課題:§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法授課類型：新授課（第1課時(shí)）●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式。過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！窠虒W(xué)重點(diǎn)數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用●教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入三角形數(shù)：1，3，6，10，…正方形數(shù)：1，4，9，16，25，…Ⅱ.講授新課⒈數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).⒉數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“4”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），“9”是這個(gè)數(shù)列中的第6項(xiàng).⒊數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義.②中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1”，“”是這個(gè)數(shù)列的第“3”項(xiàng)，等等下面我們再來看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對于上面的數(shù)列②，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項(xiàng)↓↓↓↓↓序號12345這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號可用一個(gè)公式：來表示其對應(yīng)關(guān)系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系⒋數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列④；⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項(xiàng)公式可以是，也可以是.⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)．5.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)…，f(n)，…6．?dāng)?shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6…是無窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列？[范例講解]課本P34-35例1Ⅲ.課堂練習(xí)課本P36[練習(xí)]3、4、5[補(bǔ)充練習(xí)]：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)3,5,9,17,33,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,12,－20,30,－42,…….解：(1)＝2n＋1；(2)＝；(3)＝；(4)將數(shù)列變形為1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,……,∴＝n＋；(5)將數(shù)列變形為1×2,－2×3,3×4,－4×5,5×6,……，∴＝(－1)n(n＋1)Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式。Ⅴ.課后作業(yè)課本P38習(xí)題2.1A組的第1題●板書設(shè)計(jì)●授后記課題:§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法授課類型：新授課（第２課時(shí)）●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系過程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識的感受及理解運(yùn)用的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！窠虒W(xué)重點(diǎn)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)●教學(xué)難點(diǎn)理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入[復(fù)習(xí)引入]數(shù)列及有關(guān)定義Ⅱ.講授新課數(shù)列的表示方法通項(xiàng)公式法如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

的通項(xiàng)公式為；的通項(xiàng)公式為；圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．遞推公式法知識都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實(shí)際問題．觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．模型一：自上而下：第1層鋼管數(shù)為4；即：14＝1+3第2層鋼管數(shù)為5；即：25＝2+3第3層鋼管數(shù)為6；即：36＝3+3第4層鋼管數(shù)為7；即：47＝4+3第5層鋼管數(shù)為8；即：58＝5+3第6層鋼管數(shù)為9；即：69＝6+3第7層鋼管數(shù)為10；即：710＝7+3若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且≤n≤7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即；；依此類推：（2≤n≤7）對于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要。定義：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項(xiàng)，用表示第一項(xiàng)，……，用表示第項(xiàng)，依次寫出成為4、列表法．簡記為．[范例講解]例3設(shè)數(shù)列滿足寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。解：分析：題中已給出的第1項(xiàng)即，遞推公式：解：據(jù)題意可知：，[補(bǔ)充例題]例4已知，寫出前5項(xiàng)，并猜想．法一：，觀察可得法二：由∴即∴∴Ⅲ.課堂練習(xí)課本P36練習(xí)2[補(bǔ)充練習(xí)]1．根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式(1)＝0,＝＋(2n－1)(n∈N)；(2)＝1,＝(n∈N)；(3)＝3,＝3－2(n∈N).解：(1)＝0,＝1,＝4,＝9,＝16,∴＝(n－1)