云南省曲靖市沾益縣炎方鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】恒等變換綜合解：

故答案為：B2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時應(yīng)充分體會實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時間的增加，距離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該減少的相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應(yīng)該相對較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．【點評】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點，考查了速度隊圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題．3.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（||）＜f（1）的實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得||與1的大小，轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故選C4.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C若,，則或，即選項A錯誤；若，則或，即選項B錯誤；若，則平行或垂直或相交，即選項D錯誤；故選C.

5.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A．f（x）=|x|， B．，C．，g（x）=x+1 D．，參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個函數(shù)定義域和對應(yīng)法則是否一致即可．【解答】解：A．函數(shù)g（x）==|x|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域相同，是相等函數(shù)．B．函數(shù)f（x）==|x|，g（x）=x，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域不相同，不是相等函數(shù)．C．函數(shù)f（x）=x+1的定義域為{x|x≠1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．D．由，解得x≥1，即函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域為{x|x≥1或x≤﹣1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：A．6.過點（0，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0參考答案：B【考點】IB：直線的點斜式方程．【分析】利用點斜式即可得出．【解答】解：由題意可得直線方程為：y=xtan60°，即x﹣y=0．故選：B．【點評】本題考查了直線點斜式方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用直接法求解，分別求出兩個集合的交集與并集，觀察兩個集合的包含關(guān)系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故選C．【點評】本題主要考查了集合的交集與子集的運算，屬于容易題．8.過點平行于直線的直線方程為()A．

B．C． D．參考答案：A9.圖中程序運行后輸出的結(jié)果為(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A10.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

。參考答案：略12.函數(shù)y=|x－1|的減區(qū)間是

．參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略14.正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an=2﹣1．若對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵?n∈N*，an＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1時，a1=S1=，解得a1=1．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴Sn=n+=n2．∴不等式SP+Sq＞kSp+q化為：k＜，∵＞，對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，∴．則實數(shù)k的取值范圍為．故答案為：．15.在平行四邊形ABCD中，若，則向量的坐標為__________．參考答案：(1,2)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，可求的坐標.【詳解】平行四邊形中，..故答案為：.【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題.16.已知,,則的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性質(zhì)可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì).不等式的性質(zhì)中沒有相除性，可以利用相乘性進行轉(zhuǎn)化，但是應(yīng)用不等式相乘性時，要注意不等式的正負性.

17.下列命題中，正確的命題個數(shù)是

▲

．①②③④⑤；⑥參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義.參考答案：（1）莖葉圖：統(tǒng)計結(jié)論：（任意兩個即可）①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散.(5分)（2）=27,S=35,S表示10株甲種樹苗高度的方差.(5分)19.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（I）求角的大?。唬↖I）設(shè)邊的中點為，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，

又，代入得，由，得， ，

得，

（Ⅱ），

，，則

略20.如圖，正四棱錐S－ABCD的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長為，P為側(cè)棱SD上的點．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大?。唬?）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO.由題意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.

......3分(2)解：設(shè)正方形邊長為a，則SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.連接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，

所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小為30°.

......7分(3)解：在棱SC上存在一點E，使BE∥平面PAC.由(2)可得PD=，故可在SP上取一點N，使PN=PD.過N作PC的平行線與SC的交點即為E.連接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.

......12分21.設(shè)函數(shù)其中P，M是非空數(shù)集．記f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；（Ⅱ）若P∩M＝?，且f(x)是定義在R上的增函數(shù)，求集合P，M；（Ⅲ）判斷命題“若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）[0，+∞）；（Ⅱ）P＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），M＝{0}；（Ⅲ）真命題，證明見解析【分析】(Ⅰ)求出f(P)＝[0，3]，f(M)＝(1，+∞)，由此能過求出f(P)∪f(M)．(Ⅱ)由f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(0)＝0，得到當x＜0時，f(x)＜0，(﹣∞，0)?P．

同理可證(0，+∞)?P．由此能求出P，M．(Ⅲ)假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且P∪M≠R，但f(P)∪f(M)＝R．證明0∈P∪M．推導(dǎo)出f(﹣x0)＝﹣x0，且f(﹣x0)＝﹣(﹣x0)＝x0，由此能證明命題“若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R”是真命題．【詳解】(Ⅰ)因為P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，所以f(P)＝[0，3]，f(M)＝(1，+∞)，所以f(P)∪f(M)＝[0，+∞)．(Ⅱ)因為f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(0)＝0，所以當x＜0時，f(x)＜0，所以(﹣∞，0)?P．

同理可證(0，+∞)?P．因為P∩M＝?，所以P＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，M＝{0}．(Ⅲ)該命題為真命題．證明如下：假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且P∪M≠R，但f(P)∪f(M)＝R．首先證明0∈P∪M．否則，若0?P∪M，則0?P，且0?M，則0?f(P)，且0?f(M)，即0?f(P)∪f(M)，這與f(P)∪f(M)＝R矛盾．若?x0?P∪M，且x0≠0，則x0?P，且x0?M，所以x0?f(P)，且﹣x0?f(M)．因為f(P)∪f(M)＝R，所以﹣x0∈f(P)，且x0∈f(M)．所以﹣x0∈P，且﹣x0∈M．所以f(-x0)＝﹣x0，且f(-x0)＝﹣(﹣x0)＝x0，根據(jù)函數(shù)的定義，必有﹣x0＝x0，即x0＝0，這與x0≠0矛盾．綜上，該命題為真命題．【點睛】本題考查函數(shù)