河北省石家莊市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線y=ax－2和y=（a＋2）x＋1互相垂直，則a的值為A.2

B.1

C.0

D.－1參考答案：D2.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.（－∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）參考答案：D3.設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“a⊥b”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C分析：先對模平方，將等價(jià)轉(zhuǎn)化為0，再根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為零得充要關(guān)系.詳解：，因?yàn)閍，b均為單位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要條件.選C.

4.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．-3

B．2

C．4

D．5參考答案：C5.已知公差不為零的等差數(shù)列等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：A由得，即。所以，所以,選A.6.已知是△外接圓的圓心，、、為△的內(nèi)角，若，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.（5分）已知等差數(shù)列{an}共有2n﹣1項(xiàng)，則其奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：求出等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和，然后直接作比得答案．解：等差數(shù)列{an}共有2n﹣1項(xiàng)，那么奇數(shù)項(xiàng)有n個，偶數(shù)項(xiàng)有n﹣1個，，．于是．故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.在△ABC中，AB=AC，，則向量與的夾角為（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，，∴，則向量與的夾角為.

9.已知{an}為等差數(shù)列，，則{an}的前9項(xiàng)和（

）A．9 B．17 C．72 D．81參考答案：D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=18，則{an}的前9項(xiàng)和S9==9×=81．故選：D．

10.“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A設(shè)成立；反之，，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩陣A=，矩陣B=，計(jì)算：AB=

．參考答案：：AB=。12.設(shè)，令，，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時，n的最小整數(shù)值為________________參考答案：

201713.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則的值為．參考答案：﹣20【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】在△ABC中，a=5，b=8，C=60°中=120°然后用數(shù)量積求值即可．【解答】解：=故答案為：﹣20．14.定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)_____參考答案：015.如果隨機(jī)變量，且，則＝

．參考答案：0.116.隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

參考答案：17.設(shè)全集，若，則集合B=__________.參考答案：{2，4，6，8}解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．參考答案：因?yàn)閤，y，z無為正數(shù)．所以，…………4分同理可得，

………………7分當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時，以上三式等號都成立．將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得．……10分19.已知等差數(shù)列{}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{}的前n項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令＝（n∈N﹡），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，公差，是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解（1）由a2+a5=12，a2?a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴an=2n﹣1，…………2分在Tn=1﹣bn，令n=1，得b1=，

…………3分當(dāng)n≥2時，Tn=1﹣bn，Tn﹣1=1﹣，…………4分兩式相減得，（n≥2），∴=

（n∈N+）．…………6分（2）=，…………7分∴Sn=2（），∴Sn=2（），兩式相減可解得

Sn=2﹣．

…………12分21.如圖所示，AB為圓O的直徑，CB，CD為圓O的切線，B，D為切點(diǎn)．（1）求證：AD∥OC；（2）若圓O的半徑為2，求AD?OC的值．參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．專題：選作題；立體幾何．分析：（1）連接BD，OD，利用切線的性質(zhì)，證明BD⊥OC，利用AB為直徑，證明AD⊥DB，即可證明AD∥OC；（2）證明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD?OC的值解答： （1）證明：連接BD，OD，∵CB，CD是圓O的兩條切線，∴BD⊥OC，又AB為直徑，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD?OC=AB?OB=8．點(diǎn)評：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，三角形相似等內(nèi)容．本小題重點(diǎn)考查考生對平面幾何推理能力．22.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命