河南省開封市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=（

）A.

B.-

C.

D.-參考答案：C2.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D4.函數(shù)在上遞減，那么在上（

）A．遞增且無(wú)最大值

B．遞減且無(wú)最小值

C．遞增且有最大值

D．遞減且有最小值參考答案：

A

解析：令，是的遞減區(qū)間，即，是的遞增區(qū)間，即遞增且無(wú)最大值。5.已知，那么角是（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角參考答案：B試題分析：要，即，因此角是第二或第三象限角，故選擇B.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三角函數(shù)值的符號(hào)確定.6.已知，，，點(diǎn)在線段上，，若，則等于（

）A.

B.3

C.

D.參考答案：B7.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},則AB等于

（

）

A．{y|0<y<}

B.{y|0<y<1}

C.{y|<y<1}

D.參考答案：A略8.我們生活在不同的場(chǎng)所中對(duì)聲音的音量會(huì)有不同的要求．音量大小的單位是分貝（dB），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下的公式計(jì)算：（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度）．設(shè)η1=70dB的聲音強(qiáng)度為I1，η2=60dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的（）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計(jì)算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計(jì)算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的計(jì)算與對(duì)數(shù)性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵9.（5分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實(shí)數(shù)a的值．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等．10.已知集合，，下列不表示從到的映射的是（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或

12.（5分）已知函數(shù)f（x）=msinx+cosx（m為常數(shù)，且m＜0）的最大值為2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（其中k∈Z）參考答案：[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先根據(jù)輔助角公式求出函數(shù)的最大值，即可求出m，然后根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答：根據(jù)輔助角公式可知函數(shù)f（x）的最大值為，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)輔助角公式求出m是解決本題的關(guān)鍵．13.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為4cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是________cm.參考答案：2略14.已知函數(shù)，給出下列命題：①若，則；②對(duì)于任意的，，，則必有；③若，則；④若對(duì)于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號(hào)是_____．參考答案：見解析解：，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，即：，故②正確．對(duì)于③表示圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由的圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即：，故③錯(cuò)誤．對(duì)于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)是②④．15.△ABC滿足，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為__________________參考答案：18略16.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則

參考答案：17.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式組，解出即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即有b=0，且f（）=，則，解得，a=1，則函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）證明：設(shè)﹣1＜m＜n＜1，則f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，則m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，則有f（m）﹣f（n）＜0，則f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解：由于奇函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，則不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，則有0＜t＜，即解集為（0，）．19.已知直線.(1)求證直線m過(guò)定點(diǎn)M;(2)過(guò)點(diǎn)M作直線n使直線與兩負(fù)半軸圍成的三角形AOB的面積等于4,求直線n的方程.參考答案：(1)方程可化為,要使有無(wú)窮多個(gè)解,必須有,得.無(wú)論取何值,都滿足方程,故直線m過(guò)定點(diǎn)M.（6分）(2)設(shè)直線n:,則，解得，故直線n：，所以當(dāng)直線n為時(shí)，三角形的面積為4.（12分）

略20.已知函數(shù)（1）求取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象.參考答案：解析：

（1）當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

為所求（2）21.已知數(shù)列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并證明;(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(I)(Ⅱ)猜想：證明：由提意所以，即對(duì)所有且都成立，易知,所以是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因?yàn)樵谶f減,遞增,所以在遞減,遞增.又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，而當(dāng)時(shí)，.所以,所以，注意到,所以當(dāng)時(shí),,而，所以,即，所以綜上

22.張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y(元/噸)與采購(gòu)量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C).（Ⅰ）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)0<x≤20時(shí)，y=8000當(dāng)20<x≤40時(shí)，設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得k=?200，b=12000，∴y=?200x+12000所以（Ⅱ）當(dāng)0<x≤20時(shí)，老王獲得的利潤(rùn)為w=(8000?2800)x=5200x≤104000，此時(shí)老王獲得的