2022-2023學(xué)年廣東省東莞市市虎門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.一個路口的紅綠燈紅燈時間是30秒，黃燈時間是5秒，綠燈時間是40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時遇到概率最大的情況是（

）A．紅燈 B．黃燈C．綠燈 D．不能確定參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型試題解析：遇到紅燈的概率為：遇到黃燈的概率為：遇到綠燈的概率為：

所以當(dāng)你到達(dá)路口時遇到概率最大的情況是綠燈。故答案為：C3.關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知a，b為實(shí)數(shù)，“ab=100”是“l(fā)ga+lgb=2”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】ab=100時，lga+lgb=2不一定成立；反之，lga+lgb=2，則a＞0，b＞0，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，ab=100一定成立，故a，b為實(shí)數(shù)，“ab=100”是“l(fā)ga+lgb=2”的必要而不充分條件．【解答】解：ab=100時，lga+lgb=2不一定成立，例如a=﹣5，b=﹣20，有ab=100，但是lga+lgb=2不成立；反之，lga+lgb=2，則a＞0，b＞0，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，lgab=2，ab=100，所以ab=100一定成立，故a，b為實(shí)數(shù)，“ab=100”是“l(fā)ga+lgb=2”的必要而不充分條件．故選B．【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對數(shù)的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．5.一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是()參考答案：C略6.的展開式中，的系數(shù)為A.10 B.20C.30 D.60參考答案：C在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選C.考點(diǎn)：本題主要考查利用排列組合知識計(jì)算二項(xiàng)式展開式某一項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)問題，先分析該項(xiàng)的構(gòu)成，結(jié)合所給多項(xiàng)式，分析如何得到該項(xiàng)，再利用排列組知識求解.7.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為，則表中m的值為x3456y2.5m44.5A．3

B．3.5

C.4.5

D．2.5參考答案：A由題意得，∵線性回歸方程為過樣本中心，∴，解得．選A．

8.若函數(shù)，則（

）A．?1

B．0

C．1

D．2參考答案：D略9.如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為(

)A．D,E,F

B．F,D,E

C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：B略10.已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則這樣的集合B有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的個數(shù)即為集合B的個數(shù)．【解答】解：因?yàn)锳∪B={1，2}=A，所以B?A，而集合A的子集有：?，{1}，{2}，{1，2}共4個，所以集合B有4個．故選A【點(diǎn)評】本題重在理解A∪B=A表明B是A的子集，同時要求學(xué)生會求一個集合的子集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=x3﹣3x+m有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：﹣2＜m＜2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，并且極小值小于0，極大值大于0，求解即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m有三個不同的零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)，極小值小于0，極大值大于0．由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以函數(shù)f（x）的兩個極值點(diǎn)為x1=1，x2=﹣1．由于x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0；x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴函數(shù)的極小值f（1）=m﹣2和極大值f（﹣1）=m+2．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3﹣3x+m有三個不同的零點(diǎn)，所以，解之得﹣2＜m＜2．故答案為：﹣2＜m＜2．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力．12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是_________．參考答案：-313.一輪船行駛時，單位時間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費(fèi)為每小時35元，其余費(fèi)用每小時為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為

km/h時，輪船航行每千米的費(fèi)用最少.參考答案：20

略14.已知矩形的長，寬，將其沿對角線折起，得到三棱錐，給出下列結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②三棱錐外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點(diǎn)，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時，直線所成角的余弦值為；⑤當(dāng)二面角的大小為60°時，棱的長為．其中正確的結(jié)論有

(請寫出所有正確結(jié)論的序號)．參考答案：①②③④15.有分別寫著數(shù)字1～12的12張卡片，若從中隨機(jī)取出一張，則這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；分類討論；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】從12張卡片中隨機(jī)取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有8種，代入概率公式，可得答案．【解答】解：從12張卡片中隨機(jī)取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的數(shù)字是3數(shù)有：3，6，9，12，故卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有2，3，4，6，8，9，10，12，共8種，故這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率P==；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)，則

▲

參考答案：0∵∴，∴

17.已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是上底面A1B1C1D1（包括邊界）內(nèi)的任一點(diǎn)，若滿足的關(guān)系式為：

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍分為五個級別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；

T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？（Ⅱ）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出這50個路段為中度擁堵的頻率，由此能求出求出這50個路段為中度擁堵的個數(shù)．（Ⅱ）設(shè)事件A為“一個路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則P（A）=0.1，事件B“至少一個路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，P（）=（1﹣P（A））3，由此能求出早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩窘獯稹拷猓海á瘢┯深l率分布直方圖得：這50個路段為中度擁堵的有：（0.2+0.16）×1×50=18個．（Ⅱ）設(shè)事件A為“一個路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則P（A）=0.1，事件B“至少一個路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則P（）=（1﹣P（A））3=0.729，∴早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩篜（B）=1﹣P（）=1﹣0.729=0.271．19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，方程x2+y2+x﹣6y+c=0（1）若此方程表示圓，求c的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線l：x+2y﹣3=0交于P、Q兩點(diǎn)．若以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O求c值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)二元二次方程表示圓，D2+E2﹣4F＞0，代入數(shù)據(jù)求出c的取值范圍；（2）法一：設(shè)出PQ中點(diǎn)（m，n），寫出以PQ為直徑的圓，利用公共弦方程求出m、n的值，代入直線l求出c的值．法二：設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2）利用直徑對直角得出OP⊥OQ，由kOPkOQ=﹣1以及直線與圓的方程組成方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出c的值．【解答】解：（1）若方程x2+y2+x﹣6y+c=0表示圓，則D2+E2﹣4F=1+36﹣4c＞0，解得c＜；…（3分）（2）法一：PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O，設(shè)PQ中點(diǎn)為（m，n），則以PQ為直徑的圓為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2…（6分）∵PQ為圓C：x2+y2+x﹣6y+c=0與（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2的公共弦，∴PQ方程為（1+2m）x+（﹣6+2n）y+c=0，…（8分）它與直線l：x+2y﹣3=0為同一條直線，∴，解得；…（10分）∵（m，n）在直線l：x+2y﹣3=0上，∴將代入，解得c=3即為所求．…（12分）法二：設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O，∴OP⊥OQ，∴kOPkOQ=﹣1，即x1x2+y1y2=0①；…（6分）由，消去x得5y2﹣20y+12+c=0，∴y1+y2=4，②；…（8分）又x1x2=（3﹣2y1）（3﹣2y2）=9﹣6（y1+y2）+4y1y2③；…（10分）將②③代入①，解得c=3即為所求．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了二元二次方程表示圓以及直線與圓的應(yīng)用問題，也考查了方程組以及根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.如圖，在三棱柱中，平面，，且,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱的運(yùn)動（1）試問點(diǎn)在何處時，∥平面，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，且，直線與平面的成角的正弦值為，求二面角的大小.參考答案：（1）中點(diǎn)；.21.（本小題滿分14分）如圖，已知中，