湖南省郴州市暖水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是(

)

B.

C.

D.參考答案：C略2.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+y2=4,點(diǎn)P是圓上的點(diǎn),由圓的切線的幾何性質(zhì)知,圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直,所以切線的斜率為,故切線方程是(y-)=x-1，即.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.3.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進(jìn)而通過(guò)左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin，即y=sin（x﹣），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．要特別注意圖象平移的法則．4.在△ABC中，，M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為的角平分線，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，為的角平分線，所以，在中，，因?yàn)?，所以，在中，，因?yàn)?，所以，所以，則,因?yàn)?，所?所以，則，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，則A∩?UB等于(

)A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解它們的交集即可．【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，所以?UB={2，4，6，7}所以A∩?UB={2，4，6}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．6.已知圓（x﹣1）2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則過(guò)P點(diǎn)最短弦所在的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2參考答案：B【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，確定最短弦對(duì)應(yīng)的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心坐標(biāo)D（1，0），要使過(guò)P點(diǎn)的弦最短，則圓心到直線的距離最大，即DP⊥BC時(shí)，滿足條件，此時(shí)DP的斜率k=，則弦BC的斜率k=﹣1，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的方程為y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故選：B7.（5分）設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（） A． π+1 B． 0 C． π D． ﹣1參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)，先求出f（﹣1）的值，然后計(jì)算即可．解答： 由分段函數(shù)可知，f（﹣1）=0，∴f[f（﹣1）]=f（0）=π，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，注意分段函數(shù)中自變量的取值范圍，比較基礎(chǔ)．8.Cos750°=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵cos=cos（2×360°+30°）=cos30°=．故選D．9.若方程表示平行于x軸的直線，則的值是（）A．

B．

C．,

Ｄ．1參考答案：B略10.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，則有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（3）＜f（2）＜f（1），∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：12.判斷下列命題正確的是

（1）若>，則lgx>lgy;（2）數(shù)列{an}、{bn}均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，則=；（3）{an}為公比是q的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……，仍為等比數(shù)列且公比為mq;（4）若=，則·=·，反之也成立；（5）在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，則ABC其余邊角的解存在且唯一；（6）已知aSinx+bcosx=c（xR），則必有a2+b2c2參考答案：（2）（6）13.已知數(shù)列，新數(shù)列,,,……,,……為首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,則

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：3略15.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個(gè)數(shù) ．參考答案：4考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)條件求出集合A，利用子集的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴對(duì)應(yīng)的子集為?，{1}，{2}，{1，2}，共4個(gè)．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合子集個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．16.圓：和圓：交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是

參考答案：略17.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為200，300，500，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生．參考答案：45【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)三個(gè)年級(jí)的人數(shù)，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù)．【解答】解：∵高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為200，300，500，∴高二在總體中所占的比例是=，∵用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，∴要從高二抽取×150=45，故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三個(gè)年級(jí)中各個(gè)年級(jí)所占的比例，這就是在抽樣過(guò)程中被抽到的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；（2）.參考答案：（1）原式；(2)

19.（本小題滿分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依題意得，……………6分又，，即，……………9分解得．

……………10分

20.（本題滿分12分）過(guò)點(diǎn)的直線l，（1）當(dāng)l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等時(shí)，求直線l的方程；（2）若l與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到l的距離為1時(shí)，求直線l的方程以及的面積.參考答案：(1),和；（2）依題，直線斜率存在，設(shè)其為，設(shè)方程為，即，原點(diǎn)到的距離，則，所以直線的方程為；

的面積

21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及降冪公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得，將所求的角轉(zhuǎn)化為，結(jié)合兩角和余弦公式，即可求解.【詳解】（1）===令：，由，即因?yàn)椋涸诘膯握{(diào)遞增區(qū)間為，解得函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）

=【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，利用兩角和余弦公式求值，屬于中檔題.22.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)為．(1)求數(shù)列的通