遼寧省撫順市東臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?/p>

（

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：C略2.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人．D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A3.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為 ()．

A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略4.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布X～，且則等于（

）A.

B.0

C.1

D.參考答案：D5.若向量與的夾角的余弦值為，則（

）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．2或參考答案：C6.已知，則=

A．-4

B．-2

C．0

D．2參考答案：A7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（

）A．[－1,0]

B．[－2,0]

C．[0,1]

D．[0,2]參考答案：B由，

得，∴，設(shè)（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴

，∴當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．

8.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：C9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為、、，已知，那么這個(gè)三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C10.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是_________．參考答案：12.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

．參考答案：110略13.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略14.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對(duì)于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，10]．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5為二次方程的兩個(gè)根，代入可得b，c，函數(shù)解析式可得；對(duì)于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問題，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函數(shù)g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2恒成立等價(jià)于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．設(shè)g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，則由二次函數(shù)的圖象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在區(qū)間[2，2.5]為減函數(shù)，在區(qū)間[2.5，4]為增函數(shù)．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案為（﹣∞，10]．16.在平行四邊形ABCD中，AD=，AB=2，若=，則?=．參考答案：

【分析】用表示出，再計(jì)算．【解答】解：∵，∴F是BC的中點(diǎn)，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案為：．17.函數(shù)y=x2﹣1與x軸圍成的面積是參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】聯(lián)立y=x2﹣1與y=0求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，在區(qū)間（﹣1，1）利用定積分求出圍成的面積即可．【解答】解：令y=0得到x=1或x=﹣1則函數(shù)與x軸圍成的面積=∫﹣11（0﹣x2+1）dx=（+x）|﹣11=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12，求a，b，c的值；參考答案：(2)；19.已知函數(shù)，且.（1）求不等式的解集；（2）求f(x)在[－2,4]上的最值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，解得，不等式化為，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值，得到函數(shù)的值域?！驹斀狻浚?）由題意，得，解得，因?yàn)?，即，即，解得，即不等式的解集?（2）由（1）知，函數(shù)，所以二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸的方程為，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，又由，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>

20.在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：

12345價(jià)格x1.4161.822.2需求量y1210753

已知.(1)求出y對(duì)x的線性回歸方程；(2)如價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？(精確到0.01t)．參考公式：.參考答案：(1)(2)【分析】(1)本題首先可以計(jì)算出與的平均值，然后通過線性回歸方程中的以及的計(jì)算方法即可計(jì)算出以及的值，最后得出結(jié)果；(2)將代入線性回歸方程中即可得出結(jié)果。【詳解】(1)因?yàn)?，，，，所以，故?duì)的線性回歸方程為。(2)()?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的相關(guān)性質(zhì)，主要考查線性回歸方程的求法，能否正確的求出以及的值是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是中檔題。21.一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表．分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計(jì)

201.00（Ⅰ）完成頻率分布表；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)小組（10，20]的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)．【解答】解：（1）在小組（10，20]中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，∴樣本數(shù)據(jù)為=20；∴小組（20，30]的頻率為=0.15；小組（40，50]的頻數(shù)為20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，頻率為=0.25；頻數(shù)合計(jì)為20；由此補(bǔ)充頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計(jì)201.00（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點(diǎn)坐標(biāo)是=45，∴眾數(shù)為45；平均數(shù)為=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×