31從算式到方程第三章一元一次方程

導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學練優(yōu)七年級數(shù)學上（RJ）教學課件311一元一次方程學習目標1通過算術(shù)與方程方法的使用與比較，體驗用方程解決某些問題的優(yōu)越性，提高解決實際問題的能力2掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學會判斷某個數(shù)值是不是一元一次方程的解（重點）3初步學會如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程（難點）導入新課情境引入數(shù)學無處不在，即便是一些綜藝節(jié)目中，也時常會用到一些數(shù)學知識其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期節(jié)目就涉及中國古代著名典型趣題之一——雞兔同籠問題觀看視頻，你能幫陳赫解決問題嗎？你有哪些方法解決這道經(jīng)典有趣的數(shù)學題？溫故知新小學我們已經(jīng)學過簡易方程，你能判斷出下列各式哪些是方程嗎？123456

√×√×√×含有未知數(shù)的等式叫做方程一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70m/h，慢車的行駛速度是60m/h，快車比慢車早1h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？講授新課方程及一元一次方程的概念一合作探究1h60m/h70m/h1上述問題中涉及到了哪些量？快車70m/h，慢車60m/h快車比慢車早1h經(jīng)過B地AB之間的路程速度：時間：路程：AB快車慢車1h快車每小時比慢車多走10m60m相同的時間，快車比慢車多走60m快車走了6h算式：60÷70-60×70=420m

（2）如果將AB之間的路程用表示，用含的式子表示下列時間關(guān)系：快車行完AB全程所用時間：慢車行完AB全程所用時間：兩車所用的時間關(guān)系為：快車比慢車早到1h即：（）-（）=1慢車用時快車用時方程AB快車慢車1h（3）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系，從而列出方程嗎？方程：70y=60（y1）等量關(guān)系:快車y小時路程=慢車（y1）小時路程AB快車慢車1h（4）如果用表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎方程：70（-1）=60等量關(guān)系：慢車小時路程=快車提前1小時走的路程

AB快車慢車1h比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學的進步！列算式:列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數(shù)對于較復雜的問題,列算式比較困難列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便觀察下列方程，它們有什么共同點？70y=60（y1）70（-1）=60觀察與思考問題1每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？問題2說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù)問題3等號兩邊的式子有什么共同點？1個1次都是整式知識要點這樣的方程叫做一元一次方程等號兩邊都是整式，（一次）只含有一個未知數(shù),（一元）未知數(shù)的次數(shù)都是1,一元一次方程下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）√√練一練例1若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則

n的值為

.

【變式題】加了限制條件，需進行取舍方程是關(guān)于x的一元一次方程，則

m=

.2或－21典例精析注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0例2根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：1用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為cm等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長，列方程：

列方程二典例精析2一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設月后這臺計算機的使用時間達到2450h等量關(guān)系：已用時間再用時間=檢修時間，列方程：3某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：設這個學校的學生人數(shù)為，那么女生人數(shù)為，男生人數(shù)為1－052等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80，列方程：－1－052=80例3某文具店一支鉛筆的售價為12元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元求賣出鉛筆的支數(shù)解：設賣出鉛筆支，則賣出圓珠筆（60－）支等量關(guān)系：支鉛筆的售價（60－）支圓珠筆的售價=87，列方程：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法請同學們思考：1怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？2列方程的依據(jù)是什么？設未知數(shù)列方程一元一次方程抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系實際問題方程的解三對于方程4=24，容易知道=6可以使等式成立，對于方程17015=245，你知道等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試

x１２3４５６……我們知道當=5時，17015的值是245，所以方程17015=245中的未知數(shù)的值應是5．18520021523024526017015思考使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解求方程解的過程叫做解方程

x=420是方程的解嗎?

知識要點方程的解例4=1000和=2000中哪一個是方程-1-052=80的解？解：當=1000時，方程左邊=052×1000-1-052×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以=1000不是此方程的解當=2000時，方程左邊=052×2000-1-052×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以=2000是此方程的解1將數(shù)值代入方程左邊進行計算，2將數(shù)值代入方程右邊進行計算，3若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：方法歸納練一練檢驗=3是不是方程2－3=5－15的解解：把=3分別代入方程的左邊和右邊，得當x=4，5，6時呢?左邊＝2×3－3=3，右邊＝5×3－15=0∵左邊≠右邊，∴=3不是方程的解當堂練習2若=1是方程2－2m1=0的一個解，則m的值為（）A0B2C1D-11.x=1是下列哪個方程的解（）A.

B.C.

D.BC3下列方程：；；；；

其中是方程的是，是一元一次方程的是．填序號①②③④⑤②③4根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：設沿跑道跑周400=3000，是一元一次方程（2）甲種鉛筆每支03元，乙種鉛筆每支06元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設甲種鉛筆買了支，乙種鉛筆買了20-支0620－=9，是一元一次方程（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．解：設上底為cm，則下底為2cm，是一元一次方程(上底+下底）×高=梯形面積5已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求m的值，