2022年江蘇省南京市南僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）A.B.C.或D.以上都不對參考答案：C由題意可得：，解得：，當(dāng)橢圓焦點位于軸時，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，當(dāng)橢圓焦點位于軸時，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，本題選擇C選項.

3.圓與圓位置關(guān)系是().A.相離

B.相交

C.外切

D.內(nèi)切參考答案：B略4.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，則（）A、M∈c

B、Mc

C、Mc

D、Mβ參考答案：A略5.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：（＞＞0）的左，右焦點，過F1且垂直于軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若△ABF為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：A6.若，則下列結(jié)論中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D略8.“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件．【分析】本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷．【解答】解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件故選A9.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題為“若,則”.B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對于命題，使得，則，則.參考答案：C略10.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A,各項二項式系數(shù)之和為B,且,則展開式中常數(shù)項的值為

（

）

、6

、9

、12

、18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或12.定義在上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“等比函數(shù)”.現(xiàn)有定義在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的f(x)的序號為

參考答案：（3）（4）13.數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2014項的和為

．參考答案：14.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24，則a9=． 參考答案：15【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出a9． 【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24， ∴， 解得a1=﹣1，d=2， ∴a9=﹣1+8×2=15． 故答案為：15． 【點評】本題考查等差數(shù)列的第9項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用． 15.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：716.雙曲線的離心率為___________.參考答案：略17.一條長椅上有7個座位，4個人坐，要求3個空位中，恰有2個空位相鄰，共有種不同的坐法．（用數(shù)字作答）參考答案：480【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：可先讓4人全排列坐在4個位置上，再把“兩個相鄰的空位”與“單獨的空位”視為兩個元素，將其插入4個人形成的5個“空當(dāng)”之間，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先讓4人全排列，坐在4個位置上，有A44種排法，②、將3個空位看成2個元素，一個是“兩個相鄰空位”，另一個“單獨的空位”再將2個元素插入4個人形成的5個“空當(dāng)”之間，有A52種插法，所以所求的坐法數(shù)為A44?A52=480；故答案為：480．【點評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意人與人之間是不同的，但空位是相同的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分）已知，

，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由解得，記為由解得記為因為是的充分不必要條件所以A是B的真子集所以，解得所以實數(shù)的取值范圍是

------------10分略19.如圖，已知A、B兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)M是AB中點，在AB的中垂線上有一高鐵站P，PM的距離為10公里.為方便居民出行，在線段PM上任取一點O（點O與P、M不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到O處，再鋪設(shè)快速路分別到A、B兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路PO造價為1.5百萬元/公里，快速路OA造價為1百萬元/公里，快速路OB造價為2百萬元/公里，設(shè)，總造價為y(單位：百萬元).（1）求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.參考答案：（1），()（2）最小值為，此時【分析】（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值?！驹斀狻?1),，，，(2)設(shè)則令，又，所以.當(dāng),,,單調(diào)遞減；當(dāng),,,單調(diào)遞增；所以的最小值為.答：的最小值為(百萬元)，此時【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與最值問題，其中解答中認真審題，合理建立函數(shù)的關(guān)系式，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。20.銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且∥．（1）求B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．參考答案：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B為銳角，∴2B∈（0，π），∴2B=，則B=；

（2）當(dāng)B=，b=2時，由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立），則S△ABC的最大值為．21.在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列，且.（1）求的值；（2）設(shè),求、的值.參考答案：（1）、、成等比數(shù)列,，

=

1（2）,即,而，所以①，

8分由余弦定理，2=,，②

由①②解得或

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線，（t為參數(shù)，且），其中，在以