河南省駐馬店市正陽縣雷寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略2.tan240°+sin（﹣420°）的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故選：A．3.中，,,則 A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列四種說法正確的有()①函數(shù)是從其定義域到值域的映射；②f(x)＝＋是函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；④f(x)＝與g(x)＝x是同一函數(shù)．A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A5.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】分析條件的特殊情況，結(jié)合定理舉例推翻錯(cuò)誤選項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)直線是相交且垂直，確定的平面與平行時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)相交，直線與交線平行時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)直線在面內(nèi)，且，直線垂直的交線時(shí)，，故C錯(cuò)誤；垂直與同一直線的兩個(gè)平面平行，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系，結(jié)合定理與舉例判斷.6.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C7.當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，下列不等式中一定成立的是（

）（A）sin(cosx)<cos(sinx)

（B）cos(cosx)<sin(sinx)（C）sin(cosx)>cos(sinx)

（D）cos(cosx)>cos(sinx)參考答案：A8.下列函數(shù)中最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)A選項(xiàng)，對(duì)賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對(duì)B選項(xiàng)，的最小正周期為：；對(duì)D選項(xiàng)，的最小正周期為：；排除A、B、D故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式及周期函數(shù)的定義，還考查了賦值法，屬于基礎(chǔ)題。9.如果，那么

（

）A.

B.

C.-

D.參考答案：C略10.若函數(shù)滿足，且，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)在一個(gè)最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是________________。參考答案：解析：，它的最小正周期為，振幅為。由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對(duì)稱性，可將這圖形割補(bǔ)成長為、寬為的長方形，故它的面積是。12.已知log53=a，5b=2，則5a+2b=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化代入，求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查計(jì)算能力．13.設(shè)函數(shù)，，則＝

．參考答案：14.對(duì)于函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則稱互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：

15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則

．參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數(shù)f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：17.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)向量定義且是函數(shù)的零點(diǎn).（1）求函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（3）在中，分別是角的對(duì)邊，已知求角的大小.參考答案：略20.已知x滿足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，求函數(shù)（a∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可將函數(shù)（a∈R）的解析式化為，由x滿足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，我們求出滿足條件的x的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間了最小值的確定方法，我們易求出函數(shù)（a∈R）的最小值．【解答】解：解不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，得1≤x≤4，所以2≤2x≤16當(dāng)a＜2時(shí)，；當(dāng)2≤a≤16時(shí)，ymin=1當(dāng)a＞16時(shí)，21.（本小題滿分8分）求值：（1）

（2）參考答案：（1）．（2）5．解析：本題考查對(duì)數(shù)得運(yùn)算．（1）原式．（2）原式．22.已知等差數(shù)列{}的公差，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的公差及通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題設(shè)知