貴州省遵義市赤水九中高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x2＞1，x＞1”的否定是（）A．?x2＞1，x≤1 B．?x2≤1，x≤1 C．?x2＞1，x≤1 D．?x2≤1，x≤1參考答案：C【考點】全稱命題；命題的否定．

【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x2＞1，x＞1”的否定是：?x2＞1，x≤1．故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．進比較基礎．2.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：化簡復數(shù)為a+bi的形式，利用復數(shù)的基本概念，列出方程求解即可．解答：解：依題意．由復數(shù)為純虛數(shù)可知，且，求得m=2．故選：A．點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念與復數(shù)的運算．解題的關鍵是利用復數(shù)運算法則進行復數(shù)的乘法、除法運算，求解時注意理解純虛數(shù)的概念．3.已知上是單調增函數(shù)，則a的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.若x＞0，y＞0，則的最小值為(

)A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】平方后利用基本不等式的性質即可得出．解：∵x＞0，y＞0，∴t=＞0．∴=，∴，當且僅當x=y時取等號．∴的最小值為．故選：C．【點評】本題考查了變形利用基本不等式的性質，屬于基礎題．5.函數(shù)的最小正周期為，且．當時，，那么在區(qū)間上，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.是空氣質量的一個重要指標，我國標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即日均值在以下空氣質量為一級，在之間空氣質量為二級，在以上空氣質量為超標.如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（

）A.這10天中有4天空氣質量為一級 B.這10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低 D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45參考答案：D【分析】由折線圖逐一判斷各選項即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎題.7.復數(shù)

A.

B.

C.

0 D.

參考答案：A8.若復數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m等于（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由實部為0且虛部不為0列式求得m值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，得m=1．故選：D．9.已知雙曲線的左、右焦點分別為．若雙曲線上存在點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是、

、

、

、參考答案：C由題意可設在右支非軸上，由正弦定理有，為方便運算，設，，則，又，解得，又，則不共線，則，即，整理得，兩邊同時除以得，解得，又，則，故，故選.另，觀察可知，于是，整理的，后面解法同上.10.已知向量a=，向量b=，那么a與b夾角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且，則=_________.參考答案：16略12.已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為______參考答案：213.某高校在某年的自主招生考試成績中隨機抽取50名學生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若要從成績在[85，90），[90，95），[95，100]三組內的學生中，用分層抽樣的方法抽取12人參加面試，則成績在[90，100]內的學生應抽取的人數(shù)為

．參考答案：6【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由頻率分布直方圖，先求出a=0.040．再求出第3組、第4組和第5組的人數(shù)，由此能求出利用分層抽樣在30名學生中抽取12名學生，成績在[90，100]內的學生應抽取的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：（0.016+0.064+0.06+a+0.02）×5=1，解得a=0.040．第3組的人數(shù)為0.060×5×50=15，第4組的人數(shù)為0.040×5×50=10，第5組的人數(shù)為0.020×5×50=5，所以利用分層抽樣在30名學生中抽取12名學生，第4組應抽取×12=4人，第5組應抽取×12=2人．則成績在[90，100]內的學生應抽取的人數(shù)為6．故答案為：6．【點評】本題考查分層抽樣方法的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．14.在正項等比數(shù)列{an}中，已知a1＜a2015=1，若集A={t|（a1﹣）+（a2﹣）+…+（at﹣）≤0，t∈N*}，則A中元素個數(shù)為

．參考答案：4029考點：等比數(shù)列的性質．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設公比為q，利用a1＜a2015=1，確定q＞1，a1=q﹣2014，利用等比數(shù)列的求和公式，結合不等式，即可求出A中元素個數(shù)．解答： 解：設公比為q∵a1＜a2015=a1q2014=1∴0＜a1＜1，q＞1，∴a1=q﹣2014，∴（a1﹣）+（a2﹣）+…+（at﹣）=（a1+a2+…+at）﹣（++…+）=﹣≤0∴（1﹣q﹣t）（qt﹣4029﹣1）≤0∴qt﹣4029﹣1≤0∴qt﹣4029≤1∴t≤4029故答案為4029．點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學生的計算能力，正確求和是關鍵．15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（）中，曲線與的交點的極坐標為_____參考答案：略16.在極坐標系中，圓的直角坐標方程為______．參考答案：

17.設，且，若，，則的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）將函數(shù)f(x)的解析式化簡；（2）若將函數(shù)的所有極值點從小到大排成一數(shù)列記為，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若令，求數(shù)列前n項和。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知A是橢圓E：的左頂點，斜率為k(k＞0)的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.（Ⅰ）當時，求△AMN的面積;（Ⅱ）當時，證明：.參考答案：（Ⅰ）設，則由題意知.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.（Ⅱ）將直線的方程代入得.由得，故.由題設，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設，則是的零點，，所以在單調遞增，又，因此在有唯一的零點，且零點在內，所以.20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當0＜a≤1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得至少有一個x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)f（x）的定義域，求導函數(shù)，對a討論，利用導數(shù)的正負，即可確定函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）先考慮“至少有一個x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可轉化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），…（1）當0＜a＜1時，由f′（x）＞0，得0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0，得a＜x＜1故函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（0，a）和（1，+∞），單調減區(qū)間為（a，1）…（2）當a=1時，f′（x）≥0，f（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞）…（Ⅱ）先考慮“至少有一個x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可轉化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立．令φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…求導函數(shù)φ′（x）=（a+1）（1+lnx）當a+1＞0時，在時，φ′（x）＜0，在時，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值為，由得，故當時，f（x）≤x恒成立，…當a+1=0時，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…當a+1＜0時，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…綜上所述，即或a≤﹣1時，至少有一個x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立．…21.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代換，結合基本不等式，即可證明結論；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出結論．【解答】證明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（當且僅當a=b時，取等號），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．22.(本題滿分12分)已知向量，，定義函數(shù)f(