第三十四講電場(chǎng)力的性質(zhì)一、電荷電荷守恒定律1.元電荷、點(diǎn)電荷(1)元電荷：e＝1.60×10－19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的______倍。(2)點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小以及電荷分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn)，叫作點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷是理想化模型。整數(shù)2.電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量__________。(2)三種起電方式：摩擦起電、______起電、接觸起電。(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體__________。(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分開(kāi)，二者帶__________電荷，若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷，則電荷先______，余下的電荷再______。

保持不變感應(yīng)得失電子等量同種中和平分【典例1】如圖所示，兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和B，用一對(duì)絕緣柱支撐使它們彼此接觸。把一帶正電荷的物體C置于A附近，貼在A、B下部的金屬箔都張開(kāi)(

) A.此時(shí)A帶正電，B帶負(fù)電 B.此時(shí)A帶正電，B帶正電 C.移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合 D.先把A和B分開(kāi)，然后移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合

解析由靜電感應(yīng)可知，A左端帶負(fù)電，B右端帶正電，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若移去C，A、B兩端電荷中和，則貼在A、B下部的金屬箔都閉合，選項(xiàng)C正確；先把A和B分開(kāi)，然后移去C，則A、B帶的電荷不能中和，故貼在A、B下部的金屬箔仍張開(kāi)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

C二、庫(kù)侖定律1.內(nèi)容______中兩個(gè)靜止________之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成______，與它們的距離的二次方成______，作用力的方向在它們的連線上。2.表達(dá)式

真空點(diǎn)電荷正比反比9.0×1093.適用條件

______中的靜止________。 (1)在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。 (2)當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。4.庫(kù)侖力的方向

由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互______，異種電荷相互______。

真空點(diǎn)電荷排斥吸引C【典例2】如圖所示，兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們之間的庫(kù)侖力大小為F。兩小球相互接觸后分開(kāi)并將其間距變?yōu)閞/2，則現(xiàn)在兩小球間庫(kù)侖力的大小為(

)三、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度1.電場(chǎng)(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。(2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有__________。

力的作用V/m正電荷【典例3】如圖所示，電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn)。已知在P、Q連線上某點(diǎn)R處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且PR＝2RQ。則(

)A.q1＝2q2

B.q1＝4q2C.q1＝－2q2

D.q1＝－4q2B四、電場(chǎng)線的特點(diǎn)1.電場(chǎng)線從________或________出發(fā)，終止于________或________。2.同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交。3.在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線______，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線______。

正電荷無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)負(fù)電荷較密較疏【典例4】?jī)蓚€(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的質(zhì)點(diǎn)周圍的電場(chǎng)線如圖4所示，由圖可知(

)A.兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1＞Q2B.兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1＜Q2C.兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且Q1＞Q2D.兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且Q1＜Q2解析由于電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無(wú)限遠(yuǎn)，所以Q1帶正電荷，Q2帶負(fù)電荷；又由于Q1處的電場(chǎng)線比Q2處密，所以電荷量Q1＞Q2，選項(xiàng)A正確。

A考點(diǎn)一庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用1.庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。2.對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離。3.對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖5所示。

【典例5】(多選)(2020·山東省等級(jí)考試第二次模擬)內(nèi)半徑為R，內(nèi)壁光滑的絕緣球殼固定在桌面上。將三個(gè)完全相同的帶電小球放置在球殼內(nèi)，平衡后小球均緊靠球殼靜止。小球的電荷量均為Q，可視為質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)重力。則小球靜止時(shí)，以下判斷正確的是(

)CD【變式1】(2018·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則(

)D【變式2】(2020·湖北宜昌市調(diào)考)如圖所示，在邊長(zhǎng)為l的正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都放置一個(gè)點(diǎn)電荷，其中a和b電荷量均為＋q，c和d電荷量均為－q。則a電荷受到的其他三個(gè)電荷的靜電力的合力大小是(

)D考點(diǎn)二庫(kù)侖力作用下的平衡和變速運(yùn)動(dòng)1.解題思路 (1)平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了庫(kù)侖力，具體步驟如下：

(2)變速運(yùn)動(dòng)：若物體在包含庫(kù)侖力作用下，做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，是非平衡狀態(tài)，要用牛頓第二定律分析，當(dāng)涉及多個(gè)帶電體時(shí)，常用整體與隔離法。

2.特別提醒

注意庫(kù)侖力的方向：同性相斥，異性相吸，沿兩電荷連線方向。

【典例6】(多選)(2020·福建福州市4月模擬)如圖所示，兩個(gè)帶電小球A、B穿在同一根光滑絕緣的細(xì)繩上，細(xì)繩兩端固定在天花板的O點(diǎn)，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)保持平衡時(shí)，兩小球連線恰好水平，且兩小球與懸點(diǎn)O恰好構(gòu)成一個(gè)正三角形，則下列判斷正確的是(

)A.兩小球質(zhì)量一定相同B.兩小球帶電荷量一定相同C.細(xì)繩張力與兩小球之間庫(kù)侖力之比2∶3D.A球在緩慢漏電過(guò)程，細(xì)繩張力始終保持不變AC【變式3】

(多選)(2020·廣東汕頭市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A、B、C用三根長(zhǎng)度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q。在C球上施加一個(gè)水平向右的恒力F之后，三個(gè)小球一起向右運(yùn)動(dòng)，三根絲線剛好都伸直且沒(méi)有彈力，F(xiàn)的作用線的反向延長(zhǎng)線與A、B間的絲線相交于絲線的中點(diǎn)，如圖所示。已知靜電力常量為k，下列說(shuō)法正確的是(

)BC考點(diǎn)三電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算類型1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算1.電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2)唯一性：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置。(3)疊加性：如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。2.三個(gè)計(jì)算公式

公式適用條件說(shuō)明定義式E＝任何電場(chǎng)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為確定值，大小及方向與q無(wú)關(guān)決定式E＝k真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定關(guān)系式E＝勻強(qiáng)電場(chǎng)d是沿電場(chǎng)方向的距離3.等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的比較比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布圖連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿連線的中垂線由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸變小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′，B與B′的場(chǎng)強(qiáng)等大同向等大反向【典例7】(2020·廣東珠海市上學(xué)期期末)如圖所示，空間某區(qū)域有一個(gè)正三角形ABC，其三個(gè)頂點(diǎn)處分別固定有三個(gè)等量正點(diǎn)電荷，D點(diǎn)為正三角形的中心，E、G、H點(diǎn)分別為正三角形三邊的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為E關(guān)于C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.E、G、H三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度均相同B.E、G、H三點(diǎn)的電勢(shì)均相同C.D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大D.根據(jù)對(duì)稱性，E、F兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向B解析由對(duì)稱性可知，E、G、H三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不同，故A錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知，E、

G、H三點(diǎn)的電勢(shì)均相等，故B正確；

由于D點(diǎn)為正三角形的中心，即到三個(gè)點(diǎn)電荷的距離相等，故任意兩點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)與第三個(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等大反向，故D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故C錯(cuò)誤；由C點(diǎn)電荷在E、F兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，但A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷在E、F兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度卻不相等，故D錯(cuò)誤?！咀兪?】(2020·山西陽(yáng)泉市上學(xué)期期末)如圖11所示，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A點(diǎn)和C點(diǎn)分別固定兩個(gè)點(diǎn)電荷，已知B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于BC邊向下，則(

)C解析若兩點(diǎn)電荷都帶正電，則兩點(diǎn)荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向分別沿著AB和CB方向，由平行四邊形定則可知，B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能垂直于BC邊向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，則A電荷在B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿著B(niǎo)A方向，C點(diǎn)的

點(diǎn)電荷帶正電，則C電荷在B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿著CB方向，由平行四邊形定則可知，B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能垂直于BC邊向下，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；分析可知A點(diǎn)電荷帶正電，C點(diǎn)電荷帶負(fù)電，如圖所示，

類型2非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算1.等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示。12【典例8】一無(wú)限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷＋Q，它們?cè)谥車a(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點(diǎn)電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷－Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，電荷＋Q在此鏡中的像點(diǎn)位置。如圖所示，已知＋Q所在位置P點(diǎn)到金屬板MN的距離為L(zhǎng)，a為OP的中點(diǎn)，abcd是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其中ab邊平行于MN。則(

)B等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線分布如圖所示，由圖可知Ea＞Eb，B正確；圖中b、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，C錯(cuò)誤；由于a點(diǎn)的電勢(shì)大于d點(diǎn)的電勢(shì)，所以一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤。

2.對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化?！镜淅?】(多選)(2020·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則(

) A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

B.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 C.c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

D.c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等ABC 解析沿豎直方向?qū)A環(huán)分割成無(wú)窮個(gè)小段，關(guān)于水平直徑對(duì)稱的兩小段構(gòu)成等量異種點(diǎn)電荷模型，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向由正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)對(duì)稱性可