高中數學學習材料（燦若寒星精心整理制作）湖南省雙峰縣雙峰一中2015-2016學年高三上學期第一次月考數學（理科）試題第I卷（選擇題）一、選擇題(60分）1.復數等于（）A.B.C.D.2.已知函數的圖象與的圖象關于直線對稱，則（）A.B.C.D.3.如果，則下列各式正確的是（）A.B.C.D.4.等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=﹣6，S18﹣S15=18，則S18=（）

A．36B．18C．72D．95.設△的內角所對邊的長分別為，若，，則角（）A.B.C.D.6.三棱錐S-ABC的頂點都在同一球面上，且，則該球的體積為（）

A．B．C．16πD．64π7.從6名同學中選派4人分別參加數學、物理、化學、生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，則選派方案共有（）A．180種B．280種C．96種D．240種8.設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A.2B.C.D.9.如果函數的相鄰兩個零點之間的距離為，則ω的值為（）

A．3B．6C．12D．2410.已知圓C：x2+y2-2mx+4y+m2=0（m＞0）及直線l：x+y+3=0，當直線l被圓C截得的弦長為時，m的值等于（）

A．B．C．D．11.設，則下列不等式成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則 12.如圖，給定兩個平面單位向量和，它們的夾角為120°，點C在以O為圓心的圓弧AB上，且（其中x，y∈R），則滿足x+y≥的概率為（）

A．B．C．D．第II卷（非選擇題）二、填空題（20分）13.二項式的展開式中只有第6項的二項式系數最大，則展開式中常數項為.14.函數f（x）=cos2x+sinx在區(qū)間上的最小值為

．15.已知橢圓的中心在坐標原點O,A,C分別是橢圓的上下頂點，B是橢圓的左頂點，F是橢圓的左焦點，直線AF與BC相交于點D。若橢圓的離心率為，則∠BDF的正切值16．已知函數在區(qū)間內任取兩個實數，且，不等式恒成立，則實數的取值范圍為_____________．三、解答題（70分）17.在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若點在邊上，且，，求△的面積．18.某人在自己的經濟林場種植了楊樹、沙柳等植物．一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為p，設ξ為成活沙柳的株數，數學期望Eξ=3，標準差σξ為．

（1）求n，p的值

（2）若一株沙柳成活，則一年內通過該株沙柳獲利100元，若一株沙柳不能成活，一年內通過該株沙柳損失30元，求一年內該人通過種植沙柳獲利的期望．19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，，，分別是,的中點.(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求點到平面的距離.20.已知數列的各項均為正數，是數列的前n項和，且．（1）求數列的通項公式；（2）的值．21.已知橢圓C1：和動圓C2：，直線與C1和C2分別有唯一的公共點A和B．（I）求的取值范圍；（II）求|AB|的最大值，并求此時圓C2的方程．22.設函數.（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；（2）討論函數零點的個數；（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

參數答案1.B2.C3.D4A5.A6B．7.D8.B9C．10B．11.A12.B

13.180.14.15.16.[15,)17.試題解析：（1）由題意知，又，，所以，即，即，又，所以，所以，即．。。。。。。。5分（2）設，由，得，由（1）知，所以，，在△中，由余弦定理，得，解得，所以，所以．。。。。。。。。。。。10分18.解答：解：（1）由二項分布的結論：Eξ=np，（σξ）2=np（1-p）

可得，

得，從而

答：n，p的值分別為6和．。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）設η為該人通過種植沙柳所獲得的利潤，

則η=100ξ-30（6-ξ）=130ξ-180

所以：Eη=130Eξ-180=210

答：一年內該人通過種植沙柳獲利的期望約為210．。。。。。。。。。12分

19.試題解析：證明：(Ⅰ),是的中點⊥平面且平面平面平面。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)設點到平面的距離為，利用體積法，故點到平面的距離為。。。。。。。。。12分20.試題解析：（1）當n=1時，解出a1=3,（a1=0舍）又4Sn=an2+2an－3①當時4sn－1=+2an-1－3②①－②,即，∴,（），是以3為首項，2為公差的等差數列，．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）③又④④－③。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21試題解析：（Ⅰ）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．由于l與C1有唯一的公共點A，故△1=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=0，從而m2=1+4k2①由，得（1+k2）x2+2kmx+m2﹣r2=0．由于l與C2有唯一的公共點B，故△2=4k2m2﹣4（1+k2）（m2﹣r2）=0，從而m2=r2（1+k2）②由①、②得k2=．由k2≥0，得1≤r2＜4，所以r的取值范圍是[1，2）．。。。。。。。。。。。。。。。6分（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）的解答可知x1=﹣=﹣，x2=﹣=﹣．|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=（1+k2）?=?k2?（4﹣r2）2=?（4﹣r2）2=，所以|AB|2=5﹣（r2+）（1≤r＜2）．因為r2+≥2×2=4，當且僅當r=時取等號，所以當r=時，|AB|取最大值1，此時C2的方程為x2+y2=2．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22試題解析：（1）當時，易得函數的定義域為當時，，此時在上是減函數；當時，，此時在上是增函數；當時，取得極小值。。。。。。。。。。。4分(2)函數令，得設當時，，此時在上式增函數；當時，，此時在上式增函數；當時，取極大值令，即，解得，或函數的圖像如圖所示：由圖知：當時，函數和函數無交點；②當時，函數和