圓周運(yùn)動(dòng)速勻?qū)嵗治鰣A周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析(一)水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)一、水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、火車轉(zhuǎn)彎：2、汽車轉(zhuǎn)彎：類型一：火車轉(zhuǎn)彎：討論火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力1、鐵軌2、輪對(duì)結(jié)構(gòu)3、內(nèi)外軌道一樣高時(shí)：向心力F由外側(cè)軌道對(duì)鐵軌的壓力提供直道行使時(shí)，火車受力情況：重力、鐵軌的支持力、機(jī)車的牽引力、空氣及鐵軌的阻力。輪緣并不與鐵軌相互作用。NG在水平彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律F=m可知RV2火車質(zhì)量很大外軌對(duì)輪緣的彈力很大外軌和外輪之間的磨損大，鐵軌容易受到損壞NF【例題1】火車在水平軌道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，若轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌道一樣高，則火車轉(zhuǎn)彎（）

A．對(duì)外軌產(chǎn)生向外的擠壓作用

B．對(duì)內(nèi)軌產(chǎn)生向外的擠壓作用

C．對(duì)外軌產(chǎn)生向內(nèi)的擠壓作用

D．對(duì)內(nèi)軌產(chǎn)生向內(nèi)的擠壓作用AαNGFα（2）火車的向心力：由G和N的合力提供4、當(dāng)外軌略高于內(nèi)軌時(shí)：（1）火車受力：豎直向下的重力G垂直軌道面的支持力N【例題1】火車鐵軌轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌的原因是（）

A．為了使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌對(duì)于輪緣的壓力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

B．為了使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由重力和鐵軌對(duì)車的彈力的合力提供

C．以防列車傾倒造成翻車事故

D．為了減小火車輪緣與外軌的壓力BDh是內(nèi)外軌高度差，L是軌距GNhL

F注意這時(shí)的向心力是水平的

F=mgtanα≈mgsinα=mgh/L

（3）什么情況下可以使鐵軌和軌緣之間的擠壓消失呢？在實(shí)際中，鐵軌修好之后h、R、L一定，又g是定值，所以火車拐彎時(shí)的車速是一定值（4）當(dāng)火車行駛速率v>v0時(shí)，外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力；火車行駛速率v>voGNN‘當(dāng)火車行駛速率v<vo時(shí)，內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力。火車行駛速率v<vo時(shí)GNN’【例題2】如圖所示，火車道轉(zhuǎn)彎處的半徑為r，火車質(zhì)量為m，兩鐵軌的高度差為h（外軌略高于內(nèi)軌），兩軌間距為L(L>>h)，求：(1)火車以多大的速率υ轉(zhuǎn)彎時(shí)，兩鐵軌不會(huì)給車輪沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力？(2)υ是多大時(shí)外軌對(duì)車輪有沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力？(3)υ是多大時(shí)內(nèi)軌對(duì)車輪有沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力？當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率等于V規(guī)定(臨界速度)時(shí),內(nèi)、外軌道對(duì)車輪（輪緣）都沒有側(cè)壓力當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率小于V規(guī)定(臨界速度)時(shí),內(nèi)軌道對(duì)車輪（輪緣）有側(cè)壓力當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率大于V規(guī)定(臨界速度)時(shí),外軌道對(duì)車輪（輪緣）有側(cè)壓力總結(jié)類型二：汽車轉(zhuǎn)彎1、水平路面上：

【例題2】汽車在半徑為r的水平彎道上轉(zhuǎn)彎,如果汽車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,那么汽車不發(fā)生側(cè)滑的最大速率是多大?

汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，也需要向心力，問這個(gè)向心力由什么力提供的？是由地面給的靜摩擦力提供向心力的?！纠}1】在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是（）

A、重力和支持力的合力

B、靜摩檫力

C、滑動(dòng)摩檫力

D、重力、支持力和牽引力的合力B【例題3】汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲車在乙車的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙。以下說法正確的是（）

A．f甲小于f乙

B．f甲等于f乙

C．f甲大于f乙

D．f甲和f乙大小均與汽車速率無關(guān)A摩托車過彎道所以汽車在轉(zhuǎn)彎的地方，路面也是外高內(nèi)低，靠合力提供向心力。2、傾斜路面上：【例題1】如圖所示，公路轉(zhuǎn)彎處路面跟水平面之間的傾角α=150，彎道半徑R=40m，求：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)規(guī)定速度應(yīng)是多大？mgNFnα圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析(二)豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)（3）、輕繩牽拉型的圓周運(yùn)動(dòng)：（2）、輕桿支撐型的圓周運(yùn)動(dòng)：（1）、拱形橋問題：1、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的類型：黃石長江大橋類型一汽車過橋的問題1、平面橋mgN或處理成橋面的圓心在無窮遠(yuǎn)處N=mgN=mg當(dāng)汽車速度多大時(shí),N=0,此時(shí)汽車會(huì)如何運(yùn)動(dòng)?當(dāng)V=0時(shí)2、汽車過拱橋mgN隨V的增大，N如何變化？N=mgN逐漸減少

例一、質(zhì)量為m的汽車以恒定的速率v通過半徑為r的拱橋，如圖所示，求汽車在橋頂時(shí)對(duì)路面的壓力是多少？解：汽車通過橋頂時(shí)，受力情況如圖。汽車通過橋頂時(shí)：GNhFN’由牛頓第二定律：由牛頓第三定律：Or注意:汽車過橋的速度不得太大,否則N’將消失,汽車將飛離橋面.例題3、質(zhì)量是1×103kg的汽車駛過一座拱橋，已知橋頂點(diǎn)橋面的圓弧半徑是90m，g=10m/s2。求：（1)汽車以15m/s的速度駛過橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力；（2）汽車以多大的速度駛過橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力為零？3、汽車過凹形橋隨V的增大，N如何變化？mgNN逐漸增大由牛頓第二定律：GhN’N

拓展:汽車以恒定的速率v通過半徑為r的凹型橋面，如圖所示，求汽車在最底部時(shí)對(duì)橋面的壓力是多少？解：汽車通過底部時(shí)，受力情況如圖。小節(jié):此問題中出現(xiàn)的汽車對(duì)橋面的壓力大于或小于車重的現(xiàn)象，是發(fā)生在圓周運(yùn)動(dòng)中的超重或失重現(xiàn)象VRO質(zhì)量為m的汽車以速度V通過半徑為R的凹型橋。它經(jīng)橋的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為多大？比汽車的重量大還是小？速度越大壓力越大還是越??？解：F向=N1

G

=mRV2N1

=m

+ＧRV2由上式和牛頓第三定律可知（1）汽車對(duì)橋的壓力N1′=N1（２）汽車的速度越大汽車對(duì)橋的壓力越大根據(jù)牛頓第二定律GN1比較三種橋面受力的情況N=GGGGNNN類型二輕繩牽拉型質(zhì)點(diǎn)在細(xì)繩作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

TmgTmg過最高點(diǎn)的最小速度是多大?O【例題1】如圖所示,一質(zhì)量為m=2kg的小球,在半徑大小為R=1.6m的輕繩子作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。（1）小球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)的速度V2=？（2）若在最低點(diǎn)的速度V1=10m/s,則在最低點(diǎn)繩的拉力為多大？OmgTTmgB物體沿圓的內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)ACDmgNmgNNA類型三輕桿支撐型質(zhì)點(diǎn)被一輕桿拉著在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

Tmg小球經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)候桿對(duì)小球的拉力為多少?過最高點(diǎn)的最小速度是多大?V=0R過最高點(diǎn)的速度VO為多大時(shí)?桿對(duì)球的作用力消失小球以速度V經(jīng)過最高點(diǎn)的時(shí)候桿對(duì)小球的拉力為多少?Fmg（1）V=0是小球是否過最高點(diǎn)的臨界條件。總結(jié)：質(zhì)點(diǎn)在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)分析方法同豎直平面內(nèi)直桿帶動(dòng)小球的運(yùn)動(dòng)。問題:質(zhì)量為m的光滑小球,在半徑為R的圓管內(nèi)滾動(dòng),請(qǐng)討論小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度在什么范圍內(nèi),軌道內(nèi)側(cè)對(duì)小球有支持力?在什么范圍內(nèi),軌道外側(cè)對(duì)小球有向下的壓力?速度為何值時(shí),軌道與小球間無相互作用力?解:(1).軌道內(nèi)側(cè)對(duì)小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根據(jù)題意,N>0,(3).當(dāng)時(shí)，N＝0,小球與軌道內(nèi)側(cè)外側(cè)均無作用力.代入上式,V

<

(2).軌道外側(cè)對(duì)小球有壓力N,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mgNmgNmg根據(jù)題意,N>0,代入上式,V>【例題1】用一輕桿栓著質(zhì)量為m的物體,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是（）

A.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿子的張力可以為零

B.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零

C.小球剛好過最高點(diǎn)是的速度是

D.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方向相反RA、B、D【例題1】長度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，A端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時(shí)輕桿OA將（）

A．受到6.0N的拉力

B．受到6.0N的壓力

C．受到24N的拉力

D．受到54N的拉力B：雜技“水流星”使盛水的小桶在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，要使水在小桶轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)不從小桶內(nèi)流出來，這時(shí)小桶的線速度至少應(yīng)多大？（設(shè)繩長為L）O研究對(duì)象：水水在最高點(diǎn)受力情況如何？水恰不流出的條件是什么？受重力（壓力為零）.列出表達(dá)式，計(jì)算.mg=mV2/LV=類型四例、繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長=40cm.求（1）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？（2）水在最高點(diǎn)速率=3m/s時(shí)水對(duì)桶底的壓力？(g取10m/s2)圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析-----離心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)1﹑鏈球開始做什么運(yùn)動(dòng)？2﹑鏈球離開運(yùn)動(dòng)員手以后做什么運(yùn)動(dòng)？2008年北京奧運(yùn)會(huì)期望我國的著名女鏈球運(yùn)動(dòng)員顧原在奧運(yùn)動(dòng)爭取佳績。鏈球的運(yùn)動(dòng)情況。

1、離心運(yùn)動(dòng)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。一、離心運(yùn)動(dòng)2、離心運(yùn)動(dòng)的條件：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體合外力消失或不足以提供所需的向心力．3、對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的分析：當(dāng)F=mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F=0時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F＜mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；當(dāng)F＞mω2r時(shí)，物體逐漸靠近圓心.4、離心運(yùn)動(dòng)本質(zhì)：離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)；離心運(yùn)動(dòng)是物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的一種物理現(xiàn)象。5、離心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)合外力消失時(shí)，它就以這一時(shí)刻的線速度沿切線方向飛去．做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)是做半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)，它不是沿半徑方向飛出．做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不存在所謂的“離心力”作用，因?yàn)闆]有任何物體提供這種力．離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用1、離心干燥器的金屬網(wǎng)籠利用離心運(yùn)動(dòng)把附著在物體上的水分甩掉的裝置解釋：oF<mrω2Fν

當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較慢時(shí)，水滴跟物體的附著力F足以提供所需的向心力F使水滴做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較快時(shí)，附著力F不足以提供所需的向心力F，于是水滴做離心運(yùn)動(dòng)，穿過網(wǎng)孔，飛到網(wǎng)籠外面。2、洗衣機(jī)的脫水筒3、用離心機(jī)把體溫計(jì)的水銀柱甩回玻璃泡內(nèi)

當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得比較慢時(shí)，縮口的阻力F足以提供所需的向心力，縮口上方的水銀柱做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得相當(dāng)快時(shí)，阻力F不足以提供所需的向心力，水銀柱做離心運(yùn)動(dòng)而進(jìn)入玻璃泡內(nèi)。4、制作“棉花”糖的原理：

內(nèi)筒與洗衣機(jī)的脫水筒相似，里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn)，黏稠的糖汁就做離心運(yùn)動(dòng)，從內(nèi)筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀到達(dá)溫度較低的外筒，并迅速冷卻凝固，變得纖細(xì)雪白，像一團(tuán)團(tuán)棉花。要使原來作圓周運(yùn)動(dòng)的物體作離心運(yùn)動(dòng)，該怎么辦？問題1：A、提高轉(zhuǎn)速，使所需向心力增大到大于物體所受合外力。B、減小合外力或使其消失三、離心運(yùn)動(dòng)的防止：1、在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)υF<mυr2F汽車

在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大，所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。2、高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪等問題2：要防止離心現(xiàn)象發(fā)生，該怎么辦？A、減小物體運(yùn)動(dòng)的速度，使物體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力減小B、增大合外力，使其達(dá)到物體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力1、下列說法正確的是()A、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失時(shí)，將沿圓周半徑方向離開圓心；B、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失時(shí)，將沿圓周切線方向離開圓心；C、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它自己會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向心力，維持其作圓周運(yùn)動(dòng)；D、作離心運(yùn)動(dòng)的物體，是因?yàn)槭艿诫x心力作用的緣故。鞏固練習(xí)：B

２、為了防止汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)出現(xiàn)“打滑”的現(xiàn)象，可以：()A、增大汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度B、減小汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度C、增大汽車與路面間的摩擦D、減小汽車與路面間的摩擦BC3、物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A．一定是直線。B．一定是曲線。C．可能是直線，也可能是曲線。D．可能是圓。

C4、下列說法中錯(cuò)誤的有：（）A、提高洗衣機(jī)脫水筒的轉(zhuǎn)速，可以使衣服甩得更干B、轉(zhuǎn)動(dòng)帶有雨水的雨傘，水滴將沿圓周半徑方向離開圓心C、為了防止發(fā)生事故，高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪等不能超過允許的最大轉(zhuǎn)速D、離心水泵利用了離心運(yùn)動(dòng)的原理B5、雨傘半徑為R，高出地面h，雨傘以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，雨滴從傘邊緣飛出（）A．沿飛出點(diǎn)半徑方向飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)。B．沿飛出點(diǎn)切線方向飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)。C．雨滴落在地面上后形成一個(gè)和傘半徑相同的圓圈。D．雨滴落在地面上后形成一個(gè)半徑的圓圈BD在實(shí)際中，有一些利用離心運(yùn)動(dòng)的機(jī)械，這些機(jī)械叫做離心機(jī)械。離心機(jī)械的種類很多，應(yīng)用也很廣。例如，離心干燥（脫水）器，離心分離器，離心水泵。離心現(xiàn)象事例：

離心干燥器離心現(xiàn)象有時(shí)也會(huì)帶來危害。飛車走壁馬戲團(tuán)演員在表演飛車走壁時(shí)，人車在一個(gè)水平面上沿豎直粗糙墻壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，人車為什么不下滑？是什么力提供人車的向心力？人車所受外力G與靜摩擦力f平衡。車輪對(duì)墻壁的作用力為N，墻壁的反作用力N就是人車所需向心力。應(yīng)有當(dāng)m、r一定時(shí)，ω越大，N就越大。1、明確對(duì)象，找出圓周平面，確定圓心及半徑；圓周運(yùn)動(dòng)解題步驟：2、進(jìn)行受力分析，畫出受力圖；3、分析哪些力提供了向心力，并寫出向心力的表達(dá)式；4、根據(jù)向心力公式列方程求解。例、如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用長為L的細(xì)繩，懸于光滑斜面上的o點(diǎn)，小球在這個(gè)傾角為θ的光滑斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速率分別是vl和v2，則繩在這兩個(gè)位置時(shí)的張力大小分別是多大?［例］如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M＝0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m。若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力的f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤中心O旋轉(zhuǎn)的角速度

的取值范圍。(取

g=10m/s2)要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止——具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度。A需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供。角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心O。對(duì)于B：FT＝mg

對(duì)于A：FT+f＝Mr

12

或FT-f＝Mr

22

解得

1=6.5rad/s,

2=2.9rad/s

轉(zhuǎn)盤角速度的取值為2.9rad/s≤

≤6.5rad/s3.彈簧在光滑水平面內(nèi),由彈簧的彈力F來提供向心力.F=MV2/RO例:勁度系數(shù)為K的彈簧,一端栓著質(zhì)量為M的光滑小球,一端固定在水平面內(nèi),以角速度ω,半徑L做勻速圓周運(yùn)動(dòng),求彈簧的原長.據(jù)胡克定律:有F=K(L-L0)據(jù)牛頓第二定律:K(L-L0)=Mω2L解得:L0=L-Mω2L/K.注意:對(duì)于彈簧約束情況下的圓周運(yùn)動(dòng),一定要找準(zhǔn)真實(shí)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與向心力.LL0F解:設(shè)彈簧的原長為L0,則彈簧的形變量為L-L0.例:A、B、C三物體放在水平圓臺(tái)上,它們與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,其質(zhì)量之比為3:2:1,它們與轉(zhuǎn)軸之間的距離之比為1:2:3,當(dāng)平臺(tái)以一定的角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),它們均無相對(duì)滑動(dòng),它們受到靜摩擦力分別為fA、fB、fC,則(