福建省泉州市就南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如下圖所示，則數(shù)據(jù)在[50,70)的頻率約為(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025參考答案：C2.設(shè)a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解，要借助于中間值0和1比較．【詳解】∵log20.4＜log21＝0，∴a＜0，∵0.42＝0.16，∴b＝0.16，∵20.4＞20＝1，∴c＞1，∴a＜b＜c，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.函數(shù)f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則=（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，求出A，ω，φ，再求出相應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：由題意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故選D．4.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略5.集合S=｛1,3,5｝,T=｛3,6｝則等于(

)A.

B.｛1,3,5｝

C.｛1,3,5,6｝

D.｛3｝參考答案：D6.(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：C7.向量＝（1，－2），||＝4||，且、共線，則可能是

（

）A．（4，8） B．（－4，8） C．（－4，－8） D．（8，4）參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，當(dāng)x=時(shí)，f（）=＜0，排除C．x的值比較大時(shí)，f（x）=，可得函數(shù)的分子是增函數(shù)，但是沒有分母增加的快，可知函數(shù)是減函數(shù)．排除D，故選：A．9.函數(shù)的大致圖象是()A

BC

D參考答案：A10.已知sin（α+）=，＜α＜π，則求sin（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用已知條件求出cos（α+），由sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin，運(yùn)用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式：﹣α，即可得到答案．【解答】解：由于＜α＜π，則＜α+＜，又sin（α+）=，則＜α+＜π，即有cos（α+）=﹣=﹣，則sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin===（﹣﹣）=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式，注意角的變換，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，則它的原象為________參考答案：(-1,3)(3，-1)略12.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

。參考答案：1；13.（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），則tanα=

．參考答案：-2考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．解答：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．14.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：16.已知，且，則=__________.參考答案：

17.已知，則

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某港口的水深y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過長期觀測(cè)，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asinωt+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，求出b和A；再借助于相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說明周期為12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全轉(zhuǎn)化為深度f（t）≥11.5，即；再解關(guān)于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，∴=10，且相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說明周期為12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必須深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k

k∈Z又0≤t≤24當(dāng)k=0時(shí)，1≤t≤5；當(dāng)k=1時(shí)，13≤t≤17；故船舶安全進(jìn)港的時(shí)間段為（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用問題．解決本題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)解析式．求三角函數(shù)的解析式注意由題中條件求出周期，最大最小值等．19.已知向量，.（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)事件，利用古典概型概率公式求滿足的概率；（2）利用幾何概型的概率公式求滿足的概率.【詳解】（1）基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個(gè).設(shè)事件，則事件包含2個(gè)基本事件（1,3），（2,5），所以，即滿足的概率是.（2）總的基本事件空間，是一個(gè)面積為25的正方形，事件，則事件所包含的基本事件空間是，是一個(gè)面積為的多邊形，所以，即滿足的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計(jì)算，考查平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）直接根據(jù)單調(diào)性的定義判斷和證明該函數(shù)為增函數(shù)； （2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式組解出即可； （3）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥f（x）max，再構(gòu)造函數(shù)并通過分類討論求范圍． 【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明如下： 任取x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由f（x）為奇函數(shù)， ∴， 又因?yàn)閍，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有， ∴＞0， ∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)； （2）原不等式等價(jià)于： ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 綜合以上三式得，原不等式解集為：； （3）f（x）在[﹣1，1]遞增，則f（x）max=f（1）， ∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立， 記關(guān)于a的函數(shù)g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1， 問題等價(jià)為：g（a）min≥0在a∈[﹣1，1]上恒成立， ①當(dāng)m=0時(shí)，g（a）=0滿足， ②當(dāng)m＜0時(shí)，g（a）遞增，令g（a）min=g（﹣1）≥0?m≤﹣2； ③當(dāng)m＞0時(shí)，g（a）遞減，令g（a）min=g（1）≥0?m≥2， 綜合以上討論得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式恒成立問題的解法，屬于中檔題． 21.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列{an}中，a3＝9，a6＝243，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和公式Sn。參考答案：（Ⅰ）an＝3n－1;（Ⅱ）Sn＝.在等比數(shù)列{an}中，設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，由a3＝9，a6＝243，得q3＝＝＝27，∴q＝3.由a1q2＝a3，得9a1＝9，∴a1＝1.于是，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝1×3n－1＝3n－1，前n項(xiàng)和公式為Sn＝＝.22.(本題滿分14分)已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大小；

（2）