本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享專題11三角恒等與解三角形綜合必刷大題100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-40題1．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．2．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．3．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，，求的面積.4．在中，，，是延長線上一點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的長.5．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的值；（2）若，當(dāng)邊c取最小值時(shí)，求的面積．6．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）若，，求；（2）若角，求角.7．已知△ABC中，為鈍角，而且，，AB邊上的高為.（1）求的大??；（2）求的值.8．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且．（1）若，求；（2）若，，求的面積．9．在中，三內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，，，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舻拿娣e是，求的周長.10．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，角的對(duì)邊分別為.若，，求的面積的取值范圍.11．在中，角所對(duì)的邊分別是，且，.（1）若，求的值；（2）求的最大值12．在中，已知，其中為的面積，，，分別為角，，的對(duì)邊.（1）求角的值；（2）若，求的值.13．已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足，，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若邊上中線，求的面積．14．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求B；（2）若△ABC的面積等于，求△ABC的周長的最小值．15．已知平面向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值．16．在中，，是邊上一點(diǎn)，且，.（1）求的長；（2）若的面積為14，求的長.17．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面積的最大值．18．如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長；（2）若，，求的面積.19．已知△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角；（2）在中，為邊上一點(diǎn)，且，，求面積的最大值．20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值.21．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求內(nèi)角的大??；（2）若的周長為，面積為，求邊的長度.22．中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大小;(2)若，的面積為，求的值.23．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）若，，求的值.24．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊長分別為，，，且滿足，.（1）求角的大?。唬?）求的值.25．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為.(1)求角C；(2)若，求面積的最大值.26．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，滿足，且邊上一點(diǎn)使得.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.27．已知向量,,且．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求方程在區(qū)間上所有根之和．28．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及其最值.29．函數(shù)（，，），且的最大值為，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，并過點(diǎn).（1）求；（2）計(jì)算….30．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，求的面積．31．已知通數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，圖像與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）若，求的值．32．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對(duì)邊的長分別是、、，若，，，求的面積.33．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的最大值.34．在①面積，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，求.如圖，在平面四邊形中，，，______，，求.35．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足________.（1）求；（2）若的面積為，的中點(diǎn)為，求的最小值.36．在①，②sin（A+B）＝1+2這兩個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線處，然后解答問題．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，已知___．（1）求角C的值；（2）若b＝4，點(diǎn)D在邊AB上，CD為∠ACB的平分線，△CDB的面積為，求邊長a的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.37．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．問題：在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且________．（1）求角；（2）若是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，求．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．38．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，若，，求邊上的垂線長.39．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，，，求的值.40．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，解答問題．①；②（其中為的面積）；③．（1）若，求的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題1．在①；②；③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.問題：已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，___________.（1）求角A的大??；（2）求面積的最大值.2．已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，若是函數(shù)在的零點(diǎn)，求的值.3．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且.（1）求角的大??；（2）若，為邊上一點(diǎn)，，且___________，求的面積.（從①為的平分線，②為的中點(diǎn)，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上并作答）4．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)面積的大小為S，且.（1）求A的值；（2）若的外接圓直徑為1，求的取值范圍.5．在中，，．（1）若邊，求的面積；（2）在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，并求出．①；②；③6．已知，，令其中，滿足.（1）求的解析式；（2）在銳角中，角所對(duì)邊分別為，且，求的面積的取值范圍．7．在①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問題．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且________．（1）求角的大?。唬?）已知，為中點(diǎn)，且，求面積．如圖，D是直角斜邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），，記，．（1）求的最大值；（2）若，求角的值．9．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)在邊上，已知．（1）求；（2）若是角的平分線，且，求的面積的最小值．10．1.已知，，分別是的內(nèi)角，，所對(duì)的邊，，再從下面條件①與②中任選個(gè)作為已知條件，完成以下問題．（1）證明：為銳角三角形；（2）若，為的內(nèi)角平分線，且與邊交于，求的長．①；②．11．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．問題：在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且________．（1）求角；（2）若是內(nèi)一點(diǎn)，，求．12．在“①；②，，”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行求解.問題：在中，，，分別是三內(nèi)角，，的對(duì)邊，已知，是邊上的點(diǎn)，且，，若_______________，求的長度.13．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，點(diǎn)D在射線AC上，滿足.（1）求；（2）設(shè)的角平分線與直線AC交于點(diǎn)E，求證：.14．在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，若.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.15．在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知且.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.16．已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，.（1）求；（2）若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象在某個(gè)周期內(nèi)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，求面積的最大值.17．在平面四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．（1）證明：3cosA－4cosC＝1；（2）記△ABD與△BCD的面積分別為S1，S2，求S12＋S22的最大值．18．在銳角中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求周長的范圍.19．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，若，，邊上的中垂線交于點(diǎn)，求的長.20．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足，．（1）求角A的大??；（2）求周長的范圍．21．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若的周長為，求面積的最大值．22．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，，為邊上一點(diǎn)，且，求的值．23．如圖，在中，，、分別為邊上的高和中線，，（1）若，求的長；（2）是否存在這樣的，使得射線和三等分?24．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖像相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式及其減區(qū)間；（2）在中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c，且，，求的周長的取值范圍．25．在中，角的對(duì)邊分別為，滿足且.（1）求證：；（2）若，求的面積的最大值.26．在中，，，.

（1）若，求BC；（2）若，求.27．1.已知向量，，設(shè)，.（1）求的值域；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求，的值.28．如圖，的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，且.（1）求角的大?。唬?）在內(nèi)有點(diǎn)，，且，直線交于點(diǎn)，求.29．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足記的面積為S.（1）求證：；（2）若為銳角三角形，，且恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.30．已知，，分別是的內(nèi)角，，所對(duì)的邊，從下面條件①與②中任選一個(gè)作為已知條件，并完成下列問題：（1）求；（2）若，求的周長的最大值．條件①：；條件②：．注：如果選擇不同的條件分別解答，按照第一種選擇的解答計(jì)分．31．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，是的平分線交于點(diǎn)，若，求的最小值.32．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，作，使得四邊形滿足，，求的最值33．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，若，求的取值范圍.34．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，.（1）求的大小；（2）若，求的面積；（3）求的最大值.35．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長.36．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，求的取值范圍.37．在中，、、分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊，且．（1）求的大??；（2）若，試判斷的形狀；（3）若，求周長的最大值．38．如圖，在四邊形中，，且，，.（1）求的長；（2）求四邊形面積的最大值.39．現(xiàn)給出三個(gè)條件：①asin＝bsinA，②acosC＋ccosA＝2bcosB，③2c－a＝2bcosA.從中選出一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，________．（1）求角B的大??；（2）若b＝2，求△ABC周長的取值范圍．40．目前，中國已經(jīng)建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，無論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見到5G基站的身影.如圖，某同學(xué)在一條水平公路上觀測對(duì)面山項(xiàng)上的一座5G基站AB，已知基站高，該同學(xué)眼高1.5m（眼睛到地面的距離），該同學(xué)在初始位置C處（眼睛所在位置）測得基站底部B的仰角為37°，測得基站頂端A的仰角為45°．（1）求出山高BE（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）如圖，當(dāng)該同學(xué)面向基站AB前行時(shí)（保持在同一鉛垂面內(nèi)），記該同學(xué)所在位置M處（眼睛所在位置）到基站AB所在直線的距離，且記在M處觀測基站底部B的仰角為，觀測基站頂端A的仰角為.試問當(dāng)多大時(shí)，觀測基站的視角最大?參考數(shù)據(jù)：，，，．任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-20題1.中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，面積是面積的2倍．（1）求的值；（2）從①，②，③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件作為已知，求BD和AC的長．2．已知函數(shù)（）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間以及圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）是否存在銳角，，使，同時(shí)成立？若存在，求出角，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求方程的所有根的和.4．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的圖像向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，求ω的取值范圍．5．在平面四邊形中，，，，（1）求的長；（2）求的最大值．6．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，作，使得四邊形滿足，，求的取值范圍.7．已知是的內(nèi)角，函數(shù)的最大值為．（1）求的大小；（2）若，關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．8．如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個(gè)半圓形，其中O為圓心，直徑的長為，C，D兩點(diǎn)在半圓弧上，且，設(shè)；（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積.（2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段，，和組成的觀光道路，則當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值.9．某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示，為地面，，為路燈燈桿，，，在處安裝路燈，且路燈的照明張角，已知m，m．（1）當(dāng)，重合時(shí)，求路燈在路面的照明寬度；（2）求此路燈在路面上的照明寬度的最小值．10．已知向量．令函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的角平分線交于D．其中，函數(shù)恰好為函數(shù)的最大值，且此時(shí)，求的最小值．11．如圖，在四邊形中，，，.（1）求；（2）若，求周長的最大值.12．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有2021個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的和的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.13．如圖，在半徑為，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)N，M在OB上，設(shè)矩形PNMQ的面積為y.（1）按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式：①設(shè)PN＝x，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)∠POB＝θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出y的最大值.14．如圖，在梯形中，，，，．(1)若，求梯形的面積；(2)若，求．15．已知a，b，c是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且的面積.（1）記，，若.（i）求角C，（ii）求的值；（2）求的取值范圍.16．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管