泰安市2018年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1.計(jì)算：的結(jié)果是（）A．-3B．0C．-1D．32.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．3.如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（）A．B．C．D．4.如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若，則的大小為（）A．B．C．D．5.某中學(xué)九年級(jí)二班六級(jí)的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．42、42B．43、42C．43、43D．44、436.夏季來(lái)臨，某超市試銷(xiāo)、兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái)，銷(xiāo)售收入5300元，型風(fēng)扇每臺(tái)200元，型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)、兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)？若設(shè)型風(fēng)扇銷(xiāo)售了臺(tái)，型風(fēng)扇銷(xiāo)售了臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）A．B．C．D．7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A．B．C．D．8.不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A．B．C．D．（1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)；（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如圖，矩形的兩邊、的長(zhǎng)分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值及圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.23.如圖，中，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，平分，連接，.（1）求證：；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：.請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論.（3）若，判定四邊形是否為菱形，并說(shuō)明理由.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.25.如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，,過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）和是否相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）找出圖中與相似的三角形，并證明；（3）的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：.泰安市2018年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（A）參考答案一、選擇題1-5:DDCAB6-10:CCBAD11、12：AC二、填空題13.14.15.16.270（或）17.18.三、解答題19.解：原式.當(dāng)時(shí)，原式.20.解：（1）設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本元.由題意得：，解得：.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.所以，甲種圖書(shū)售價(jià)為每本元，答：甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元.（2）設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨本，總利潤(rùn)元，則.又∵，解得，∵隨的增大而增大，∴當(dāng)最大時(shí)最大，∴當(dāng)本時(shí)最大，此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為（本）.答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大.21.解：（1）由題意得，所抽取班級(jí)的人數(shù)為：（人），該班等級(jí)為的人數(shù)為：（人），該校初三年級(jí)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)約為：（人）.答：估計(jì)該校初三等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)約為125人.（2）設(shè)兩位滿分男生為，，三位滿分女生為，，.從這5名同學(xué)中選3名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，共10種情況.其中，恰好有2名女生，1名男生的結(jié)果為：，，，，，，共6種情況.所以恰有2名女生，1名男生的概率為.22.解：（1）∵，，，為的中點(diǎn)，∴，，∵反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴.設(shè)圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：，∴，解得，∴.（2）∵，，∴，∵，∴，∴.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，兩點(diǎn)在圖象上，∴，解得，∴，∴，∴.23.（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴.∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵是的中點(diǎn)，，∴是的中點(diǎn)，∴是線段的垂直平分線，∴，，∴，∴.（2）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∴，∴.由（1）得，∴，∴，∴.（3）四邊形是菱形，理由如下：∵，∴，∴，∴.由（1）得，∴四邊形是菱形.24.解：（1）由題意可得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為.（2）由，，可求得所在直線解析式為.過(guò)點(diǎn)作與軸平行，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，則，又，