金屬光柵透射光譜的時域有限差分法模擬

1.維金屬光柵的透射特性1998年后，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一組光垂直排列在金屬膜上時，一些特定波長的傳輸率有很大提高。根據(jù)經(jīng)典的粒度理論，當(dāng)一組光通過直徑為d（d）的小波時，傳輸率應(yīng)約為4%。也就是說，當(dāng)波長約為900nm的波長通過直徑為150nm的小波時，傳輸率應(yīng)約為0.001，且試驗結(jié)果約為4%（源測量值）。然后，schreter等人使用散射矩陣法提供了光透光的一維金屬光束的數(shù)值解。這表明，即使是電子氧化物也具有這種增強效果。我們稱它為一種齒裂現(xiàn)象。由于光場局域、微腔測量電動力學(xué)、高密度數(shù)據(jù)存儲、近場光學(xué)等領(lǐng)域的巨大應(yīng)用潛力，導(dǎo)致了對該雜志性能特性的研究。隨著這一改進的物理起源的研究，我們可以提出這樣一種新的理論。由此提出的光譜和北海貝森等人的二維網(wǎng)格矩陣的結(jié)構(gòu)不同，光在狹窄縫中的模型也不同。然而，由于透射光的特性，如伯森等人的實驗結(jié)果一樣，三維網(wǎng)格的成像可以擴展到分析伯森等人實驗?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)，這已經(jīng)成為許多人選擇的研究對象。目前，形成了兩種代表性觀點。首先，金屬膜表面離子激元的共振激勵和耦合產(chǎn)生的這種增強效果被稱為spw（表面plagoonw）理論。然而，該理論很難根據(jù)金屬膜厚度的增加來解釋反射增強的波長。另一種觀點認(rèn)為，f-p腔的作用是導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因。這被稱為f-p腔理論。然而，該理論忽略了f-p腔的隨機性對透射增強波長的影響。本文用時域有限差分(FDTD)法模擬平面光(400—2000nm)正入射通過一維金屬光柵的透射特性.通過詳細(xì)討論金屬厚度等對透射光場的影響及光柵狹縫內(nèi)的光場分布特性,以期對Ebbesen現(xiàn)象給出物理解釋.2.nix,iy,nt的干計算n計算所用模型如圖1所示.圖中金屬膜附在基底上,光柵上方為空氣.如果不作特殊說明,基底的相對介電常量為2.銀作為一種典型的貴重金屬,普遍作為研究金屬及其結(jié)構(gòu)光學(xué)特性的代表,Ebbesen等人在實驗中同樣也首選金屬銀膜,主要原因在于它可使增強效應(yīng)更為顯著.因此,本文也以金屬銀作為研究對象,其介電常量根據(jù)已知的分立介電常量擬合而得.光柵的周期為a=900nm,光柵狹縫(即空氣縫)寬度d=60nm,狹縫處金屬厚度為零,非狹縫處銀膜厚度用h表示.假設(shè)光柵平面無限大,入射波為TM(transverse-magnetic)波,磁場方向沿狹縫方向.計算中虛框上下邊界采用二次吸收邊界條件,左右邊界采用周期性邊界條件.將計算空間沿x,y方向分成135×45個網(wǎng)格單元,Δx,Δy分別為網(wǎng)格單元沿x,y方向上的長度,Δx=Δy=20nm,時間增量Δt=Δx/(2c),c為真空中的光速,總計算時間為16個入射光周期,(i,j)為格點坐標(biāo).任意一個時間和空間的函數(shù)表示為Fn(i,j)=F(iΔx,jΔy,nΔt).(1)Fn(i,j)=F(iΔx,jΔy,nΔt).(1)根據(jù)Maxwell方程組,在無磁損耗介質(zhì)中,空間各點的電場、磁場的各分量可寫成En+1x(i+1/2,j)=C(i+1/2,j){-D(i+1/2,j)×Enx(i+1/2,j)+[Ηn+1/2z(i+1/2,j+1/2)-Ηn+1/2z(i+1/2,j-1/2)]/Δy},(2)En+1y(i,j+1/2)=C(i,j+1/2){-D(i,j+1/2)×Eny(i,j+1/2)-[Ηn+1/2z(i+1/2,j+1/2)-Ηn+1/2z(i-1/2,j+1/2)]/Δx},(3)Ηn+1/2z(i+1/2,j+1/2)=C′(i+1/2,j+1/2)×{-D′(i+1/2,j+1/2)Ηn-1/2z(i+1/2,j+1/2)+[Enx(i+1/2,j+1)-Enx(i+1/2,j)]/Δy-[Eny(i+1,j+1/2)-Eny(i,j+1/2)]/Δx},(4)En+1x(i+1/2,j)=C(i+1/2,j){?D(i+1/2,j)×Enx(i+1/2,j)+[Hn+1/2z(i+1/2,j+1/2)?Hn+1/2z(i+1/2,j?1/2)]/Δy},(2)En+1y(i,j+1/2)=C(i,j+1/2){?D(i,j+1/2)×Eny(i,j+1/2)?[Hn+1/2z(i+1/2,j+1/2)?Hn+1/2z(i?1/2,j+1/2)]/Δx},(3)Hn+1/2z(i+1/2,j+1/2)=C′(i+1/2,j+1/2)×{?D′(i+1/2,j+1/2)Hn?1/2z(i+1/2,j+1/2)+[Enx(i+1/2,j+1)?Enx(i+1/2,j)]/Δy?[Eny(i+1,j+1/2)?Eny(i,j+1/2)]/Δx},(4)式中C(i,j)={√μ0ε0[σ(i,j)2+ε(i,j)Δt]}-1,(5)D(i,j)=√μ0ε0[σ(i,j)2-ε(i,j)Δt],(6)C′(i,j)=[√ε0μ0μ(i,j)Δt]-1,(7)D′(i,j)=-√ε0μ0μ(i,j)Δt,(8)C(i,j)={μ0ε0??√[σ(i,j)2+ε(i,j)Δt]}?1,(5)D(i,j)=μ0ε0??√[σ(i,j)2?ε(i,j)Δt],(6)C′(i,j)=[ε0μ0??√μ(i,j)Δt]?1,(7)D′(i,j)=?ε0μ0??√μ(i,j)Δt,(8)σ(i,j),μ(i,j)和ε(i,j)分別為格點(i,j)處的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常量,ε0,μ0分別為真空中的介電常量和磁導(dǎo)率.定義透過率T=∑I/∑I0,∑I0,∑I分別指在入射面和探測面上光強的求和.因為本文研究的是空氣中的光場分布,而空氣中電場能量較磁場能量大得多,所以在計算中以∑ε(|Ex|2+|Ey|2)代表光強.本文的數(shù)值計算由用Matlab自編的程序完成,所用計算機為P4-733,內(nèi)存320M.計算機時主要由網(wǎng)格總數(shù)、光場穩(wěn)定所需的時間等因素決定.當(dāng)在確定光柵幾何參數(shù)條件下,計算透射光譜隨波長(400—2000nm,波長間隔為10nm)的變化關(guān)系時,計算機時約需150min.3.結(jié)果和討論3.1.不同波長h的紅移和光柵厚度的通過圖2給出銀膜厚度h從200變化到280nm時對應(yīng)的遠(yuǎn)場透射光譜(波長范圍為400—2000nm).由圖2可見,當(dāng)h=200nm時,在λ=810和920nm處有兩個增強峰.隨h的增大,除了這兩個峰外,在λ=1200nm附近出現(xiàn)了位置隨之移動的新的增強峰.這與文獻(xiàn)的計算結(jié)果一致.當(dāng)h增大到280nm時,前面所提的兩個峰分別紅移至λ=860和970nm處,同時在λ=1230nm處也出現(xiàn)了透過率達(dá)48%的新的增強峰.當(dāng)h繼續(xù)增大時,還會在2000nm以外出現(xiàn)新的增強峰.此外,各個增強峰都隨h的增大發(fā)生線性紅移.與Ebbesen等人的實驗結(jié)果相符.對于各個確定的增強波長λ,其紅移量Δλ與h的變化量Δh之比Δλ/Δh為常數(shù),但對不同的增強波長,該常數(shù)具有不同的取值.圖3給出不同波長所對應(yīng)的透過率隨光柵厚度的變化關(guān)系(圖中透過率都作了同樣倍數(shù)的放大).可以看到,每個波長的透過率極大值與光柵厚度之間呈現(xiàn)出周期性變化關(guān)系.取這個周期為Dht,在一定的波長變化范圍內(nèi),增強峰對應(yīng)的光柵厚度的周期隨波長的增大而增大.波長較大時,周期較大.3.2.基于mdhd的入射光通過為了說明上述透射增強及相關(guān)變化關(guān)系的物理起源,對光柵狹縫中的光場分布進行了模擬.圖4給出銀膜厚度為1300nm時對應(yīng)著4個不同波長的光通過光柵時的光場分布(4個圖中的光場均被放大,圖(b)中對應(yīng)的光場較圖(a),(c),(d)光場放大了100倍).在這里取較大的光柵厚度是為了更好地觀察狹縫中的駐波場分布,其中880和1350nm對應(yīng)透射增強的波長,而1190nm為沒有增強的波長,2000nm則為任意選的一個波長.由圖4可見:光場在金屬狹縫中的分布都呈駐波狀分布.計算表明,該駐波的周期與相應(yīng)的入射光波的透過率極值隨光柵厚度變化的周期Dht相等.聯(lián)系圖3和圖4可得,在銀膜厚度與駐波波長滿足一定關(guān)系時,光通過光柵就會有很大透過率增強.與Astilean等人的結(jié)論所不同的是:他們認(rèn)為當(dāng)光柵的厚度與駐波波長滿足mDht=h(m為自然數(shù))時,入射光有最大的透過率;我們的結(jié)果是透過率為峰值所對應(yīng)的光柵厚度略小于駐波波長的m倍,即mDht=h+Δ(Δ>0),其中Δ由照射光波長及基底的介電常量等決定.當(dāng)照射光波長和基底的介電常量確定時,Δ為一常數(shù).我們稱該條件為匹配條件.計算一定波長入射光垂直于光柵表面照射時(入射角為零度),基底相對介電常量分別為1(即沒有基底),2,4的結(jié)果表明:Δ隨基底相對介電常量的增大而增大.而駐波波長和入射光波長呈線性關(guān)系,即使光柵厚度不變,類F-P腔的長度也會因基底介電常量的增加而變長,使?jié)M足上述匹配條件的入射光波長增大,從而導(dǎo)致了透射峰值波長隨基底介電常量的增大而紅移.基于上述分析,可以得到這樣的結(jié)論:光在通過狹縫時,相當(dāng)于通過一個類似于F-P腔的結(jié)構(gòu),即所謂的類F-P腔.在厚度一定時,只有幾個波長的入射光能使駐波波長滿足匹配條件mDht=h+Δ,在整個透射光譜上就會在這些波長位置形成透過率增強峰.而類F-P腔的長度不僅僅與光柵厚度有關(guān),也與基底的介電常量有關(guān).又因為多縫干涉等因素的影響,因此,不同的增強峰峰值大小也不一樣.對圖2中出現(xiàn)的增強峰值位置隨光柵厚度變化而移動的現(xiàn)象,我們認(rèn)為:一定厚度下,駐波波長與該厚度滿足匹配條件,在厚度增大時,因為駐波的波長與入射光的波長呈線性關(guān)系,必然會使?jié)M足匹配條件的入射光波長增大,從而導(dǎo)致光譜圖上峰值波長紅移.在厚度變化范圍太大以至于改變了匹配條件下對應(yīng)的m值時,便會在原增強峰波長位置繼續(xù)紅移的同時出現(xiàn)新的增強峰.對于波長較長的入射光,相應(yīng)的駐波波長也較長,要滿足匹配條件所對應(yīng)的最小厚度(使m=1的厚度)也較大,以至于在厚度較小時沒有對應(yīng)較大波長的增強峰出現(xiàn).文獻(xiàn)的計算結(jié)果表明:即使是理想導(dǎo)體構(gòu)成的一維光柵,在特定的波長位置也會出現(xiàn)透射增強效應(yīng).而我們知道,理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率為無窮大,任何波長的波在其中的趨膚深度都為零,因此,其光柵表面不存在表面等離子體激元波.此外,實驗結(jié)果及圖2所示的計算結(jié)果表明,峰值透過率的波長隨光柵厚度的增加而發(fā)生移動.所有上述現(xiàn)象都是SPW理論所不能解釋的.盡管光在通過一維非理想導(dǎo)體光柵時,確實會在光柵表面激發(fā)表面等離子體激元波,這種表面波也會對光柵透射光譜產(chǎn)生一定的影響.我們認(rèn)為它不是透過率增強的原因.就像多縫干涉一樣,改變光柵常數(shù)可以改變多縫干涉因子,從而影響光柵透射光譜的形狀(如帶寬等),但