湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共8小題,每小題3分,共24分）1．（3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點C與點B D．點C與點D2．（3分）2020年6月23日,北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務(wù),授時精度可達10納秒（1秒＝1000000000納秒）．用科學(xué)記數(shù)法表示10納秒為（）A．1×10﹣8秒 B．1×10﹣9秒 C．10×10﹣9秒 D．0.1×10﹣9秒3．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣a）4＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．﹣＝ D．2a3+3a2＝5a55．（3分）如圖,直線a,b被直線c,d所截．下列條件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠26．（3分）某鞋店試銷一種新款男鞋,試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5銷售數(shù)量（雙）27181083則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中,對鞋店下次進貨最具有參考意義的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（3分）如圖1,將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分）,并將剩余部分沿虛線剪開,得到兩個長方形,再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中,點A是雙曲線y1＝（x＞0）上任意一點,連接AO,過點O作AO的垂線與雙曲線y2＝（x＜0）交于點B,連接AB,已知＝2,則＝（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2二、填空題（共8小題,每小題3分,共24分）9．（3分）若分式的值不存在,則x＝．10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣5x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根,則c＝．11．（3分）質(zhì)檢部門從1000件電子元件中隨機抽取100件進行檢測,其中有2件是次品．試據(jù)此估計這批電子元件中大約有件次品．12．（3分）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進行線上測試,其成績（分）分別為：86,88,90,92,94,方差為S2＝8.0,后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分,每人補加2分后,這5人新成績的方差S新2＝．13．（3分）小紅在練習(xí)仰臥起坐,本月1日至4日的成績與日期具有如下關(guān)系：日期x（日）1234成績y（個）40434649小紅的仰臥起坐成績y與日期x之間近似為一次函數(shù)關(guān)系,則該函數(shù)表達式為．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中,將△AOB以點O為位似中心,為位似比作位似變換,得到△A1OB1,已知A（2,3）,則點A1的坐標(biāo)是．15．（3分）如圖,圓錐的母線長為10,側(cè)面展開圖的面積為60π,則圓錐主視圖的面積為．16．（3分）如圖,在矩形ABCD中,AD＝4,AB＝8．分別以點B,D為圓心,以大于BD的長為半徑畫弧,兩弧相交于點E和F．作直線EF分別與DC,DB,AB交于點M,O,N,則MN＝．三、解答題（17～19題每小題6分,20～23題每小題6分,24～25題每小題6分,26題12分,共82分）17．（6分）計算：（）﹣1﹣2cos45°+|1﹣|﹣（+1）0．18．（6分）解方程：＝+1．19．（6分）如圖,在菱形ABCD中,將對角線AC分別向兩端延長到點E和F,使得AE＝CF．連接DE,DF,BE,BF．求證：四邊形BEDF是菱形．20．（8分）疫情期間,我市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動,并通過電視、手機APP等平臺進行教學(xué)視頻推送．某校隨機抽取部分學(xué)生進行線上學(xué)習(xí)效果自我評價的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A．效果很好；B．效果較好；C．效果一般；D．效果不理想）,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）此次調(diào)查中,共抽查了名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)；（3）某班4人學(xué)習(xí)小組,甲、乙2人認為效果很好,丙認為效果較好,丁認為效果一般．從學(xué)習(xí)小組中隨機抽取2人,則“1人認為效果很好,1人認為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）21．（8分）2020年5月5日,為我國載人空間站工程研制的長征五號運載火箭在海南文昌首飛成功．運載火箭從地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達點A時,地面D處的雷達站測得AD＝4000米,仰角為30°．3秒后,火箭直線上升到達點B處,此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45°．已知C,D兩處相距460米,求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到1米/秒,參考數(shù)據(jù)：≈1.732,≈1.414）．22．（8分）為支援抗疫前線,某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸,甲物資單價為3萬元/噸,乙物資單價為2萬元/噸,采購兩種物資共花費1380萬元．（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計劃安排A,B兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運輸這批物資．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車．按此要求安排A,B兩型卡車的數(shù)量,請問有哪幾種運輸方案？23．（8分）如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑．直線l與⊙O相切于點A,在l上取一點D使得DA＝DC,線段DC,AB的延長線交于點E．（1）求證：直線DC是⊙O的切線；（2）若BC＝2,∠CAB＝30°,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．24．（10分）為了探索函數(shù)y＝x+（x＞0）的圖象與性質(zhì),我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法．列表：x…12345…y…2…描點：在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖1所示：（1）如圖1,觀察所描出點的分布,用一條光滑曲線將點順次連接起來,作出函數(shù)圖象；（2）已知點（x1,y1）,（x2,y2）在函數(shù)圖象上,結(jié)合表格和函數(shù)圖象,回答下列問題：若0＜x1＜x2≤1,則y1y2；若1＜x1＜x2,則y1y2；若x1?x2＝1,則y1y2（填“＞”,“＝”或“＜”）．（3）某農(nóng)戶要建造一個圖2所示的長方體形無蓋水池,其底面積為1平方米,深為1米．已知底面造價為1千元/平方米,側(cè)面造價為0.5千元/平方米．設(shè)水池底面一邊的長為x米,水池總造價為y千元．①請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元,則水池底面一邊的長x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？25．（10分）如圖1,在等腰直角三角形ADC中,∠ADC＝90°,AD＝4．點E是AD的中點,以DE為邊作正方形DEFG,連接AG,CE．將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．（1）如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,①判斷△AGD與△CED是否全等,并說明理由；②當(dāng)CE＝CD時,AG與EF交于點H,求GH的長．（2）如圖3,延長CE交直線AG于點P．①求證：AG⊥CP；②在旋轉(zhuǎn)過程中,線段PC的長度是否存在最大值？若存在,求出最大值；若不存在,請說明理由．26．（12分）如圖1,拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1,0）,B（3,0）,與y軸交于點C．已知直線y＝kx+n過B,C兩點．（1）求拋物線和直線BC的表達式；（2）點P是拋物線上的一個動點．①如圖1,若點P在第一象限內(nèi),連接PA,交直線BC于點D．設(shè)△PDC的面積為S1,△ADC的面積為S2,求的最大值；②如圖2,拋物線的對稱軸l與x軸交于點E,過點E作EF⊥BC,垂足為F．點Q是對稱軸l上的一個動點,是否存在以點E,F,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,求出點P,Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．

答案一、選擇題（共8小題,每小題3分,共24分）1．參考答案：解：3和﹣3互為相反數(shù),則點A與點D表示互為相反數(shù)的兩個點．故選：B．2．參考答案：解：∵1秒＝1000000000納秒,∴10納秒＝10÷1000000000秒＝0.00000001秒＝1×10﹣8秒．故選：A．3．參考答案：解：A、不是中心對稱圖形,故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形,故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形,故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形,故此選項符合題意．故選：D．4．參考答案：解：A、（﹣a）4＝a4,正確；B、a2?a3＝a5,故此選項錯誤；C、﹣＝2﹣＝,故此選項錯誤；D、2a3+3a2,不是同類項,無法合并,故此選項錯誤；故選：A．5．參考答案：解：A、當(dāng)∠1＝∠3時,c∥d,故此選項不合題意；B、當(dāng)∠2+∠4＝180°時,c∥d,故此選項不合題意；C、當(dāng)∠4＝∠5時,c∥d,故此選項不合題意；D、當(dāng)∠1＝∠2時,a∥b,故此選項符合題意；故選：D．6．參考答案：解：對鞋店下次進貨來說,他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多,即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．7．參考答案：解：由圖可知,圖1的面積為：x2﹣12,圖2的面積為：（x+1）（x﹣1）,所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故選：B．8．參考答案：解：作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,∵點A是雙曲線y1＝（x＞0）上的點,點B是雙曲線y2＝（x＜0）上的點,∴S△AOD＝|k1|＝k1,S△BOE＝|k2|＝﹣k2,∵∠AOB＝90°,∴∠BOE+∠AOD＝90°,∵∠AOD+∠OAD＝90°,∴∠BOE＝∠OAD,∵∠BEO＝∠ADO＝90°,∴△BOE∽△OAD,∴＝（）2,∴＝22,∴＝﹣4,故選：B．二、填空題（共8小題,每小題3分,共24分）9．參考答案：解：若分式的值不存在,則x+1＝0,解得：x＝﹣1,故答案為：﹣1．10．參考答案：解：根據(jù)題意得△＝（﹣5）2﹣4×2×c＝0,解得c＝．故答案為：．11．參考答案：解：1000×＝20（件）,即這批電子元件中大約有20件次品,故答案為：20．12．參考答案：解：∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后,它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù),方差不變,∴所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S新2＝8.0；故答案為：8.0．13．參考答案：解：設(shè)該函數(shù)表達式為y＝kx+b,根據(jù)題意得：,解得,∴該函數(shù)表達式為y＝3x+37．故答案為：y＝3x+37．14．參考答案：解：∵將△AOB以點O為位似中心,為位似比作位似變換,得到△A1OB1,A（2,3）,∴點A1的坐標(biāo)是：（×2,×3）,即A1（,2）．故答案為：（,2）．15．參考答案：解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S＝πrl,圓錐的母線長為10,側(cè)面展開圖的面積為60π,故60π＝π×10×r,解得：r＝6．由勾股定理可得圓錐的高＝＝8,∵圓錐的主視圖是一個底邊為12,高為8的等腰三角形,∴它的面積＝＝48,故答案為：48．16．參考答案：解：如圖,連接DN,在矩形ABCD中,AD＝4,AB＝8,∴BD＝＝4,根據(jù)作圖過程可知：MN是BD的垂直平分線,∴DN＝BN,OB＝OD＝2,∴AN＝AB﹣BN＝AB﹣DN＝8﹣DN,在Rt△ADN中,根據(jù)勾股定理,得DN2＝AN2+AD2,∴DN2＝（8﹣DN）2+42,解得DN＝5,在Rt△DON中,根據(jù)勾股定理,得ON＝＝,∵CD∥AB,∴∠MDO＝∠NBO,∠DMO＝∠BNO,∵OD＝OB,∴△DMO≌△BNO（AAS）,∴OM＝ON＝,∴MN＝2．故答案為：2．三、解答題（17～19題每小題6分,20～23題每小題6分,24～25題每小題6分,26題12分,共82分）17．參考答案：解：原式＝3﹣2×+﹣1﹣1＝3﹣+﹣2＝1．18．參考答案：解：＝+1,方程兩邊都乘（x﹣1）（x+1）,得x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1）,解得x＝3,檢驗：當(dāng)x＝3時,（x﹣1）（x+1）＝8≠0．故x＝3是原方程的解．19．參考答案：證明：方法一：∵四邊形ABCD是菱形,∴BC＝CD,∠DCA＝∠BCA,∴∠DCF＝∠BCF,∵CF＝CF,∴△CDF≌△CBF（SAS）,∴DF＝BF,∵AD∥BC,∴∠DAC＝∠BCA,∴∠DAE＝∠BCF,∵AE＝CF,DA＝AB,∴△DAE≌△BFC（SAS）,∴DE＝BF,同理可證：△DCF≌△BAE（SAS）,∴DF＝BE,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∵DF＝BF,∴平行四邊形BEDF是菱形．方法二：∵ABCD為菱形,∴AB＝BC＝CD＝AD,∠DAC＝∠DCA＝∠BCA＝∠BAC,∴∠EAD＝∠EAB＝∠FCD＝∠FCB,所以就能得到四個三角形全等,所以四條邊相等,所以四邊形BEDF為菱形．20．參考答案：解：（1）80÷40%＝200（名）,故答案為：200；（2）200﹣80﹣60﹣20＝40（名）,360°×＝72°,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中“1人認為效果很好,1人認為效果較好”的有4種,∴P（1人認為效果很好,1人認為效果較好）＝＝．21．參考答案：解：設(shè)火箭從A到B處的平均速度為x米/秒,根據(jù)題意可知：AB＝3x,在Rt△ADO中,∠ADO＝30°,AD＝4000,∴AO＝2000,∴DO＝2000,∵CD＝460,∴OC＝OD﹣CD＝2000﹣460,在Rt△BOC中,∠BCO＝45°,∴BO＝OC,∵OB＝OA+AB＝2000+3x,∴2000+3x＝2000﹣460,解得x≈335（米/秒）．答：火箭從A到B處的平均速度為335米/秒．22．參考答案：解：（1）設(shè)甲物資采購了x噸,乙物質(zhì)采購了y噸,依題意,得：,解得：．答：甲物資采購了300噸,乙物質(zhì)采購了240噸．（2）設(shè)安排A型卡車m輛,則安排B型卡車（50﹣m）輛,依題意,得：,解得：25≤m≤27．∵m為正整數(shù),∴m可以為25,26,27,∴共有3種運輸方案,方案1：安排25輛A型卡車,25輛B型卡車；方案2：安排26輛A型卡車,24輛B型卡車；方案3：安排27輛A型卡車,23輛B型卡車．23．參考答案：（1）證明：連接OC,∵AB是⊙O的直徑．直線l與⊙O相切于點A,∴∠DAB＝90°,∵DA＝DC,OA＝OC,∴∠DAC＝∠DCA,∠OAC＝∠OCA,∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO,即∠DCO＝∠DAO＝90°,∴OC⊥CD,∴直線DC是⊙O的切線；（2）解：∵∠CAB＝30°,∴∠BOC＝2∠CAB＝60°,∵OC＝OB,∴△COB是等邊三角形,∴OC＝OB＝BC＝2,∴CE＝OC＝2,∴圖中陰影部分的面積＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．24．參考答案：解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）若0＜x1＜x2≤1,則y1＞y2；若1＜x1＜x2,則y1＜y2,若x1?x2＝1,則y1＝y(tǒng)2．故答案為＞,＜,＝．（3）①由題意,y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．②由題意1+x+≤3.5,∵x＞0,可得2x2﹣5x+2≤0,解得：≤x≤2,∴長x應(yīng)控制在≤x≤2的范圍內(nèi)．25．參考答案：解：（1）①如圖2中,結(jié)論：△AGD≌△CED．理由：∵四邊形EFGD是正方形,∴DG＝DE,∠GDE＝90°,∵DA＝DC,∠ADC＝90°,∴∠GDE＝∠ADC,∴∠ADG＝∠CDE,∴△AGD≌△CED（SAS）．②如圖2中,過點A作AT⊥GD于T．∵△AGD≌△CED,CD＝CE,∴AD＝AG＝4,∵AT⊥GD,∴TG＝TD＝1,∴AT＝＝,∵EF∥DG,∴∠GHF＝∠AGT,∵∠F＝∠ATG＝90°,∴△GFH∽△ATG,∴＝,∴＝,∴GH＝．（2）①如圖3中,設(shè)AD交PC于O．∵△AGD≌△CED,∴∠DAG＝∠DCE,∵∠DCE+∠COD＝90°,∠COD＝∠AOP,∴∠AOP+∠DAG＝90°,∴∠APO＝90°,∴CP⊥AG．②∵∠CPA＝90°,AC是定值,∴當(dāng)∠ACP最小時,PC的值最大,∴當(dāng)DE⊥PC時,∠ACP的值最小,此時PC的值最大,此時點F與P重合（如圖4中）,∵∠CED＝90°,CD＝4,DE＝2,∴EC＝＝＝2,∵EF＝DE＝2,∴CP＝CE+EF＝2+2,∴PC的最大值為2+2．26．參考答案：解：（1）把A（﹣1,0）,B（3,0）代入y＝ax2+bx+3得：,解得∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+2x+3,∴點C坐標(biāo)為（0,3）,把B（