山西省呂梁市結(jié)繩焉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線C的下支上存在一點(diǎn)P使得|PF1|=4|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（1，] C．[，+∞） D．（1，]參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的下支上，可得|PF2|≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，∴由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=a，∵點(diǎn)P在雙曲線的下支，∴a≥c﹣a，即a≥c，∴e≤，∵e＞1，∴1＜e≤，∴雙曲線的離心率e的取值范圍為（1，]．故選：D．2.設(shè)命題，，則為（

）．A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選A．3.復(fù)數(shù)的值是（

）A．2i

B.－2i

C.

2

D.－2參考答案：B略4.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是61，則m的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m3的“分裂數(shù)”中有一個是61時，m的值．【解答】解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=個，61是從3開始的第30個奇數(shù)當(dāng)m=7時，從23到73，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=27個當(dāng)m=8時，從23到83，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=35個所以m=8故選：C．5.已知a、b、c滿足，且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.10件產(chǎn)品，其中3件是次品，任取兩件，若表示取到次品的個數(shù)，則等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：A7.以點(diǎn)（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由A點(diǎn)到x軸的距離為A縱坐標(biāo)的絕對值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故選A．8.在等差數(shù)列中，，，則的值是

（

）

A．15

B．30

C．－31

D．64參考答案：A9.已知函數(shù)，則其在點(diǎn)處的切線方程（

）A

B

C

D參考答案：A10.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積是．參考答案：2π【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，可知①與②，③與④的面積分別相等，所以曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積即為x軸上方矩形的面積，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，可知①與②，③與④的面積分別相等，∴曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積即為x軸上方矩形的面積即1×2π=2π，∴曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積是2π，故答案為：2π．12.下列命題中：①在中，若，則是等腰直角三角形；②奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．③如果正實(shí)數(shù)滿足，則；④設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an為復(fù)數(shù)isin＋cos(n∈N*)的虛部，則S2014＝1⑤復(fù)數(shù)，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0則z1=z2=z3;其中正確的命題是_______．參考答案：②③④13.將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．參考答案：

解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值．，=，當(dāng)時，S′（x）＜0，遞減；當(dāng)時，S′（x）＞0，遞增；故當(dāng)時，S的最小值是．故當(dāng)時，S的最小值是．14.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿

參考答案：_2_略15.在下列命題中：①若向量a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數(shù)為__________參考答案：0略16.點(diǎn)P是圓C：(x＋2)2＋y2＝4上的動點(diǎn)，定點(diǎn)F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是▲．參考答案：略17.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________。參考答案：

解析：設(shè)，

另可考慮斜率的幾何意義來做三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實(shí)根，求m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），

1分

由題意得

2分

解得，

3分

所以；

4分

（Ⅱ）由得，

5分

在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

，

7分

所以當(dāng)時，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實(shí)根。8分19.（本小題13分）如圖，已知拋物線上兩定點(diǎn)分別在對稱軸左、右兩側(cè)，為拋物線的焦點(diǎn)，且.（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的一段上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求這個最大面積.參考答案：（1）；(2)。20.（12分）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部是2．（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積．參考答案：略21.小明下班回家途經(jīng)3個有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立.（1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數(shù)，求數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對立事件的概率關(guān)系結(jié)合已知，即可求解；（2）設(shè)第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，根據(jù)已知列出關(guān)于方程組，求得，即可求出結(jié)論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機(jī)變量的分布列，由期望公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)樾∶髟谌齻€道口都沒遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率為；（2）設(shè)第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，依題意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）的可能值為，，，，，分布列為

【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對立事件概率關(guān)系，考查相互獨(dú)立同時發(fā)生的