第1章離散時間的馬爾可夫鏈_第1頁
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#n=0.1765,n=0.2353,n=0.5882123由定理26，得各狀態(tài)的平均返回時間分別為口=—=5.67,口=—=4.25,口=—=1.702n3n23口==5.67,in1§7可逆性,n>0}的初始分布為{n(0),ieS}，狀態(tài)空間S為可列集，ni步轉(zhuǎn)移概率為p(n).定義17稱馬爾可夫鏈{X,n>0}可逆，如果：對任意的n>0，m>1，及任意n的i°,i，…,ieS，均有°P{x=i,X=i，…,X=i}=P{x=i,X=i，…,X=i}n0n+11n+mmnmn+1m-1n+m0定理27馬爾可夫鏈{X,n>0}可逆的充分必要條件是：對任意的i,jeS，有n(0)p=n(0)piijjji設(shè)馬爾可夫鏈｛X證明“亠”設(shè)馬爾可夫鏈{X,n>0}可逆，由定義，對任意的n>0及任意的i,jeS，有P{X=i,X=j}=P{X=j,X=i}，從而0n0nP{X=i}PLX=j|X=i}=P{X=j}PLX=

0n100n即n(0)p(n)=n(0)p(n)，當n=1時，有n(0)p=n(0)p.iijjjiiijjji“u”設(shè)對任意的i,jeS，有n(0)piij及任意的i,i,i，…,ieS，由定理4，有012m=i,X=i，…,X=i}n+mmiX=i}PIX0「=厶n(0)p(n)pp???pi0i1i1i2ijijjji=n(0)P.則對任意的n>0,m>1,jjiPyn{0nr、1=乙P{X=ijPIX=ieS0n0=yn(0)p(n)pp…p'i-i0i0i1i1i2im-1im坯W(n)n(0)ppp=n(0)ppp

ieSi0ii-0i0i1i1i2im-1imUM"2；=n(0)pp-?-p=?…=n(0)pp???pb丫0i2i1im-1imim丫0Himim-1"m=yp(n)n(0)ppp=yn(0)p(n)pieSimiimymi-m-1"0ieSiii-mSU=yp{x=ijPIX=i|X=i}PIX=iX=i}PieS0nm0n+1m-1nm=P{X=i,X=i，…,X=i}nmn+1m-1n+m0由定義知，馬爾可夫鏈{x,n>0}是可逆的.n+11iX=i}P{x=in0n+mmX=i}n+m-1m-1im-1im=n(0)pi'11?-P..…P..im-1imi1i1i0i1i2im-1im=

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