利用音程比較法求集合原型的新思路

這是20世紀(jì)初沒有規(guī)律的音樂，包括早期的非序列無規(guī)律、中間的經(jīng)典序列主義和整體序列主義、自由十二音樂的繁榮，不僅給觀眾帶來了聽觀眾喜愛的音樂體驗(yàn)，而且還破壞了設(shè)計(jì)理念中發(fā)展音樂的內(nèi)在氛圍。在創(chuàng)作上，它放棄了音樂的節(jié)奏語言及其存在的作曲家理論基礎(chǔ)。面對這種以地位平等的十二個(gè)音級為音高材料,節(jié)拍節(jié)奏關(guān)系復(fù)雜,對位性織體中充滿了無需解決的混合音程和弦并刻意避免形成傳統(tǒng)意義調(diào)性中心的新的音樂形態(tài),人們迫切需要一種新的理論術(shù)語及分析方法對其進(jìn)行分析描述并籍此指導(dǎo)作曲家創(chuàng)作。美國音樂理論家、耶魯大學(xué)教授艾倫·福特于1973年出版的《無調(diào)性音樂的結(jié)構(gòu)》,填補(bǔ)了該領(lǐng)域空白并迅速成為無調(diào)性音樂分析的標(biāo)準(zhǔn)參照。就目前而言,盡管無調(diào)性音樂分析方法還在不斷發(fā)展并有待于進(jìn)一步實(shí)驗(yàn),但人們所見到的大多數(shù)分析文獻(xiàn)均采用了福特在《無調(diào)性音樂的結(jié)構(gòu)》一書中提出的理論術(shù)語和分析手段。在無調(diào)性音樂作品高度半音化的樂音材料和極為復(fù)雜的節(jié)奏、織體形態(tài)中,作曲家總是重點(diǎn)使用若干個(gè)能夠使音樂內(nèi)容得到統(tǒng)一的音高材料核心。正如美國音樂理論家?guī)焖固乜ㄋf,無調(diào)性音樂“經(jīng)常通過某種新的動機(jī)的循環(huán)使用來形成一種確定的整體”。(庫斯特卡2002)對于分析者來說,正確確認(rèn)音列的基本形態(tài)、通過“段分”(partitioning)找出其音高材料核心(某種新的動機(jī))并分析其應(yīng)用方式及原因,無疑是正確認(rèn)識無調(diào)性音樂作品的重要步驟?；谝陨险J(rèn)識,福特在《無調(diào)性音樂的結(jié)構(gòu)》一書中,將無調(diào)性音樂作品的音高材料核心命名為“音級集合”(pitch-classset,略寫作“pcs”),并借用數(shù)學(xué)“集合論”的原理和法則,以不同集合之間“音程向量”(intervalvector)的一致性為依據(jù),排除移位、倒影等變體形式,在十二音范圍內(nèi),將具有實(shí)用意義的三音至九音集合的各種表現(xiàn)形態(tài)簡化歸納,并以表格形式列出208種“集合原型”(primeform),“為解釋無調(diào)性音樂中樂音結(jié)合的各種復(fù)雜現(xiàn)象,揭示其深層的音高結(jié)構(gòu)本質(zhì),提供了一套既有普遍意義,又有分析實(shí)效的方法——集合分析法”。(彭志敏1997)采用集合分析法進(jìn)行無調(diào)性音樂分析,在通過“段分”找出作品的“音高截段”之后1,一個(gè)重要的工作環(huán)節(jié)就是正確斷定該截段的“集合原型”。這是分析集合音高結(jié)構(gòu)深層本質(zhì),確定前后集合之間內(nèi)在關(guān)系,理解作品結(jié)構(gòu)方式與結(jié)構(gòu)規(guī)律的重要前提。為此,福特在其著作中設(shè)計(jì)了一套復(fù)雜的計(jì)算方法。由于該方法計(jì)算過程較為繁瑣,可能產(chǎn)生的計(jì)算失誤必然導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤,進(jìn)而導(dǎo)致分析結(jié)論的偏頗,給分析工作帶來不少麻煩。在《無調(diào)性音樂的結(jié)構(gòu)》一書問世之后,許多研究者針對福特通過計(jì)算求解集合原型的方法分別提出了不同的改進(jìn)意見。如國外有人提出更為簡化的計(jì)算方法,有人提出利用計(jì)算機(jī)應(yīng)用程序求解集合原型,或通過特制的計(jì)算工具求解集合原型。國內(nèi)研究者如羅忠镕、童忠良等也關(guān)注這一問題,并分別提出過不同的求解方法。筆者在學(xué)習(xí)過程中,對福特音級集合理論與分析方法進(jìn)行了認(rèn)真思考,并在他人研究成果基礎(chǔ)上,通過分析比較、梳理歸納,提出利用音程比較法求解集合原型的新思路,期望對集合理論的學(xué)習(xí)及無調(diào)性音樂作品的分析有所裨益。一、產(chǎn)品族中的“音高級標(biāo)記”集合原型是指按標(biāo)準(zhǔn)順序(normalorder)或最佳標(biāo)準(zhǔn)順序(bestnormalorder)排列且第一位整數(shù)為0的音級集合。福特在《無調(diào)性音樂的結(jié)構(gòu)》一書中將其稱之為“音級表示的集合”,或簡稱“Pc集合”。在書后所附的“音級集合的原型與向量表”(PrimeFormandVectorofPitch-classSets)中,福特用寫在方括號內(nèi)且用逗號分割的一系列不重復(fù)的整數(shù)表示Pc集合的基本形態(tài)——集合原型。同時(shí)用寫在圓括號內(nèi)的六位數(shù)字表示某個(gè)集合“總的音程內(nèi)涵”(totalinterval-content),即該集合的“音程向量”。值得注意的是,寫在方括號內(nèi)且用逗號分割的這一系列不重復(fù)的整數(shù),福特原本用來表示集合原型各音級之間的“音高級”關(guān)系,2并將這種標(biāo)記方法稱之為“整數(shù)標(biāo)記法”(integernotation)。(福特1988)但通過分析可以發(fā)現(xiàn),這一系列不重復(fù)的整數(shù)同時(shí)也可表示集合原型中順序排列的各個(gè)音級與起始音級之間的“音程級”關(guān)系,3即采用“音高級標(biāo)記法”產(chǎn)生的原型pcs數(shù)列等于“音程級標(biāo)記法”之原型數(shù)列。這一發(fā)現(xiàn),將作為本文求解方法的理論依據(jù)之一。為將音程向量相同的各種三音至九音的集合形態(tài)簡化為集合原型,福特提出了構(gòu)成集合原型的六項(xiàng)原則:(一)多音級的組合由于音級的八度重復(fù)并不影響集合的音程向量,因此,福特規(guī)定凡“音高截段”中包含的八度重復(fù)的多個(gè)音級,在集合排序中僅作為一個(gè)獨(dú)立音級對待。如一個(gè)音高截段由G、e、c、g四個(gè)音級構(gòu)成,在集合排序中,其中的G與g僅用一個(gè)音級代表,或G或g。(二)多個(gè)音級都是獨(dú)立音級音級的同音異名記譜(等音)也不影響集合的音程向量,因此,凡音高截段中包含的同音異名記譜的多個(gè)音級也視為一個(gè)獨(dú)立音級。如由b、f、d、ba、bc五個(gè)音級構(gòu)成的音高截段,在集合排序中,根據(jù)同音異名等同原則,其中的b與bc1僅用一個(gè)音級代表,或b或bc1。(三)旋轉(zhuǎn)等同原則采用八度等同和同音異名等同原則將音高截段中的各個(gè)音級進(jìn)行簡化合并之后,接下來就需要將音高截段中的各個(gè)獨(dú)立音級在八度范圍內(nèi)由低至高密集排列起來,這是求得集合原型的重要一步。此時(shí),集合理論提出了旋轉(zhuǎn)等同原則。所謂“旋轉(zhuǎn)等同”,是指在八度范圍內(nèi)由低至高密集排列的各個(gè)音級可以從任何一個(gè)音級開始排列。這樣,一個(gè)集合包含幾個(gè)音級,就可能構(gòu)成幾種不同的排列形態(tài)——福特稱之為“循環(huán)排列”(circularpermutation)。由于這些不同的排列形態(tài)(循環(huán)排列)有著相同的音程向量,根據(jù)旋轉(zhuǎn)等同原則,它們也均屬于同一個(gè)集合原型。以三音集合c、d、e為例,由于有著共同的音程向量,根據(jù)旋轉(zhuǎn)等同原則在八度范圍內(nèi)由低至高可構(gòu)成三種形態(tài)的循環(huán)排列,亦可排列為d,e、c1,或e、c1、d1。稍作思考即可發(fā)現(xiàn),集合理論中的旋轉(zhuǎn)等同原則與調(diào)性音樂理論的和弦轉(zhuǎn)位原則一脈相承。根據(jù)和弦轉(zhuǎn)位理論,一個(gè)和弦由幾個(gè)音級構(gòu)成,就有幾種不同的低音位置和密集排列形式。而在集合理論中,借用福特的話來說:“n個(gè)元素的集合有n個(gè)循環(huán)排列”。二者的區(qū)別僅在于無調(diào)性音樂避免使用傳統(tǒng)意義的和弦概念,福特因此采用了不同的名稱。(四)標(biāo)準(zhǔn)順序的確定由于“n個(gè)元素的集合有n個(gè)循環(huán)排列”,那么,究竟哪一個(gè)循環(huán)排列能夠作為集合原型的標(biāo)準(zhǔn)順序或最佳標(biāo)準(zhǔn)順序呢?對此,福特提出如下原則。1.一般情況下,在一個(gè)音級集合的各個(gè)循環(huán)排列中,首尾音級之間音程距離最小的那一個(gè)循環(huán)排列,就是集合原型的標(biāo)準(zhǔn)順序。如上所述,在三音集合c、d、e的三種循環(huán)排列中,只有第一種排列形態(tài)首尾音級之間的音程距離最小,因而c、d、e為標(biāo)準(zhǔn)順序。2.在一個(gè)音級集合的各個(gè)循環(huán)排列中,有時(shí),首尾音級之間音程距離最小的循環(huán)排列不止一個(gè)(也就是說,能夠構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)順序的循環(huán)排列形態(tài)不止一個(gè)),此時(shí),就需要采用“順序比較各標(biāo)準(zhǔn)順序相鄰音級之間的音程距離并選擇其中最小一個(gè)”的方式確定最佳標(biāo)準(zhǔn)順序。例1—1分別寫出四音集合c、bd、e、#g的四種循環(huán)排列形態(tài)。通過分析可知,由于增五度與小六度包含的半音音數(shù)相等,故第一種與第四種排列形態(tài)都可作為標(biāo)準(zhǔn)順序。此時(shí)再由低至高分別比較這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)順序相鄰音級之間的音程距離,發(fā)現(xiàn)第一種排列形態(tài)第一音與第二音(c—bd)之間的音程距離(小二度)比第四種排列形態(tài)第一音與第二音#g—c1)之間的音程距離(減四度)更小,因此,將第一種排列形態(tài)確定為“最佳標(biāo)準(zhǔn)順序”。例1-1:(五)基于“位移”的“音程向量”等同基于簡化“原型”數(shù)量的要求,福特提出“移位等同”原則,并設(shè)計(jì)了“以12為?！?additionmodulo12)的移位計(jì)算方法。對于該原則,筆者認(rèn)為,之所以兩個(gè)(或多個(gè))音級數(shù)量相同但音高不同的集合的標(biāo)準(zhǔn)順序能夠通過“移位”實(shí)現(xiàn)等同,主要原因在于這兩個(gè)(或多個(gè))集合的標(biāo)準(zhǔn)順序的音程結(jié)構(gòu)相等,即它們的“音程向量”相等。以cde、fga和gab這三個(gè)三音集合為例,前者音程結(jié)構(gòu)包含兩個(gè)大二度和一個(gè)大三度(以及它們的轉(zhuǎn)位),采用起始音級為“0”的整數(shù)標(biāo)記法(音高級標(biāo)記法),其集合原型寫作。后兩者音程結(jié)構(gòu)同樣包含兩個(gè)大二度和一個(gè)大三度(以及它們的轉(zhuǎn)位),若將各自的起始音級同樣標(biāo)記為“0”,采用能夠體現(xiàn)后續(xù)各音與起始音之間音高關(guān)系(半音關(guān)系)的“音程級”(ic)標(biāo)記法,其集合原型同樣寫作。通過上例可知,將福特表示集合原型的“音高級”標(biāo)記理解為“音程級”標(biāo)記,不僅可作為本文論述的求解方法的理論依據(jù),同時(shí)也可省略繁瑣的“移位等同”計(jì)算過程,使本文論述的求解方法成為可能。(六)積分法形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由于一個(gè)集合的音程向量與其倒影的音程向量完全相同,為簡化“原型”數(shù)量,福特提出了“倒影等同”原則,并根據(jù)此原則,將某些標(biāo)準(zhǔn)順序不同但音程向量相同的集合形態(tài)合并為一種原型。通過對倒影等同原則的描述可發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象:一個(gè)按標(biāo)準(zhǔn)順序排列的集合形態(tài),若由低至高(從左至右)順次寫出的音程級數(shù)列不能作為其集合原型的pcs數(shù)列,那么將其最高音設(shè)定為“0”,并由高至低(從右至左)逆向?qū)懗龅囊舫碳墧?shù)列即可作為其集合原型的pcs數(shù)列。這是因?yàn)樵摷系呐帕行螒B(tài)是以“原型的倒影之逆行(的移位)”的形式出現(xiàn),即“倒影之逆行”的逆向音程級數(shù)列等于集合原型的順向pcs數(shù)列。此發(fā)現(xiàn)將作為本文論述求解方法的另一理論依據(jù)。二、視聽方法的解決方案(一)集合原型的構(gòu)成將“無序集合”(unorderedset)形態(tài)的音高截段所包含的樂音音級,經(jīng)過八度等同和同音異名等同簡化之后,以任何一個(gè)音級作為起始音,在八度范圍內(nèi)按音高關(guān)系由低至高順序排列,構(gòu)成“有序集合”(orderedset),并將起始音(或該集合所有各音)在高八度重復(fù)一次。集合原型的構(gòu)成必須以標(biāo)準(zhǔn)順序或最佳標(biāo)準(zhǔn)順序排列為基礎(chǔ)。如前所述,在一個(gè)集合的各個(gè)循環(huán)排列中,首尾音級之間音程距離最小的那一個(gè)循環(huán)排列,就是集合原型的標(biāo)準(zhǔn)順序。根據(jù)音程轉(zhuǎn)位原理,兩音之間距離最小的音程轉(zhuǎn)位后距離最大。由此可知,以有序集合中最大音程的上方音作為起始音并順次向上寫出的集合音列,或以有序集合中最大音程的下方音作為起始音并順次向下寫出的集合音列(二者完全相同),即是集合原型的“標(biāo)準(zhǔn)順序”排列。例2-3:(二)未發(fā)現(xiàn)最大音程兩端相對應(yīng)音程的距離較小分別從最大音程的上方音開始由低至高向右順序觀察,和從最大音程的下方音開始由高至低向左順序觀察,比較并找出“最大音程兩端相對應(yīng)音程之距離較小的一端”(最大音程上方音的右邊或最大音程下方音的左邊),并將該端的起始音(最大音程的上方音或下方音)作為標(biāo)準(zhǔn)順序的起始音級。此時(shí)應(yīng)注意:若最大音程兩端第一個(gè)相對應(yīng)音程的距離(大小)相等,就需要繼續(xù)觀察比較最大音程兩端相對應(yīng)的第二個(gè)音程的距離;若第二個(gè)相對應(yīng)音程的距離也相等,就需要繼續(xù)觀察比較第三個(gè)音程的距離,直至確定“最大音程兩端相對應(yīng)音程之距離較小的一端”。如上例所示,分別從最大音程上方音開始由低至高順序向右觀察,和從最大音程下方音開始由高至低順序向左觀察。首先發(fā)現(xiàn),左端由低至高第一個(gè)音程“b1—#c2”與右端由高至低第一個(gè)音程“g2—f2”同為大二度。二者相等,為此繼續(xù)觀察。發(fā)現(xiàn)左端由低至高第二個(gè)音程“#c2—d2”是小二度,而右端由高至低第二個(gè)音程“f2—be2”是大二度。至此可以確定,此例最大音程的上方音(左端第一個(gè)音級)可作為標(biāo)準(zhǔn)順序的起始音級。(三)集合原型的pcs計(jì)數(shù)將標(biāo)準(zhǔn)順序的起始音級標(biāo)記為0,采用“音程級標(biāo)記法”,由低至高(從左至右)在標(biāo)準(zhǔn)順序其他各音下方順次寫出各音與起始音之間所包含的音程級(半音的數(shù)目),所得之?dāng)?shù)列,即為集合原型的pcs數(shù)列。例2-5:(四)音程向量vector等集合參數(shù)以集合原型的pcs數(shù)列為據(jù),查對福特“集合表”,即可得到“集合名稱(Name)”、“音程向量(Vector)”等集合參數(shù)。以例2—5為例,其原型數(shù)列為,查表可知,該集合名稱為“6—21”(6音集合第21號),音程向量為“(242412)”,結(jié)構(gòu)中包含兩個(gè)小二度、四個(gè)大二度、兩個(gè)小三度、四個(gè)大三度、一個(gè)純四度、兩個(gè)三全音(以及各音程的轉(zhuǎn)位)。三、其他描述(一)集合原型的東南角例2-5的標(biāo)準(zhǔn)順序采用的是各音由低至高順序排列且最小音程在左端的排列形態(tài)。若標(biāo)準(zhǔn)順序各音由低至高順序排列且最小音程在右端,如例3—1所示,根據(jù)倒影等同原則,可將其理解為“集合原型的倒影的逆行”——羅忠镕與童忠良將其稱之為集合“逆反型”。(羅忠镕1987,童忠良1989)對于此類情況,只需將最大音程的下方音(標(biāo)準(zhǔn)順序右端起始音)作為原型數(shù)列起始音并標(biāo)記為0,然后,采用音程級標(biāo)記法由高至低(從右至左)順次寫出各音與起始音之間所包含的音程級(半音的數(shù)目),所得之逆向數(shù)列,即為集合原型的pcs數(shù)列。例3-1:(二)在有序的排列中，有兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)排列的最大音程有序集合音列中包含的最大音程可能不止一個(gè),這些最大音程可能連續(xù)排列或分別出現(xiàn)。(三)逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序的確定和計(jì)算機(jī)pcs計(jì)數(shù)反型標(biāo)準(zhǔn)順序(下行音列),發(fā)現(xiàn)其標(biāo)準(zhǔn)順序第一個(gè)音程“#g1—#a1”和逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序第一個(gè)音程“#e2—#d2”同為大二度。二者相等,再繼續(xù)比較第二個(gè)音程。其標(biāo)準(zhǔn)順序第二個(gè)音程“#a1—#c2”為小三度,逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序第二個(gè)音程“#d2-d2”為增上例是包含兩個(gè)非連續(xù)排列最大音程的六音有序集合音列(及其高八度重復(fù))。為求得集合原型,需將由最大音程分割的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)順序及其逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序分別進(jìn)行比較。首先比較由第一個(gè)最大音程“#e1—#g1”分割的標(biāo)準(zhǔn)順序(上行音列)及其逆一度(小二度),由此可設(shè)定其逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序?yàn)樵摷献罴褬?biāo)準(zhǔn)順序的候選者之一。然后,比較由第二個(gè)最大音程“#a1—#c2”分割的標(biāo)準(zhǔn)順序及其逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序,發(fā)現(xiàn)其標(biāo)準(zhǔn)順序第一個(gè)音程“#c2—d2”為小二度,逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序第一個(gè)音程“#a2—#g2”為大二度,由此可設(shè)定其標(biāo)準(zhǔn)順序?yàn)樵摷献罴褬?biāo)準(zhǔn)順序的另一個(gè)候選者。接下來,將兩個(gè)最佳標(biāo)準(zhǔn)順序的候選者進(jìn)行比較,確定由第二個(gè)最大音程分割的標(biāo)準(zhǔn)順序?yàn)樵摷系淖罴褬?biāo)準(zhǔn)順序。最后,將最佳標(biāo)準(zhǔn)順序的起始音級標(biāo)記為0,并采用音程級標(biāo)記法由低至高(從左至右)順次寫出各音與起始音之間所包含的音程級(半音的數(shù)目),所得之?dāng)?shù)列,即為該集合原型的pcs數(shù)列——。例3-6:例3—6也是包含兩個(gè)非連續(xù)排列最大音程的六音有序集合音列(及其高八度重復(fù))。為求得集合原型,首先比較由第一個(gè)最大音程“#c1—e1”分割的標(biāo)準(zhǔn)順序及其逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序,發(fā)現(xiàn)其標(biāo)準(zhǔn)順序第一個(gè)音程“e1—#f1”為大二度,逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序第一個(gè)音程“#ε2—c2”為小二度,由此可設(shè)定其逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序?yàn)樵摷献罴褬?biāo)準(zhǔn)順序的候選者之一。然后比較由第二個(gè)最大音程“#f1—a1”分割的標(biāo)準(zhǔn)順序及其逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序,發(fā)現(xiàn)兩者第一個(gè)音程均為大二度,至此可以確定,由第一個(gè)最大音程分割的逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序就是該集合的最佳標(biāo)準(zhǔn)順序。接下來,將該逆反型最佳標(biāo)準(zhǔn)順序的起始音級標(biāo)記為0,并采用音程級標(biāo)記法由高至低(從右至左)順次寫出各音與起始音之間所包含的音程級(半音的數(shù)目),所得之逆向數(shù)列,即為該集合原型的pcs數(shù)列——。由于以上兩例的原型數(shù)列均為,查表可知,這兩個(gè)音高不同的六音集合有著同樣的集合名稱“6—Z47”和同樣的音程向量(233241)。兩個(gè)集合音列的差異僅在于其表現(xiàn)形態(tài)——前者為原型(移位),后者為其倒影的逆行。例3-7:(四)結(jié)構(gòu)的共同特點(diǎn)所謂“集合音列中無最大音程”,意指該集合音列僅由“能夠按同一種音程關(guān)系等分純八度音程”的各音構(gòu)成。傳統(tǒng)樂理知識告訴我們,能夠等分八度的音程有小二度、大二度、小三度、大三度及增四(減五)度五種情況,其中,小二度將純八度音程十二等分,大二度將純八度音程六等分,小三度將純八度音程四等分,大三度將純八度音程三等分,增四(減五)度將純八度音程二等分。因此,由小二度音程連續(xù)排列構(gòu)成的十二音集合、由大二度音程連續(xù)排列構(gòu)成的六音集合、由小三度音程連續(xù)排列構(gòu)成的四音集合、由大三度音程連續(xù)排列構(gòu)成的三音集合以及由增四(減五)度音程連續(xù)排列構(gòu)成的二音集合,其各個(gè)“循環(huán)排列”的首尾音程完全相等且各相鄰音級之間的音程關(guān)系也完全相等(也就是說,其“原位”與各個(gè)“轉(zhuǎn)位”的結(jié)構(gòu)形態(tài)完全相同)。由于這五種集合類型其結(jié)構(gòu)中相鄰兩音之間并無最大音程和最小音程之分,從集合音列任何一個(gè)音級開始構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)順序或逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序,其結(jié)構(gòu)形態(tài)必然完全相同,都能夠作為集合原型的音列形態(tài)。例3-8:上例所示六音集合為傳統(tǒng)意義的全音音階結(jié)構(gòu),四音集合為傳統(tǒng)意義的減七和弦結(jié)構(gòu),三音集合為傳統(tǒng)意義的增三和弦結(jié)構(gòu)。其共同特點(diǎn)是:集合音列中相鄰音級之間的音程距離完全相等,無最大音程與最小音程之分,可以從任何一個(gè)音級開始構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)順序(或逆反型標(biāo)準(zhǔn)順序),原型、逆行、倒影及倒影的逆行等排列形態(tài)的音程結(jié)構(gòu)也完全相同。綜上,采用本文方法求解集合原型,使用時(shí)只需將音高截段各音級在譜表上構(gòu)成有序集合排列并高八度重復(fù)一次,然后按照本文求解步驟,通過音程比較,確定最大音程,定位起始音級,即可直接寫出集合原型的數(shù)列形式(pcs),進(jìn)而求得集合原型各項(xiàng)參數(shù)。與福特計(jì)算方法相比,本文方法避免了復(fù)雜繁瑣的運(yùn)算過程,易學(xué)易記、簡單實(shí)用,可供集合理論研究及無調(diào)性音樂分析者參考。以三音集合“g、b、d1”為例,在該集合的三種循環(huán)排列中,只有第一種排列能夠作為標(biāo)準(zhǔn)順序。采用音程級標(biāo)記法,將標(biāo)準(zhǔn)順序的起始音標(biāo)記為“0”,并順次寫出后續(xù)各音與起始音之間的音高關(guān)系(半音關(guān)系),其集合原型被寫作(參見例1-3-a)。查找福特《集合表》,發(fā)現(xiàn)表中并無該集合。此時(shí),需考慮該集合是否被與其“倒影等同”的另一集合形態(tài)所替代。具體可采用以下分析步驟:1、以該集合標(biāo)準(zhǔn)順序的起始音為“軸”,順次寫出各音的倒影(例1—3—b)。2、將倒影各音由低至高構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)順序,并在設(shè)定起始音為“0”的基礎(chǔ)上,用“音程級”標(biāo)記法由低至高順次寫出后面各音與起始音之間的音程關(guān)系(例1—3—c)——