2022年重慶涪陵區(qū)第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.多面體的直觀圖如右圖所示，則其正視圖為（）

參考答案：A略2.如果=4+，那么cot（）的值等于

(

)

A

-4-

B

4+

C

-

D

參考答案：B3.函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=－對(duì)稱(chēng),則a的值為 （

）A．1

B．－

C．－1 D．

參考答案：C4.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是(

).A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：C5.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若某扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的半徑是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由扇形的弧長(zhǎng)公式列方程得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長(zhǎng)公式得：，解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題。7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．C．2

D．16參考答案：B8.設(shè)為（

）A.(2，14)

B.

C.

D.(2，8)參考答案：C略9.下列六個(gè)關(guān)系式：①

②

③

④⑤

⑥

其中正確的個(gè)數(shù)為A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.4個(gè)

D.少于4個(gè)參考答案：C略10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)。參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14.若三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為3，4，5；則用這三條線(xiàn)段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略15.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若，，則的最大值為

．參考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案為．

16.設(shè)，，是同一平面內(nèi)的單位向量，且⊥，則（﹣）（﹣2）的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件便可得到=，而由題意可得到，從而有，可以求出，這樣即可求出的最大值．【解答】解：；∴；又；∴====；∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，單位向量的概念，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，根據(jù)求向量長(zhǎng)度的方法．17.在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)

．參考答案：2試題分析：由題意可得：．考點(diǎn)：扇形的面積公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）定義：若函數(shù)f(x)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f(x0)=x0，則稱(chēng)x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=kx+對(duì)稱(chēng)，求b的最小值.參考答案：（小題滿(mǎn)分14分）本題主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)?！窘狻浚á瘢﹛2－x－3=x，化簡(jiǎn)得：x2－2x－3=0，解得：x1=－1，或x2=3所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3.………4分（Ⅱ）令ax2+(b+1)x+b-1=x，則ax2+bx+b-1=0

①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以△=b2-4a(b-1)>0，即b2-4ab+4a>0恒成立，………………6分則b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0，故4a-4a2>0，即0<a<1……………8分（Ⅲ）設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，則kAB=1，∴k=﹣1，所以y=-x+，……9分又AB的中點(diǎn)在該直線(xiàn)上，所以=﹣+，∴x1+x2=，而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以x1+x2=﹣，即﹣=，∴

……………12分∴當(dāng)a=∈(0，1)時(shí)，bmin=-1.………………14分略19.已知，函數(shù).（Ⅰ）若,求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若函數(shù)在[1,4]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若是函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的其中兩個(gè)零點(diǎn)，且，求當(dāng)變化時(shí)，的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：由，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的值域是.………………3分（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴.………………………6分（III）解：記，.當(dāng)時(shí)，方程的根分別為；當(dāng)時(shí)，方程的根分別為.∵，∴.（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，

.…7分②當(dāng)時(shí)，

.……8分（2）當(dāng)時(shí)，.…9分綜上所述，的最大值為4.………………10分20.（12分）已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)在區(qū)間[1,6]上最大值和最小值；（2）如果方程f(x)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，則所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是先減后增的函數(shù)，所以，，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.（2）設(shè)，則方程，等價(jià)于有三個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)，①若，因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不相等的實(shí)根，故時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，時(shí)，方程有一個(gè)不相等的實(shí)根，所以，解得，不妨設(shè)，則，所以，所以的取值范圍是；②若，當(dāng)時(shí)，方程的判別式小于，不符合題意；③若時(shí)，顯然不合題意，故的取值范圍是；

21.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對(duì)x∈I恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題：集合．分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集即為I；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對(duì)x∈I恒成立，得到f（2）與f（﹣4）都大于0，解答： 解：（1）由A中不等式變形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），則I=A∩B=（2，4）；（2）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對(duì)x∈I恒成立，∴，即，解得：a＜．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，若上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)滿(mǎn)足或，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為；……………6分（3）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸，此時(shí)在上的