第十一章機械振動4單擺課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.關(guān)于單擺,下列認(rèn)識正確的是()A.一根線系著一個球懸掛起來,這樣的裝置就是單擺B.可以看成單擺的裝置中,細(xì)線的伸縮和質(zhì)量忽略不計,線長比小球直徑大得多C.單擺的振動總是簡諧運動D.兩個單擺只要結(jié)構(gòu)相同,它們的振動步調(diào)便相同解析單擺是實際擺的理想化模型,實際擺只有在不計繩的伸縮、質(zhì)量和阻力以及小球可以看作質(zhì)點時才能看作單擺,A錯誤,B正確。單擺的運動只有在擺角很小時才能看作簡諧運動,C錯誤。兩單擺結(jié)構(gòu)相同時,振動步調(diào)不一定相同,D錯誤。答案B2.下列關(guān)于單擺周期的說法正確的是()A.用一個裝滿沙的漏斗和長細(xì)線做成一個單擺,在擺動時沙從漏斗中緩慢漏出,周期不變B.當(dāng)升降機向上勻加速運動時(a<g)單擺的周期小于電梯勻速運動時單擺的周期C.將擺由赤道移到北極,單擺振動周期減小D.將單擺的擺角由5°增加到10°(不計空氣阻力),單擺的周期減小解析沙從漏斗中緩慢漏出時,等效擺長變化,周期變化,選項A錯誤;升降機以加速度a向上勻加速運動時T1=2πl(wèi)g+a,勻速運動時T2=2πl(wèi)g,T1<T2,選項B正確;擺由赤道移到北極,重力加速度增大,則周期減小,選項C正確;單擺的周期與擺角大小無關(guān)答案BC3.對于做簡諧運動的單擺,下列說法正確的是()A.在位移為正的區(qū)間,速度和加速度都一定為負(fù)B.當(dāng)位移逐漸增大時,回復(fù)力逐漸增大,振動的能量也逐漸增大C.擺球經(jīng)過平衡位置時,速度最大,勢能最小,擺線所受拉力最大D.擺球在最大位移處時,速度為零,處于平衡狀態(tài)解析在位移為正的區(qū)間,回復(fù)力F=kx為負(fù),加速度為負(fù),但速度可正可負(fù),選項A錯誤;當(dāng)位移增大時,回復(fù)力增大,振動的能量不變,選項B錯誤;平衡位置為擺球最低位置,擺球經(jīng)過平衡位置時,速度最大,勢能最小,由FTmg=mv2l知,在平衡位置擺線所受拉力最大,選項C正確;擺球在最大位移處,速度為零,但加速度不為零,并不處于平衡狀態(tài),答案C4.已知單擺a完成10次全振動的時間內(nèi),單擺b完成6次全振動,兩擺長之差為1.6m,則兩單擺長la與lb分別為()A.la=2.5m,lb=0.9m B.la=0.9m,lb=2.5mC.la=2.4m,lb=4.0m D.la=4.0m,lb=2.4m解析設(shè)兩個單擺的周期分別為Ta和Tb。由題意,10Ta=6Tb得Ta∶Tb=3∶5。根據(jù)單擺周期公式T=2πl(wèi)g,可知l=g4π2T2,由此得la∶lb=Ta2∶Tb2=9∶25,則lalb=2525-9×1.6m=2答案B5.如圖所示,在同一地點的A,B兩個單擺做簡諧運動的圖象,其中實線表示A的運動圖象,虛線表示B的運動圖象。關(guān)于這兩個單擺的以下判斷正確的是()A.這兩個單擺的擺球質(zhì)量一定相等B.這兩個單擺的擺長一定不同C.這兩個單擺的最大擺角一定相同D.這兩個單擺的振幅一定相同解析從題圖可知,兩單擺的振幅相等,周期不等,所以兩單擺的擺長一定不同,故B、D對;由振幅相等而擺長不等知C錯;單擺的周期與質(zhì)量無關(guān),故A錯。答案BD6.(2019·江蘇卷)一單擺做簡諧運動,在偏角增大的過程中,擺球的()A.位移增大 B.速度增大C.回復(fù)力增大 D.機械能增大解析由簡諧運動的特點可知,當(dāng)偏角增大,擺球偏離平衡位置的位移增大,故A正確;當(dāng)偏角增大,動能轉(zhuǎn)化為重力勢能,所以速度減小,故B錯誤;由回復(fù)力F=kx可知,位移增大,回復(fù)力增大,故C正確,單擺做簡諧運動過程中只有重力做功,所以機械能守恒,故D錯誤。答案AC7.一單擺做小角度擺動,其振動圖象如圖所示,以下說法正確的是()A.t1時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最小B.t2時刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最小C.t3時刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最大D.t4時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最大解析由振動圖象可知t1和t3時刻擺球偏離平衡位置位移最大,此時擺球速度為零,懸線對擺球拉力最小;t2和t4時刻擺球位移為零,正在通過平衡位置,速度最大,懸線對擺球拉力最大,故選項D正確。答案D8.某同學(xué)用實驗的方法探究影響單擺周期的因素。(1)他組裝單擺時,在擺線上端的懸點處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊,如圖所示。這樣做的目的是(填字母代號)。

A.保證擺動過程中擺長不變B.可使周期測量得更加準(zhǔn)確C.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下,用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度l=0.9990m,再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑,結(jié)果如圖所示,則該擺球的直徑為mm,單擺擺長為m。

(3)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程。圖中橫坐標(biāo)原點表示計時開始,A、B、C均為30次全振動的圖象,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是(填字母代號)。

解析(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的目的是保證擺動過程中擺長不變,需要改變擺長時便于調(diào)節(jié),選項A、C正確。(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則,擺球直徑為12.0mm,單擺擺長為Ld2=0.9990m0.0060m=0.9930m(3)單擺測量周期,必須從平衡位置開始計時,且擺角小于5°,所以合乎實驗要求且誤差最小的是A。答案(1)AC(2)12.00.9930(3)A9.如圖所示,ACB為光滑弧形槽,弧形槽半徑為R,且R?l弧AB。甲球從弧形槽的圓心處自由下落,乙球由A點由靜止釋放,問兩球第一次到達C點的時間之比是多少?解析甲球做自由落體運動,R=12gt12,所以t1=2Rg。對乙球,由于l弧AC?R,所以θ<5°,所以可以證明乙球沿圓弧槽做簡諧運動,此振動與一個擺長為R的單擺振動模型相同,故此等效擺長為R,所以周期為T=2πRg,因此乙第一次到達C處的時間為t2=14T=2π答案22∶π能力提升1.圖甲是演示簡諧運動圖象的裝置,當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速拉出時,擺動著的漏斗中漏出的沙在板上形成曲線,顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系,板上直線OO1代表時間軸。圖乙是兩個擺中的沙在各自板上形成的曲線,若板N1和板N2拉動的速度v1和v2的關(guān)系為v2=2v1,則板N1、N2上曲線所代表的振動的周期T1和T2的關(guān)系為()A.T2=T1 B.T2=2T1C.T2=4T1 D.T2=14T解析從題圖中看出N1和N2所代表的木板被拉出的距離是相等的。答案D2.(2019·全國卷Ⅱ)如圖,長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a,繩的另一端固定在天花板上O點處,在O點正下方34l的O'處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開,使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放,并從釋放時開始計時,當(dāng)小球a擺至最低位置時,細(xì)繩會受到鐵釘?shù)淖钃酢ＴO(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x,向右為正。下列圖象中,能描述小球在開始一個周期內(nèi)的xt關(guān)系的是(解析根據(jù)T=2πl(wèi)g可知,當(dāng)細(xì)繩碰到釘子時l變短,周期變小,恰為原來的二分之一,觀察xt圖可知,B、D錯誤;又由于a球擺到最高位置時,x1=lsinθ1,x2=l4sinθ2,x1x2=4sinθ1sinθ2。根據(jù)能量守恒知,(llcosθ1)mg=l4-答案A3.擺長為l的單擺做簡諧運動,若從某時刻開始計時(取t=0),當(dāng)振動至t=3π2lg時,擺球恰具有負(fù)向最大速度,解析由T=2πl(wèi)g可知t=3π2lg=34T,即在3答案C4.如圖所示,一向右運動的車廂頂上懸掛兩單擺M與N,它們只能在圖示平面內(nèi)擺動,某一瞬間出現(xiàn)圖示情景,由此可知車廂的運動及兩單擺相對車廂運動的可能情況是()A.車廂做勻速直線運動,M在擺動,N靜止B.車廂做勻速直線運動,M在擺動,N也在擺動C.車廂做勻速直線運動,M靜止,N在擺動D.車廂做勻加速直線運動,M靜止,N也靜止解析車廂做勻速直線運動或靜止時,都是處于平衡狀態(tài),N可能相對車廂是靜止的,也可能在擺動中,M只能在擺動中,因為M所受的合外力不為零;車廂做勻加速直線運動時,M可能相對車廂靜止,也可能在擺動中,N只可能是在擺動中經(jīng)過最低點的瞬間,因為此時N在水平方向所受合力為零,不可能與車廂相對靜止。答案AB5.(2019·河北模擬)在“利用單擺測重力加速度”的實驗中,由單擺的周期公式得到T2=4π2gl。只需測量出多組單擺的擺長l和運動周期T,作出T2l圖象,就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｄ惩瑢W(xué)在實驗中,用一個直徑為d的實心鋼球作為擺球,多次改變懸點到擺球頂部的距離l0,分別測出擺球做簡諧運動的周期T后,作出的T(1)造成圖象不過坐標(biāo)原點的原因可能是()A.將l0記為擺長lB.將(l0+d)計為擺長lC.將鋼球的(N1)次全振動記為N次D.將鋼球的(N+1)次全振動記為N次(2)由圖象求出重力加速度g=m/s2(取π2=9.87,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

解析(1)圖象不通過坐標(biāo)原點,將圖象向右平移1cm就會通過坐標(biāo)原點,故相同的周期下,擺長偏小1cm,故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑,將l0記為擺長l;故選A;(2)由單擺周期公式T=2πl(wèi)g得T2=4則T2l圖象的斜率k=4π2解得g=π2=9.87m/s2。答案(1)A(2)9.876.有一單擺,其擺長l=1.02m,擺球的質(zhì)量m=0.10kg,已知單擺做簡諧運動,單擺振動30次用的時間t=60.8s,試求:(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻?(2)如果將這