第第頁【高效備課】人教版八(上)11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和課件(共31張PPT)

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

R·八年級上冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索多邊形的內(nèi)角和公式.

2．通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，體會轉(zhuǎn)化思

想在幾何中的運用.

新課導(dǎo)入

回憶長方形、正方形的內(nèi)角和等于______.

360°

思考任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？

推進新課

多邊形的內(nèi)角和

探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？

證明：連接AC，

∠BAD+∠B+∠BCD+∠D

=（∠BAC+∠BCA+∠B）

+（∠DAC+∠DCA+∠D），

=180°+180°=360°．

知識點1

從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線，它們將四邊形分為個三角形，四邊形的內(nèi)角和等于180°×____=°．

1

2

2

360

探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？

探究類比前面的過程，你能探索五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？

如圖，從五邊形的一個頂點

出發(fā)，可以作條對角線，它

們將五邊形分為____個三角形，

五邊形的內(nèi)角和等于

180°×=°．

2

3

3

540

如圖，從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_______°．

3

4

4

720

形狀圖形從多邊形的一個頂點引出的對角線條數(shù)分割出三角形的個數(shù)多邊形內(nèi)角和

三角形

四邊形

五邊形

六邊形

……

n邊形

······

0

3-3=

4-3=

5-3=

6-3=

n-3

1

2

3

······

3-2=

1

4-2=

2

5-2=

3

6-2=

4

n-2

（n-2）·180

180

360

540

720

······

······

從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n-3）條對角線，它們將n邊形分為（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°．

歸納總結(jié)

通過上述過程，你能說說多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？

填空：

（1）十邊形的內(nèi)角和為度．

（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為______．

1440

8

練習(xí)

解：如圖，四邊形ABCD中，

∠A+∠C=180°．

∵∠A+∠B+∠C+∠D

=（4-2）×180°=360°，

∴∠B+∠D=360°–（∠A+∠C）

=360°–180°=180°．

例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？

如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.

四邊形、五邊形、六邊形的外角和

知識點2

問題1我們知道，三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多種方法．如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補的關(guān)系得出這個結(jié)論嗎？

A

B

C

D

E

F

1

2

3

由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，

∠3+∠ACD=180°，

得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°．

由∠1+∠2+∠3=180°，得

∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°

=360°．

A

B

C

D

E

F

1

2

3

由∠BAD+∠1=180°，

∠ABC+∠2=180°，

∠BCD+∠3=180°，

∠ADC+∠4=180°，

得∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．

由∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°×2，得

∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．

問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎？

A

B

C

1

2

3

D

4

問題3五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？仿照上面的方法試一試．

6×180°-（6-2）×180°=2×180°=360°

類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360°，六邊形的外角和是360°．

問題4你能仿照上面的方法求n邊形（n是不小于3的任意整數(shù)）的外角和嗎？

因為n邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，它們的和是180°，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°，所以，n邊形的外角和為：

n·180°-（n-2）·180°=360°．

任意多邊形的外角和等于360°．

n邊形的外角和

知識點3

我們也可以在問題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°．

如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向．

A

在行程中轉(zhuǎn)過的各個角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一個周角，所以多邊形外角和等于360°．

我們也可以在問題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°．

A

鞏固多邊形外角和公式

解：設(shè)這個多邊形為n邊形，

根據(jù)題意，可列方程

（n-2）×180°=3×360°．

解得n=8．

答：它是八邊形．

一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

x=65

練習(xí)1求出下列圖形中x的值。

x=60

x=95

【課本P24練習(xí)第1題】

解法一：設(shè)它是n邊形，則依題意得

(n－2)×180°＝n×l20°

∴n＝6.

練習(xí)2一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？

【課本P24練習(xí)第2題】

練習(xí)2一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？

【課本P24練習(xí)第2題】

解法二：各內(nèi)角都等于120°，則各外角為60°，

設(shè)它是n邊形，

則有n×60°＝360°(多邊形的外角和等于360°)

∴n=6.

解：設(shè)它是n邊形.

∵多邊形的外角和為360°，且內(nèi)角和與外角和相等，∴(n-2)×180°＝360°

∴n=4.

練習(xí)3一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？

【課本P24練習(xí)第3題】

解：不存在．

理由：如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個外角為x，則對應(yīng)的內(nèi)角為180°-x，

于是x=180°-x，解得x=150°.

練習(xí)4是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角

都等于相鄰?fù)饨堑?？為什么?/p>

這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷150°=2.4，而邊數(shù)應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形．

隨堂演練

1.下列各個度數(shù)中，不可能是多邊形的內(nèi)角和的是（）

A.600°B.720°C.900°D.1080°

2.若多邊形的邊數(shù)由3增加到5，則其外角和的度數(shù)（）

A.增加B.減少C.不變D.不能確定

A

C

基礎(chǔ)鞏固

3.已知，在四邊形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B與∠A的差等于∠C，∠D與∠C的差是80度，求四邊形ABCD四個內(nèi)角的度數(shù).

解：設(shè)∠A=5x°，∠D=y°，則∠B=7x°，∠C=2x°，由題意可得

解得

所以∠A=87.5°，∠B=122.5°，∠C=35°，∠D=115°.

綜合應(yīng)用

4.如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米，后左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進10米.又向左轉(zhuǎn)30度，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了多少米？

拓展延伸

解：由題意可知，小亮第一次回到出發(fā)地A點時，他的行走路線是一個正多邊形，且這個正多邊形的外角等于30°，邊長為10米.所以這個多邊形的邊