2022-2023學年浙江省紹興市哨金中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={0,1},Q={－1,0,1}則(

)A. B. C. D.參考答案：B2.已知F1（﹣3，0），F2（3，0），動點P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．不存在參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結合雙曲線定義，判斷選項即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），動點P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，因為|F1F2|=6＞4，則點P的軌跡滿足雙曲線定義，是雙曲線的一支．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質以及雙曲線定義的應用，是基礎題．3.已知點P（x，y）在經過A（3，0）、B（1，1）兩點的直線上，那么2x+4y的最小值是（）A．2 B．4 C．16 D．不存在參考答案：B【考點】基本不等式；直線的兩點式方程．【分析】由點P（x，y）在經過A（3，0）、B（1，1）兩點的直線上可求得直線AB的方程，即點P（x，y）的坐標間的關系式，從而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．【解答】解：由A（3，0）、B（1，1）可求直線AB的斜率kAB=，∴由點斜式可得直線AB的方程為：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y（當且僅當x=2y=時取“=”）．故選B．4.4×5×6×7×…×（n－1）n等于（

）

A．A

B．A

C．n?。?！

D．A參考答案：D略5.閱讀下面程序框圖，如果輸出的函數值在區(qū)間內，則輸入的實數x的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．[－2，－1]C．[－1,2]

D．[2，＋∞)參考答案：B6.如圖，圓F：（x﹣1）2+y2=1和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點，求|AB|?|CD|的值是（）A．1 B．2 C．3 D．無法確定參考答案：A【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】可分兩類討論，若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點的坐標，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設為直線方程為y=k（x﹣1），不妨設A（x1，y1），D（x2，y2），過AB分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用韋達定理及|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．【解答】解：若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點的坐標為（1，2）（1，1）（1，﹣1）（1，﹣2），所以|AB|=1，|CD|=1，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設為k，因為直線過拋物線的焦點（1，0），則直線方程為y=k（x﹣1），不妨設A（x1，y1），D（x2，y2），過AB分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達定理有x1x2=1而拋物線的焦點F同時是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1從而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2．所以|AB||CD|=x1x2=1故選A．7.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最小值為(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A作出可行域如下圖所示，當過點時縱截距最小，此時也最?。煽傻?，所以．故選A．8.對于二項式，以下判斷正確的有（

）A.存在，展開式中有常數項；B.對任意，展開式中沒有常數項；C.對任意，展開式中沒有x的一次項；D.存在，展開式中有x的一次項.參考答案：AD【分析】利用展開式的通項公式依次對選項進行分析，得到答案?！驹斀狻吭O二項式展開式通項公式為，則，不妨令，則時，展開式中有常數項，故答案A正確，答案B錯誤；令，則時，展開式中有的一次項，故C答案錯誤，D答案正確。故答案選AD【點睛】本題考查二項式定理，關鍵在于合理利用通項公式進行綜合分析，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題。9.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.復數,則( )A. B. C.2 D.－1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是

．參考答案：略12.質點M按規(guī)律作勻加速直線運動,則質點M在時的瞬時速度為

,參考答案：813.等差數列{an}中，Sn為其前n項和，若，則

．參考答案：27等差數列{an}中，，根據等差數列的性質得到故答案為：27.

14.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，則|AC|=

．參考答案：1【考點】三角形中的幾何計算；三角形的面積公式．【分析】直接利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，所以，則|AC|=1．故答案為：1．15.曲線過點A的切線方程是

．參考答案：或略16.=

。參考答案：略17.已知函數f（x）=，若函數y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：?【考點】函數零點的判定定理．【分析】畫出函數圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數函數f（x）=的值域為R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，要使函數y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．【解答】解：函數y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時，函數y=取得最大值，最大值是，函數y=x2﹣4（x≤0）是拋物線的一部分．∴函數f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數函數f（x）=的值域為R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，函數y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點評】本題考查了利用數形結合的思想求解函數的零點問題，同時也考查了函數的單調性及分類討論思想，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.按要求作答：若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三點共線，求：（1）m的值；（2）直線AC的方程（要求寫成一般式）．參考答案：【考點】直線的一般式方程；三點共線．【專題】計算題；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（1）根據斜率公式得到關于m的方程解得即可，（2）根據點斜式方程即可求出答案．【解答】解：（1）由題意可知：三點A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）共線，則kAB=kBC，即=，解得：m=，故m的值為．（2）由（1）可知：m=，則kAc=﹣1，所以y﹣3=﹣（x+2），即x+y﹣1=0，故直線AC的方程為x+y﹣1=0．【點評】本題考查了斜率公式和點斜式方程，屬于基礎題．19.（本題滿分12分）已知橢圓(a>b>0)（1）當橢圓的離心率，一條準線方程為x＝4時，求橢圓方程；（2）設是橢圓上一點，在（1）的條件下，求的最大值及相應的P點坐標。（3）過B(0,－b)作橢圓(a>b>0)的弦，若弦長的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍。參考答案：解：（1），橢圓方程為……………3分（2）因為在橢圓上，所以可設，則，，此時，相應的P點坐標為。

…………………6分

（3）設弦為BP，其中P(x,y)，

＝，因為BP的最大值不是2b，又，

…………………8分所以f（y）不是在y=b時取最大值，而是在對稱軸處取最大值，所以，所以，解得離心率…………………12分略20.(本題滿分14分）已知數列（1）求數列（2）記（3）是否存在互不相等的正整數m,s,n,使m,s,n成等差數列，且成等比數列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）因為

..............3分又因為，所以數列為等比數列.

.....4分可得，所以

.................................5分所以，

............................................6分（2）由（1）知=

若.所求最大正整數n的值為100

....................9分（3）假設存在滿足題意的正整數m,s,n則m+n=2s,

.......................................10分因為

..............11分化簡得，當且僅當m=n時等號成立，又m,s,n互不相等

.....................13分所以滿足題意的正整數m,s,n不存在

.........................14分21.(本題滿分12分)已知函數f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1與x=處有極值。(1)寫出函數的解析式；(2)求出函數的單調區(qū)間；(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：22.已知函數，，其中m，a均為實數.（1）求的極值；（2）設，，若對任意的，且，有恒成立，求實數a的最小值；（3）設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求實數m的取值范圍.參考答案：(1)極大值為1，無極小值；(2)3-；(3)．試題分析：（1）求函數極值，先明確定義域為再求其導數為．由，得x=1.分析導數在定義區(qū)間符號正負，確定函數先增后減，所以y=有極大值為1，無極小值．（2）不等式恒成立問題，先化簡不等式．化簡不等式的難點有兩個，一是絕對值，二是兩個參量可從函數單調性去絕對值，分析兩個函數，一是，二是.利用導數可知兩者都是增函數，故原不等式等價于，變量分離調整為,這又等價轉化為函數在區(qū)間上為減函數，即在上恒成立．繼續(xù)變量分離得恒成立，即.最后只需求函數在上最大值,就為的最小值.（3）本題含義為：對于函數在上值域中每一個值，函數在上總有兩個不同自變量與之對應相等．首先求出函數在上值域，然后根據函數在上必須不為單調函數且每段單調區(qū)間對應的值域都需包含.由在不單調得，由每段單調區(qū)間對應的值域都需包含得，.試題解析：（1），令，得x=1．1分列表如下：x

（-∞，1）

1

（1，+∞）

+

0

-

g(x)

↗

極大值

↘

∵g(1)=1，∴y=的極大值為1，無極小值．3分（2）當時，，．∵在恒成立，∴在上為增函數．4分設，∵>0在恒成立，∴在上為增函數．5分設，則等價于，即．設，則u(x)在為減函數．∴在（3，4）上恒成立6分∴恒