②函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于x軸對稱；④函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于直線x=對稱。其中正確的是（

）（A）①②

（B）①②③

（C）①③

（D）③④參考答案：A4..比較大小，正確的是（

）ks5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：直接利用已知條件求出a2，通過Sn=2an+1，推出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出Sn．解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起，是等比數(shù)列，所以Sn=1+=，n∈N+．故選：B．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，前n項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力．6.已知函數(shù)，則f（x）的值域是(

)A．[﹣1，1] B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之．【解答】解：由題=，當(dāng)時(shí)，f（x）∈[﹣1，]當(dāng)時(shí)，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域?yàn)椋蔬x：D．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是在角函數(shù)求值域，表達(dá)式中含有絕對值，故應(yīng)先去絕對值號，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再分段求值域．7.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1，正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．8.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1參考答案：A【分析】先將向量表示出來，再根據(jù)垂直關(guān)系計(jì)算得出m?！驹斀狻坑深}得，則，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角，屬于基礎(chǔ)題。9.以

為最小正周期的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

參考答案：12.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________．參考答案：或13.sin240°=

．參考答案：14.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④15.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－2，），則

。參考答案：；16.設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：17.在區(qū)間[－5,5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為_______。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據(jù)幾何概型可得所求概率為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)求過點(diǎn)P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求f(x)的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，得到圖象，求函數(shù)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）(2)（1）由圖象可得，根據(jù)函數(shù)的周期可得，將點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，從而可得解析式．（2）由（1）可得，先求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再與區(qū)間取交集可得所求的單調(diào)區(qū)間．試題解析：（1）由圖象可知,周期,∴

，∴，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴,∴，又，∴，∴

．(2)由(1)知，因此.由，，故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為20.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）可將原函數(shù)變成f（x）=3﹣，根據(jù)單調(diào)性的定義，通過該函數(shù)解析式即可判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．可利用求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)符號的方法來證明該結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）即知f（x）在[1，5]上單調(diào)遞增，所以最大值f（5），最小值f（1）．解答： （Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，證明：f′（x）=；∴f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[1，5]上單調(diào)遞增；∴此時(shí)，f（x）的最大值為f（5）=，最小值為f（1）=．點(diǎn)評： 考察通過解析式的形式及單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．21.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)條件，先計(jì)算f（x）+f（1﹣x）是常數(shù)，然后按照條件分別進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．解答： （1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+??+f（）=m，兩式相加得2m=2013，則m=，故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算出f（x）+f（1﹣x）=1是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分13分）設(shè)有一個(gè)44網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長為，現(xiàn)用一個(gè)直徑為的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn).（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；（2）求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率．

參考答案：.解：考慮圓心的運(yùn)動情況．（1）因?yàn)槊看瓮稊S都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴(kuò)張1個(gè)小圓半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓弧；此時(shí)總