江西省萍鄉(xiāng)市萍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（

）

A.

y′=2xcosx－x2sinx

B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：A略2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略3.已知集合A＝{x|≤1），B＝{x|x≤0），則A∪B＝（

）A.（－∞，1] B.[－1，＋∞） C.[－1，0] D.[0，1]參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，由并集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以由并集的定義可得，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?4.設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，，分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，若，則的面積為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C

5.“且”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由題意分別考查充分性和必要性是否成立即可求得最終結(jié)果.【詳解】若且，則成立，故充分性易證，若，如，，此時(shí)成立，但不能得出且，故必要性不成立，由上證明知“且”是“”的充分不必要條件．本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，不等式的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A﹣B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A﹣B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，則此三角形必是等腰三角形．故選A7.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A略8.設(shè)雙曲線，離心率，右焦點(diǎn)．方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(

)A．在圓外 B．在圓上 C．在圓內(nèi) D．不確定參考答案：C曲線，離心率，右焦點(diǎn)F（c，0），

可得c=a=b，

方程ax2-bx-c=0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，

可得，

則x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+2＜8，

則P（x1，x2）與圓x2+y2=8的位置關(guān)系為P在圓內(nèi)．

故選：C．

9.復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（） A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 把復(fù)數(shù)z代入后前一部分采用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，然后在把實(shí)部和實(shí)部相加，虛部和虛部相加．解答： 解：因?yàn)閦=1﹣i，所以=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法采用的是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．10.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，則異面直線AC與BA1所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】異面直線AC與BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，即可【解答】解：如圖，異面直線AC與BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合用列舉法可表示為_____________．參考答案：略12.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在C上存在一點(diǎn)P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為．參考答案：+1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進(jìn)而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直線OP的斜率為，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用，屬于中檔題．13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且=0.7，則參考答案：0.15略14.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：15.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．16.在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，若，則公比q等于________.參考答案：3在等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）試求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.參考答案：略19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能夠證明PA∥平面BDE．法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，由向量法能夠證明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面DEC的一個(gè)法向量．由向量法能夠求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由，得，∴．∵，∴，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面DEC的一個(gè)法向量．設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，由題意可知．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重點(diǎn)題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．20.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)數(shù)學(xué)考試成績的平均分；（2）從成績?cè)赱50，70）的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學(xué)考試成績的平均分．（2）由頻率分布直方圖得到成績?cè)赱50，70）的學(xué)生人數(shù)為5人，其中成績?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為2人，成績?cè)赱60，70）的學(xué)生人數(shù)為3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．?dāng)?shù)學(xué)考試成績的平均分為：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成績?cè)赱50，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×5××10=5，其中成績?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為：20×2××10=2，成績?cè)赱60，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×3××10=3，∴從成績?cè)赱50，70）的學(xué)生中人選2人，基本事件總數(shù)n==10，這2人的成績都在[60，70）中的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴這2人的成績都在[60，70）中的概率P=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.（12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求在區(qū)間[—2，4]上的最大值．參考答案：（1）ａ=1

b=（2）8（1），由題意得。得：ａ=1

，b=

……………5分

(2)得：x=2或x=0……………6分有列表且正確

…………9分(說明單調(diào)性也對(duì))…11分

而f（-2）=-4，f（4）=8，……………12分

所以，f（x）的最大值為8.……………13分22.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生