專題強(qiáng)化訓(xùn)練5圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天一、選擇題(1～7題為單項(xiàng)選擇題，8～9題為多項(xiàng)選擇題)1．[2022·廣東卷]“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季．假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長約為地球的1.88倍．火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是()A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小2．[2022·全國沖刺卷]人類是在不斷的科學(xué)探究中經(jīng)歷著成功與失敗，每一次的成功與失敗都是人類向真理邁進(jìn)的一大步.2022年3月23日15時(shí)40分，中國航天“天宮課堂”第二課開課了，這次在距離地面約400km的中國載人空間站“天宮”上進(jìn)行的太空科學(xué)探究．授課期間，航天員演示了“水油分離實(shí)驗(yàn)”和“太空拋物實(shí)驗(yàn)”等，并與地面課堂的師生就實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了充分討論，以下說法正確的是()A．在“天宮”中水和油由于沒有受到地球引力而處于漂浮狀態(tài)B．“天宮”的運(yùn)行速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間C．在“天宮”中“水油實(shí)驗(yàn)”的原理是水和油密度不同，使其旋轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，利用離心作用使水油分離D．在“天宮”中“太空拋物實(shí)驗(yàn)”的冰墩墩被拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)3．[2022·河北卷]2008年，我國天文學(xué)家利用國家天文臺(tái)興隆觀測基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動(dòng)的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測得到恒星“羲和”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將“望舒”與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等．則“望舒”與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為()A．2eq\r(2) B．2C．eq\r(2) D．eq\f(\r(2),2)4．[2022·山東沖刺卷]如圖所示，同一水平面皮帶輪A、B通過不打滑的皮帶傳動(dòng)，A輪的半徑是B輪的2倍．在皮帶輪各自的軸上用長度相同的輕繩分別懸掛質(zhì)量為m甲和m乙的甲、乙兩個(gè)小球，二者質(zhì)量關(guān)系滿足m甲＝4m乙．兩輕繩上端的懸掛點(diǎn)足夠高且在同一水平面上，通過外力驅(qū)動(dòng)A輪，待系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，兩輕繩與軸的夾角分別為α和β.下列說法正確的是()A．甲、乙兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為2∶1B．甲、乙兩球在同一水平面上C．因?yàn)閙甲＝4m乙，所以α＜βD．甲、乙兩球受到細(xì)繩的拉力大小相等5．[2022·全國沖刺卷]2021年1月，“天通一號(hào)”03星發(fā)射成功．發(fā)射過程簡化為如圖所示：火箭先把衛(wèi)星送上軌道1(橢圓軌道，P、Q是遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn))后火箭脫離；衛(wèi)星再變軌，到軌道2(圓軌道)；衛(wèi)星最后變軌到軌道3(同步圓軌道).軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相交于M、N兩點(diǎn)．忽略衛(wèi)星質(zhì)量變化．則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的周期T3＞T2＞T1B．由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星在P點(diǎn)向前噴氣C．衛(wèi)星在三個(gè)軌道上機(jī)械能E3＝E2＞E1D．軌道1在Q點(diǎn)的線速度小于軌道3的線速度6．[2022·湖北押題卷]如圖所示，用兩根輕繩將一小球懸掛在兩懸點(diǎn)O1、O2之間，圖中左、右兩段輕繩分別與水平方向、豎直方向的夾角均為30°，整個(gè)系統(tǒng)靜止，這時(shí)左段輕繩中的拉力為FT，現(xiàn)將右段輕繩剪斷，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，輕繩中的拉力為F′T，關(guān)于FT、F′T的大小關(guān)系，下列判斷正確的是()A．FT＝(eq\r(3)－1)F′T B．FT＝(2－eq\r(3))F′TC．FT＝eq\f(1,3)F′T D．FT＝eq\f(2,7)F′T7．[2022·浙江1月]天問一號(hào)從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號(hào)()A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽的速度8.[2022·遼寧卷]如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm，則()A．水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大B．水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大C．水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sinαm∶sinβmD．水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為eq\r(sinαm)∶eq\r(sinβm)9．[2022·福建押題卷]2021年10月16日6時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會(huì)對接．航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)駐天和核心艙．已知空間站離地面高度約為400km，地球半徑約6400km，地球表面重力加速度g＝10m/s2，sin70°≈0.94，空間站可看成繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽光可近似為平行光，以下說法正確的是()A．空間站繞地球公轉(zhuǎn)周期約3hB．航天員在空間站中每天能看到約16次日出C．空間站運(yùn)行的向心加速度與地球表面重力加速度之比約為16∶17D．空間站每天有陽光照射的時(shí)間與沒有陽光照射的時(shí)間之比約為11∶7二、非選擇題10.[2022·全國沖刺卷]如圖所示，粗糙輕桿水平固定在豎直輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上的A點(diǎn)．質(zhì)量為m的小球和輕彈簧套在輕桿上，小球與輕桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(4,15)，彈簧原長為0.6L，左端固定在A點(diǎn)，右端與小球相連．長為L的細(xì)線一端系住小球，另一端系在轉(zhuǎn)軸上的B點(diǎn)，AB間距離為0.6L.裝置靜止時(shí)將小球向左緩慢推到距A點(diǎn)0.4L處時(shí)松手，小球恰能保持靜止．接著使裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)．已知小球與桿間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，不計(jì)轉(zhuǎn)軸所受摩擦．(1)求彈簧的勁度系數(shù)k；(2)求小球與輕桿間恰無彈力時(shí)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；(3)從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到小球與輕桿間恰無彈力的過程中，外界提供給系統(tǒng)的能量為E，求該過程摩擦力對小球做的功W.11．雪車比賽是2022年北京冬奧會(huì)一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的競技類項(xiàng)目，部分賽道如圖所示，半徑R＝90m的圓弧AOB與一傾斜直軌道BC相切于B點(diǎn)，直軌道與水平面間的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員俯臥在雪車上沿軌道滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員和雪車的總質(zhì)量m＝200kg，經(jīng)過最低點(diǎn)O時(shí)速度v0＝30m/s，再經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝20m/s，已知雪車與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.025，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求經(jīng)最低點(diǎn)O時(shí)軌道對雪車的支持力大??；(2)求從最低點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中雪車克服軌道摩擦力做的功；(3)若雪車到達(dá)直軌道最高點(diǎn)C時(shí)速度剛好減為零，則BC軌道的長度為多少？專題強(qiáng)化訓(xùn)練5圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天1．解析：根據(jù)題述，火星冬季時(shí)長為地球的1.88倍，可知火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期是地球的1.88倍，由開普勒第三定律可知，火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由r火>r地可得v火<v地，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由r火>r地可得ω火<ω地，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由r火>r地可得a火<a地，D項(xiàng)正確．答案：D2．解析：在“天宮”中水和油受地球引力作用，引力完全用來產(chǎn)生向心力，所以他們處于完全失重狀態(tài)，相對“天宮”靜止，故A錯(cuò)誤；空間站環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度為第一宇宙速度，空間站圓周半徑大于近地衛(wèi)星的半徑，所以空間站（“天宮”）的線速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；在“天宮”中“水油實(shí)驗(yàn)”的原理是水和油密度不同，使其旋轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，利用離心作用使水油分離，故C正確；在“天宮”中“太空拋物實(shí)驗(yàn)”時(shí)冰墩墩被拋出后，相對“天宮”有速度，故相對艙體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．答案：C3．解析：地球繞太陽公轉(zhuǎn)和行星“望舒”繞恒星“羲和”的勻速圓周運(yùn)動(dòng)都是由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得公轉(zhuǎn)的線速度大小為v＝eq\r(\f(GM,r))，根據(jù)題述天文觀測得到恒星“羲和”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，即中心天體的質(zhì)量M之比為2∶1，公轉(zhuǎn)的軌道半徑r相等，由此可知“望舒”與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為eq\r(2)，C正確．答案：C4．解析：A、B通過皮帶傳動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定后，A、B勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度大小相同，即vA＝vB，ωA2R＝ωBR，所以ωA∶ωB＝ω甲∶ω乙＝1∶2，A錯(cuò)誤；甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)θ為輕繩與軸的夾角，顯然0＜θ＜eq\f(π,2)，由mgtanθ＝mω2Lsinθ，h＝Lcosθ，得h＝eq\f(g,ω2)甲、乙兩球離懸掛點(diǎn)的高度之比為h甲∶h乙＝4∶1，故甲、乙兩球不在同一水平面上，B錯(cuò)誤；甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由mgtanθ＝mω2Lsinθ，得eq\f(g,L)＝ω2cosθ，再由ω甲＜ω乙得cosα＞cosβ，故α＜β，但此大小關(guān)系與質(zhì)量無關(guān)，C錯(cuò)誤；由題知拉力F＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(mgL,h)，因m甲＝4m乙且h甲∶h乙＝4∶1，故甲球受到細(xì)繩的拉力等于乙球受到細(xì)繩的拉力，D正確．答案：D5．解析：根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的周期T3＝T2＞T1，故A錯(cuò)誤；由軌道1變至軌道2，離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在P點(diǎn)向后噴氣，故B錯(cuò)誤；由軌道1變至軌道2，離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在P點(diǎn)向后噴氣，機(jī)械能增大，而在軌道2、3上，高度相同，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，速度大小相同，動(dòng)能相同，則機(jī)械能相同，故E3＝E2＞E1，故C正確；軌道1在Q點(diǎn)的線速度大于對應(yīng)圓軌道的線速度，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知Q點(diǎn)對應(yīng)圓軌道的線速度大于軌道3的線速度，故軌道1在Q點(diǎn)的線速度大于軌道3的線速度，故D錯(cuò)誤．答案：C6．解析：剪斷前，根據(jù)受力平衡有水平方向：FTcos30°＝F右sin30°豎直方向FTsin30°＋mg＝F右cos30°解得FT＝mg設(shè)左邊繩長為L，剪斷后，小球先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)高度為L，右邊繩子對小球開始有作用力．小球自由落體階段有v＝eq\r(2gL)，方向豎直向下，當(dāng)小球向下運(yùn)動(dòng)高度為L時(shí)繩子恰被拉直，拉直時(shí)由于做功徑向分速度為0，保留切向分速度做圓周運(yùn)動(dòng)．此時(shí)的切向分速度v1＝vcos30°，從此處到最低點(diǎn)過程根據(jù)動(dòng)能定理有mg（L－Lsin30°）＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，解得v2＝eq\r(\f(5,2)gL)，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓定律有F′T－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),L)，解得F′T＝eq\f(7,2)mg，所以FT＝eq\f(2,7)F′T，故選D.答案：D7．解析：天問一號(hào)發(fā)射后要脫離地球引力束縛，則發(fā)射速度要超過11.2km/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知地火轉(zhuǎn)移軌道的半長軸長度比地球軌道半徑要大，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)))＝eq\f(T2,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))可知，天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的周期大于12個(gè)月，因此從P到Q的時(shí)間大于6個(gè)月，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理根據(jù)開普勒第三定律，并結(jié)合停泊軌道、調(diào)相軌道的半長軸長度關(guān)系可知，天問一號(hào)在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，故選項(xiàng)C正確；天問一號(hào)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，故在地火轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的速度比地球環(huán)繞太陽的速度大，但在到達(dá)Q點(diǎn)之后，要加速進(jìn)入火星軌道，即v火>v地火Q，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，即v地>v火，所以v地>v火>v地火Q，即天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道上并不是每一點(diǎn)的速度都比地球繞太陽的速度大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C8．解析：天體運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力有，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝ma可解得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，a＝eq\f(GM,R2).因?yàn)樗堑墓D(zhuǎn)半徑比金星小，故可知水星的公轉(zhuǎn)周期比金星?。凰堑墓D(zhuǎn)向心加速度比金星的大，A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)水星的公轉(zhuǎn)半徑為R水，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R地，當(dāng)α角最大時(shí)有sinαm＝eq\f(R水,R地)，同理可知有sinβm＝eq\f(R金,R地)所以水星與金星的公轉(zhuǎn)半徑之比為R水∶R金＝sinαm∶sinβm，C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，由v＝eq\r(\f(GM,R))，R水∶R金＝sinαm∶sinβm聯(lián)立解得v水∶v金＝eq\r(sinβm)∶eq\r(sinαm)，D錯(cuò)誤．答案：BC9．解析：空間站所受萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,（R＋H）2)＝meq\f(4π2（R＋H）,T2)，解得T≈1.5h，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；航天員看日出的次數(shù)n為n＝eq\f(24h,1.5h)＝16，故B選項(xiàng)正確；空間站運(yùn)行的向心加速度a＝Geq\f(M,（R＋H）2)則空間站運(yùn)行的向心加速度與地球表面重力加速度之比eq\f(a,g)＝eq\f(R2,（R＋H）2)≈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))eq\s\up12(2)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖所示，空間站每天沒有陽光照射的時(shí)間對應(yīng)角度為θsineq\f(θ,2)＝eq\f(R,R＋H)，解得θ≈140°空間站每天有陽光照射的時(shí)間與沒有陽光照射的時(shí)間之比為eq\f(360°－140°,140°)＝eq\f(11,7)，故D選項(xiàng)正確．答案：BD10．解析：（1）依題意，有k（0.6L－0.4L）＝μmg解得k＝eq\f(4mg,3L).（2）小球與